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1、第六讲诠释“中国学习者悖论”的变式教学研究,1,1.“中国学习者悖论”及现有解读,2,早年西方研究者把中国学生看成是“机械学习者”。数学学习环境存在许多缺陷（大班、考试）教学方式属于典型的“被动灌输”和“机械训练”。这可能源于对表面现象的误解：例如把记忆和理解看成完全对立的两方面，将“温故知新”的复现学习和机械训练相提并论。从学生学业评价的角度来看，中国中小学教学具有明显的优势。,（1）中国学习者悖论,3,PISA 2009结果数学科学素养表现,排名第31位,全世界第1位,4,（2）对中国学习者悖论的解读,马立平：中国教育的鲜明特征在于“多角度理解”琳派纳（Lynn Paine）：学游泳的隐喻
2、。循序渐进层次分明“有层次推进”：中国教师成功的奥秘（新奥尔良会议）马登（FMarton）“变异理论”与“变式教学”循此前进，也许可以中肯地解释中国学习者悖论。,5,2.从概念性变式到 过程性变式,6,（1）概念性变式及其分类,变化本质属性,通过直观或典型的变式引入概念（从经验到概念），通过非标准变式明确概念的外延（概念所指的一切对象），通过非概念变式突出概念本质属性的总和（即内涵）。这就是对概念的多角度理解。,标准式,非概念变式,邻角,对顶角,垂直“三线八角”等腰三角形 平行四边形,7,（2）始终瞄准过程性变式,关于“有效教学”的经验例探“演变图形在几何教学中的直观效果和心理意义”前言（加强
3、概念教学，独立思考几何问题，建立知识系统）（一）概念和变式 1.变式的作用 2.非标准图形（外延）3.概念辨析（内涵）4.反例变式,（二）对象和背景 1.背景影响（间隔、缺损、迭复或交错的干扰）2.对象的转换 3.运动和构造 4.实际背景,（目录，1981年）,8,（四）辐射形式的演变 1.变化分型 2.图形系统 3.错综的演变,（三）聚敛形式的演变 1.原型启发 2.表象组合（简单到复杂）3.概括和转换 4.注意的分配（分阶段递进）,9,关于数学问题和“问题解决”的研究变式训练,其中A，B，C分别为问题的条件、过程、结论，x,y,z为相应的未知成分。,10,从静态到动态，从概念到过程 静态的
4、概念性变式难以反映动态特征镶嵌在动态的数学过程之中的数学思想与数学活动经验。因此，有必要把教学变式从概念教学推广到活动经验的教学。数学活动过程的基本特征是层次性包括从操作、了解到领会与探究。因此，过程性变式的主要教学含义是通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验。过程性变式主要有三方面的作用：1.用于概念的形成过程；2.用于问题解决的教学；3.用于构建特定的经验系统。这种教学方式显然不是一种“机械训练”。,11,（3）两种变式的异同及其教学策略,12,3.按“潜在距离”设置铺垫,13,（1）数学思维过程分析实验“潜在距离”的实验结论（1987-1988）,结论：知能关系、性别差异
5、、思维转折,测试 年级 原有知识固着点与探究问题的“潜在距离”第 初一 a 一 初二 b 次 初三 第 初一 二 初二 次 初三,新问题,新问题,14,确定“潜在距离”并非是要得出一个固定不变的铺垫层次，恰恰相反，我们可以利用这一距离的远近因人而异地调整学与教的取向：探究式、接受式，或者介乎两者之间。,15,（2）“潜在距离”与“最近发展区”,16,（3）铺垫：因人而异地有层次推进,17,4.两种变式与数学学习理论,18,19,已有知识 新的知识 建立联系 合理 实质 奥苏贝尔：知识固着点的性质 换一个形式检验 我国教师：合适“潜在距离”有层次推进的“变式”的铺垫是成功的奥秘 演练是有效手段,
6、（1）两种变式与现代学习理论,奥苏贝尔的有意义接受学习理论,20,已有“工具”（知识、线索、细节、部分）,新的“任务”（问题解决、项目实施）,参与度,完成度,自行整合,布鲁纳等的发现式活动学习理论,布鲁纳等：探究需要设置脚手架我国教师：设计铺垫，引导探究,（2）两种变式凸显了数学学习的特点,斯法德在1991年的研究表明许多数学概念具有两重性：既表现为一种过程操作，又表现为一种对象结构。数学的问题化与概念化之间不断变化交替上升，推进了这门学科的发展。概念性变式用来构建合适的变异空间让学生体验学习对象的关键方面，形成对学习对象的本质理解。过程性变式目的在于提供适当的铺垫，帮助学生建立学习对象与已有
7、知识的内在合理的联系，进而开展应用或探索的创造性活动。,21,数学化案例：“除法就是分豆子”！,从实物到算式是“形式化”的过程，从算式运算回到实物解释是“寻找意义”的过程。,22,“分豆子”与布鲁纳的认知理论,23,（3）两种变式体现了中国数学教学的本质,中国数学教学的基本特征表现为多角度理解数学概念和原理，以及有层次推进数学活动过程。这些特点，在本质上，可以表现为在数学变式教学中的两种形态：概念性变式和过程性变式。通过概念性变式教学，有助于揭示概念的本质属性、界定概念的外延，这样有助于帮助学生理解概念的本质，也就是数学对象的结构性特征。通过过程性变式，有助于帮助学生建立前后知识的内在合理联系
8、，形成良好的知识结构和探究数学问题的气质与能力。,24,5.关于马顿的变异理论,25,（1）初识及其理论,2001年2月，顾泠沅教授应邀在香港大学教育学院做讲座。以上海市“青浦实验”为例，作了两项报告:第一是铺垫，第二是变式。马顿作为瑞典这方面的专家，十分感兴趣，于是他们成了朋友。变异理论：现象图示学（解释学）出发，学习是一种“个体与世界的内在关系”，而世界“不断复杂”，因此最重要的形式是以不同方式看待学习对象 教学必须构建适当的变异空间让学生去体验：变异分辨（关键特征）同时聚焦,26,关联分析：变异分析与概念性变式都强调提供适当的变式揭示学习对象的本质属性；都注重学生体验的重要意义。讨论与争
9、议：“变异”是否太“泛化”？西方人重“分辨”，东方人善求同，变中的不变（“万变不离其宗”）才是规律。我重视过程性变式，现因后果，执果索因，似都难以“同时”体验。,27,28,合作：顾泠沅、黄荣金、Marton，“变式教学：促进有效的数学学习的中国方式”，华人如何学数学（英文版）第12章，2004年，新加坡Science出版社,29,知识具有两重性，即概念性与过程性，在变化的过程中产生新概念，概念发展后必然产生新过程，所谓螺旋循环、交替上升。概念性变式早已有之，那就是“有比较才有鉴别”；过程性变式却是中国教师在改革中的创造。讲求知识、经验的转变和来龙去脉，探寻任何复杂与简单之间的演变关系，清除机
10、械重复之腐朽，而取融会贯通之大巧。,30,6.作用定位与注意之点,31,变式教学是青浦教改实验的一个中介环节，前接启发理解传统的改进，后连学生体验学习的走向。,32,（1）从认知方式角度解释中国课堂的优势所在,从表面上看，中国的大班教学、教师控制课堂教学的活动及进程、教师有较多的讲解等现象容易给西方学者一种教师为中心、学生被动机械学习的感觉。深入分析课堂教学的组织与学生学习过程,我们可以发现：在变式教学策略下，教师主导的大班教学中，学生仍然可以积极地投入到学习过程中，并获得有意义的学习，通过特定的变式教学策略，中国教学可以避免机械或被动的学习而达到有意义的学习。,33,（2）变式教学应注意的方
11、面,注重适切性（变式并非越多越好，更不是越难越好）（1）教师从学生进步要求出发，设计练习，包括概念性和过程性的层次要求（2）练习无论课内还是课外，都要便于作及时的个别化分析，据此积累针对问题跟进练习的资源（3）跟进式练习对于学生来说是度身定制的，可以大大减少其他学生陪练的费时费力（4）由学生或学生小组对跟进练习作“错题记录”或“创新样例”的搜集，逐步让学生学会“出题”。,34,引导探究性 从学生认知的视角看，变式是有层次的，这可与前面我们谈到的认知目标与能力表现水平一致起来，即分为操作、了解、领会与探究四个层次。而中国学生在情境性问题、非常规的开放性问题的探究则不尽如人意。我们有必要认真吸取别人的好的做法，构建适当的、聚焦于学习对象关键方面的变异空间，直接给学生提供亲自体验的学习空间。帮助学生达成探究水平的有意义学习。,35,从更广义的角度看，变式教学策略的重要性，还在于它为未来的变异做准备。由于未来具有更大的变异性和不确定性，因此，我们只有通过体验现在的变异才能为未来的变异做准备。,36,
