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1、函数,极限,连续,第一章 函数、极限与连续,第一部分函数,1.函数的定义,例,解,(1)函数的有界性:,再如,2.函数的性质,(2)函数的奇偶性:,(3)函数的单调性:,(4)函数的周期性:,如,3.反函数,反函数与直接函数之间的关系,4.隐函数,如,5.基本初等函数,（1）幂函数,（2）指数函数,（3）对数函数,（4）三角函数,（5）反三角函数,6.复合函数,7.初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。,如,返回,第二部分函数的极限,1.数列极限的定义,2.函数极限的定义,左极限,右极限,极限为零的变量称为,绝对值无限增大
2、的变量称为,在同一过程中,无穷大量的倒数为无穷小量;恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量.,无穷小量与无穷大量的关系,3.无穷小量与无穷大量,无穷小量.,无穷大量.,性质1 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.,性质3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,推论 常数与无穷小的乘积是无穷小.,无穷小的运算性质,性质2 在同一过程中,有限个无穷小的乘积仍是无穷小.,定义:,无穷小的比较,定理,推论1,推论2,4.极限的四则运算法则,(1),(2),5.两个重要极限,6.求极限的常用方法,1、多项式与分式函数代入法求极限;2、消去零因子法求极限（分解因式或有理化）;3、x或n趋于无穷大时的极限
3、，分子分母同除最高 次幂法或用有理分式极限结论；4、应用重要极限求极限;5、利用无穷小运算性质求极限;6、观察法7、利用左右极限求分段函数极限;,返回,第三部分函数的连续性,1.连续的定义,定理,3.连续的充要条件,2.单侧连续,4.间断点的定义,(1)跳跃间断点,(2)可去间断点,5.间断点的分类,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点:,第一类间断点,第二类间断点,第二类间断点,6.闭区间的连续性,7.连续性的运算性质,定理,定理1 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,定理2,8.初等函数的连续性,定理3,定理4 基本初等函数在定义域内是连续的.,定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,定义区间是指包含在定义域内的区间.,9.闭区间上连续函数的性质,定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值.,例3,解,返回,
