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1、12个定理闯天下：,1）总思路：将所有平行（垂直）问题都化为证线线平行（垂直），用的定理是判定定理，用的方法是转化法。2）总经验：条件中有什么位置关系，则一般就要用这种位 置关系的性质定理。3）总证法：先看结论，用判定定理向回找一步，再看条 件，用性质定理向后推一步，最后再顺势推一两步即 可打通思路。,立体几何证明题的：,3 垂直的证法,1）所用定理：（1）（2）2）证法1：(用定理1）：要证ab，只需证 ab 所在平面 或 ba 所在平面。证法2:(用定理2）：要证 ab，只需证 a的平行线b 或 b的平行线a。3）经验：若已知两、三条边长，则意味着所有线段可求。,1、怎样证明线线垂直,例1
2、：(09海南）底面为正方形的四棱锥中，每条侧棱的长都是底面边长的2倍.（1）求证：ACSD 法1：证：ACSD所在面 这个面应该是平面SBD（先猜后证）,C,B,A,S,D,O,例1：(09海南）底面为正方形的四棱锥中，每条侧棱的长都 是底面边长的2倍.（1）求证：ACSD 法2：证：SDAC所在面，这个面要作！怎么作？SD要和那个平面里的两 相交直线垂直。由全等知垂足重合，,C,B,A,S,D,H,例1：(09海南）底面为正方形的四棱锥中，每条侧棱的长都 是底面边长的2倍.（1）求证：ACSD 法3：证：AC的平行线SD作DP/AC交BC的延长线于P，分别求出SP、SD、DP的长，由勾股定理
3、之逆即得！,C,B,A,S,D,P,例1：(09海南）底面为正方形的四棱锥中，每条侧棱的长都 是底面边长的2倍.（1）求证：ACSD 法4：证：SD的平行线AC 取SB和BD的中点M、O 则OM/SD 由SABSCB MAC等腰,C,B,A,S,D,M,O,例1：(09海南）底面为正方形的四棱锥中，每条侧棱的长都 是底面边长的2倍.（1）求证：ACSD 法5：向量法：最差的方法！因为要建立坐标系求坐标，首先要证：SO底面，头到这份上基本就出来了！再花时间去求坐标去证不 是太浪费了吗？,C,B,A,S,D,O,例2、证明两两垂直的三个平面的三条交线也两两垂直。同理可证：（巧法：在 内分别作两交线
4、的垂线立证！）（测测我们的解题愚蠢！）,a,b,c,d,e,d,e,例3 直三棱柱中，AB=1，AC=AA1=3，ABC=60度，（1）证明：ABA1C（2）求二面角A-A1C-B看了题目有什么感觉？似曾相识？ABACABC为RT ACB=30度 正弦定理一算即是！你们很幸运！,C,B1,A1,C1,A,B,（09陕西）,1）所用定理：判定定理（最难题型）2）证法：转化为证两次线线垂直。3）经验：（1）关键是在已知平面内找或作两相交 直线都与已知直线垂直。（2）初中的一些证垂直的定理此处也常用。,2、怎样证明线面垂直,例1（10天津）五面体中，ADEF为正方形，FA面ABCD，BC/AD，BA
5、D=CDA=45度 证明：CD平面ABF 分析：CDAB CD的平行线AB 由A=D=45度即得,B,A,C,D,E,F,例2（10陕）四棱锥底面为矩形，PA底面，PA=AB=2，BC=22，E、F 为 AD、PC的中点。（1）证明：PC平面BEF分析：先选两条，事实上均可，BF是必选的，已知三条边长，意味着所有线段可求，那就从所有线段长都已知出发寻找思路：计算知：PB=BCPCBF按此想法再只需算出EP、EC看是否相等？（实际上非相等不可！）,A,C,B,F,P,D,E,例3（10北京）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面垂直，EF/AC，AB=2，CE=EF=1（1）求证：AF/平
6、面BDE（2）求证：CF平面BDE 分析（1）找一条，AOEF为 EF=OA，显然（2）找两条，BD是一条，BD面BDE显然（性质）再找一条，不好找时挨个试！CFOE OCEF为菱形，显然！,F,C,B,A,E,D,O,OE,1）所用定理：判定定理2）证法：在一个平面内找（作）另一个平面的垂线 3)经验：找的方法是先猜（试）后证法,3、怎样证明面面垂直,例1（11辽宁）如图，ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD/QA，QA=AB=PD/2.（1）证明：面PCQ面DCQ 分析：选谁？PQ！PQDQ PQD=90度 算算就知道了！,A,B,C,Q,P,D,例2、三棱锥的三条侧棱两两垂直，H为垂
7、心，证明：平面VAH底面ABC证明：延长AH设交BC于M，连VM,A,H,C,B,V,M,回头找找我们的解题愚蠢！,例3：（08山东）四棱锥中，侧面PAD底面ABCD，BD=2AD=8，AB=45，M为PC上一点 求证：平面MBD侧面PAD 分析：在平面MBD内找 侧面PAD的垂线好找！除了BD不动其它都动！就是它了！(不用作辅助线！）先由勾股定理得出：BDAD 再由面面垂直性质得出：BD侧面PAD,A,B,C,D,P,M,练习（09天津）如图五面体中，FA平面ABCD,ABAD AD/BC/FE,M为EC中点，AF=AB=BC=FE=AD/2（1）求(2)求证：平面AMD平面CDE 分析：(2)：在平面CDE内选CE 取AD中点N，易得：AC=AE，DC=DE ECAM，且 ECDM EC平面AMD,A,B,C,D,F,M,E,N,练习:(08北京）如图三棱锥中，AC=BC=2，ACB=直角，AP=BP=AB，PCAC（1）求证：PCAB分析：提炼出底面为等腰直角 后边侧面为正，思路就简单了！取AB中点OAB平面POC,P,C,B,A,O,
