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1、1,第12章 气体动理论1分子运动的基本概念,结论：一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序的热运动，分子之间有相互作用的分子力。,2,一、理想气体的微观图象,1.可看作是在惯性支配下的自由运动质点（分子的运动遵从经典力学规律）,分子本身的线度比起分子之间的平均距离来说，小得很，可以忽略不计。意味着分子间距大,3.除碰撞外 分子间无相互作用 f=0,2.完全弹性碰撞 即碰撞前后气体分子的动能是守恒的。,范德瓦耳斯力(简称：范氏力),2气体分子热运动,3,气体之间的距离,引力可认为是零可看做理想气体,4,二、气体分子热运动服从统计规律（平衡态下）,1、每个分子的运动速度各不相同
2、，而且通过碰撞不断发生改变。2、分子按位置的分布是均匀的。也称分子在各处分布的等几率假设无外场时 分子在各处出现的概率相同即分子数密度处处相同，且有,5,3、分子的速度按方向的分布是均匀的 分子速度分布的等几率假设 速度取向各方向等几率,结果：,6,7,8,计算平均值的公式,分子的平均平动动能,概率的理解 见书67页,9,基本内容:动理论给出结果1.平衡状态下 宏观状态参量与微观量的关系 以压强与微观量关系的推导体会统计方法 思路:建模型（理想气体、真实气体）用统计方法 分析结果 得出结论 2.平衡态下 微观量的统计分布规律 介绍三个统计规律（宏观表现）,3统计规律的特征（涨落现象）（自己阅读
3、）4理想气体的压强公式,10,1 理想气体的压强和温度 一、理想气体的微观图象 二、气体分子动理论的压强公式,11,一、理想气体的微观模型,1.可看作是在惯性支配下的自由运动质点（分子的运动遵从经典力学规律）,分子本身的线度比起分子之间的平均距离来说，小得很，可以忽略不计。意味着分子间距大,3.除碰撞外 分子间无相互作用 f=0,2.完全弹性碰撞 即碰撞前后气体分子的动能是守恒的。,12,二、气体分子运动论的压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力 设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度 n=N/V 足够大 速度为 的分子数密度 ni=N
4、i/V N=Ni n=ni,13,取器壁上小面元 dA 分子截面面积第1步：一个分子碰壁 对dA的冲量 设该分子速度为,冲量是,第2步：dt时间内所有分子对dA的冲量,14,第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量,第4步：由压强的定义得出结果,15,或,16,分子的平均平动动能,压强公式指出:有两个途径可以增加压强,1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度,还可表示成 压强只有统计意义,17,6 温度的微观本质,1.温度 是大量分子的集体行为 是统计的结果(N-数目少无意义),2.物理意义 温度是分子热运动剧烈程度的量度,18,在温度T的情况下
5、分子的平均平动动能 与分子种类无关如在相同温度的平衡态下氧气和氦气分子的平均平动能相同,3.分子运动的平均平动动能,例题12.6（84页）,19,五、气体分子运动的方均根速率,20,1.应记住几个数量级 1)标况下 分子的平均平动动能,一般金属的逸出功是 几个 eV,21,2)氧气的方均根速率,一般气体方均根速率,3)标况下 分子数密度,22,2.压强 温度与速率分布有关 都与 有关,分子动理论部分:速率分布规律是根本计算相关平均值是核心,23,7 能量按自由度均分定理,一、自由度 二、能量按自由度均分原理 三、理想气体的内能,24,一、自由度1.机械运动的基本运动形式与自由度,任一直线形成一
6、组平行线,1)平动,2)转动,3)振动,25,刚体 无振动形式(平动)加(转动),如 自行车轮子的运动(刚体),(随C平动)加上 过C轴的转动,一般运动:,看成基本运动（平动 转动 振动）形式的叠加,26,2.自由度 定义:确定物体位置的最少的坐标数 独立的坐标数 例1 自由运动的质点(三维空间)3 个 平动自由度 记作 t=3 若受到限制自由度降低 平面上 2个 平动自由度 直线上 1个 平动自由度,27,例3.1 自由运动的刚体(如大家熟悉的手榴弹)首先应明确 刚体的 振动自由度 s=0自由度？按基本运动分解：平动+转动 整体随某点(通常选质心)平动,每一点绕过c 点的轴转动 3个转动自由
7、度,定质心位置需3个平动自由度,28,每一点绕过c 点的轴转动共有 3个转动自由度,定质心位置需3个平动自由度,先定转轴,2个自由度,再定每个质量元在垂直轴的平面内绕轴旋的角度,1个自由度,t+r=3+3=6,也可以理解成物体系对三个轴的旋转,29,3.气体分子的自由度 将每个原子看作质点 所以分子是 质点系 假设分子是刚性的,单原子分子双原子分子多原子分子,刚性分子,30,二、能量按自由度均分原理,条件：在温度为T 的平衡态下1.每一平动自由度具有相同的平均动能,每一平动自由度的平均动能为,2.平衡态 各自由度地位相等每一转动自由度 每一振动自由度也具有与平动自由度相同的平均动能 其值也为,
8、31,3.表述 在温度为T 的平衡态下 物质(汽 液 固)分子每个自由度具有相同的平均动能,其值为,1)能量分配 没有占优势的自由度2)注意红框框中“词”的物理含义 物质：对象无限制-普遍性的一面平衡态：对状态的限制平均动能：平均-统计的结果,32,3)由能量均分原理可得 平衡态下 每个分子的平均动能,4)一个分子的总平均动能,习题12.1（1）（105页）,33,6)刚性分子根据量子理论,能量是分立的,t r s 能级间距不同,34,刚性单原子分子 双原子分子 多原子分子,一般温度 分子内原子间距不会变化振动自由度 S=0 即 刚性分子7)刚性分子的平均能量只包括平均动能,35,三、理想气体
9、的内能 N个粒子组成的系统 分子热运动能量,系统内 所有分子平均动能 和 分子间作用的平均势能 之总和,对于理想气体分子间作用力,内能定义:,所以分子间作用势能之和为零内能为,36,刚性理想气体分子系统 分子内部势能也为零所以内能为,1mol刚性理想气体分子系统其内能为,37,1)一般情况下 不加说明 把分子看作刚性分子,2)理气内能是温度的单值函数,为什么？(忽略了势能),3)内能与机械能,机械能-有序,内能-无序,38,5 麦克斯韦速率分布律,一、解决粒子集体行为的统计方法 二、分布函数及其意义三、麦克斯韦速率分布函数四、速率分布函数的应用,39,一、解决粒子集体行为的统计方法 1.伽耳顿
10、板演示 1)实验装置,单个粒子行为-偶然大量粒子行为-必然,40,概率,粒子数,占总分子数 N 的百分比,2)物理启示 怎么研究 统计分布律？如研究粒子按坐标分布规律应给出坐标,41,取微分量 x 附近 dx 间隔内粒子数 dNx占总分子数 N 的百分比,概率,粒子按坐标的统计分布律,42,2.结论,1）统计分布的基本方法 分间隔,坐标分布,速率分布,能量分布,2）偶然和必然,3）统计分布的涨落,43,二、分布函数及其意义 以速率分布函数为例,与v 和dv 有关,1.分间隔,2.概率,分析上式发现 和dv 有关 存在人为因素物理上需要的是只与v 有关的关系,44,=,只与速率v 有关或说 只是
11、v 的函数,3.速率分布函数,用dv去除,得到一个新的关系,速率分布函数,45,单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比,间隔内的分子数占总分子数的百分比,分子速率在,1）f(v)的意义,46,间隔内的分子数,归一性质,分子速率在,2）f(v)的性质,47,曲线下面积恒为1,几何意义,48,3）分布函数的普遍意义,49,三、麦克斯韦速率分布函数 系统：理气 平衡态 自由空间 1.麦氏速率分布函数,必定存在一个极大值,50,2.麦氏速率分布函数曲线,形状,51,最概然速率,最大,令,得,52,53,四、速率分布函数的应用 平均值计算式为,1.计算全空间 速率的算术平均值,54,代入麦氏分布函数,得麦氏分布时的平均速率,55,2.方均根速率,麦氏系统(理气 平衡态),若求整个速率空间的方均根速率,56,1)平均值的计算公式注意上下区间的一致性,57,2)三种速率,每个系统均存在,理想气体平衡态有麦氏速率分布所以,58,例题12.2，（见81页）,
