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1、一、等可能概型,二、典型例题,三、几何概率,四、小结,第四节 等可能概型(古典概型),1.定义,一、等可能概型(古典概型),设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成，A 为 E 的任意一个事件，且包含 m 个样本点，则事件 A 出现的概率记为:,2.古典概型中事件概率的计算公式,称此为概率的古典定义.,3.古典概型的基本模型:摸球模型,(1)无放回地摸球,问题1 设袋中有4 只白球和 2只黑球,现从袋中无放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.,解,基本事件总数为,A 所包含基本事件的个数为,(2)有放回地摸球,问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到
2、黑球、第3次摸到红球的概率.,解,第1次摸球,6种,第1次摸到黑球,4种,第3次摸到红球,基本事件总数为,A 所包含基本事件的个数为,课堂练习,1o 电话号码问题 在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求数字0出现3次的概率.,2o 骰子问题 掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.,4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型,(1)杯子容量无限,问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.,4个球放到3个杯子的所有放法,因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为,(2)每个杯子只能放一个球,问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能
3、放一个球,求第1 至第4个杯子各放一个球的概率.,解,第1至第4个杯子各放一个球的概率为,2o 生日问题 某班有20个学生都是同一年出生的,求有10个学生生日是1月1日,另外10个学生生日是12月31日的概率.,课堂练习,1o 分房问题 将张三、李四、王五3人等可能地分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.,解,二、典型例题,在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法共有,于是所求的概率为,解,在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有,例3 在12000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?,设 A 为事件“取到的数能被6整除”,B为事件
4、“取到的数能被8整除”，则所求概率为,解,于是所求概率为,例4 将 15 名新生随机地平均分配到三个班级中去,这15名新生中有3名是优秀生.问(1)每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少?(2)3 名优秀生分配在同一个班级的概率是多少?,解,15名新生平均分配到三个班级中的分法总数:,(1)每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有,因此所求概率为,(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种,对于每一种分法,其余12名新生的分法有,因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有,因此所求概率为,例5 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以
5、推断接待时间是有规定的.,假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.,解,周一,周二,周三,周四,周五,周六,周日,故一周内接待 12 次来访共有,小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.,周一,周二,周三,周四,周五,周六,周日,周二,周四,12 次接待都是在周二和周四进行的共有,故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为,例6 假设每人的生日在一年 365 天中的任一天是等可能的,即都等于 1/365,求 64 个人中至少有2人生日相同的概率.,64 个人生日各不相同的概率为,故64 个人中至少有2人生日相同的概率为,解,说明,我
6、们利用软件包进行数值计算.,定义 当随机试验的样本空间是某个区域，并且任意一点落在度量(长度、面积、体积)相同的子区域是等可能的，则事件 A 的概率可定义为,说明 当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概型.,三、几何概型,那么,两人会面的充要条件为,例7 甲、乙两人相约在 0 到 T 这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间 t(tT)后离去.设每人在0 到T 这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率.,会面问题,解,故所求的概率为,若以 x,y 表示平面上点的坐标,则有,最简单的随机现象,古典概型,古典概率,几何概型,试验结果连续无穷,四、小结,
