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1、工程测量,西藏大学工学院,2008年5月,第六章 测量误差理论,第一节 测量误差的概述,第二节 评定精度的标准,第三节 误差传播定律及应用,第四节 同精度直接观测平差,本章要求,教学目标：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；理解误差传播定律的应用。教学重点：偶然误差的四个特性；观测值的算术平均值及与算术平均值中误差；衡量观测值的精度；常见函数的中误差计算。教学难点：常见函数的中误差计算；误差传播定律的应用。,测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在差异，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、
2、观测值之和不等于理论值：三角形+180 闭合水准 h0,第一节 测量误差概述,这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为真误差，即:测量误差()=观测值-真值,观测值：各次观测所得的数值真实值：客观存在的数值,研究测量误差的来源、性质及其产生和传播的规律，解决测量工作中遇到的实际问题而建立起来的概念和原理的体系，称为测量误差理论。任何观测都不可避免地要产生误差。为了获得观测值的正确结果，就必须对误差进行分析研究，以便采取适当的措施来消除或削弱其影响。,1、仪器误差：测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定限度的精密度，使观测值的精密度受到限制。2、观测者：
3、由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一定的局限，所以在仪器的安置、使用中会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。3、外界条件的影响：测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的，如温度、风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，必然给观测结果带来误差。,一、测量误差的来源,观测者、测量仪器和观测时的外界条件是引起观测误差的主要因素，通常称为观测条件。,等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。多余观测：观测值个数大于未知数个数的观测。,粗差：因读错、记错、测错造成的错误。,二、测量误差的分类,在相同的观测条件下，无论在个体和群
4、体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。,1、系统误差 误差的大小、符号相同或按 一定的规律变化。,例：钢尺尺长、温度、倾斜改正 水准仪 i角 经纬仪 c角、i角 注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。,消除和削弱的方法:（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。,定义：在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，又称随机误差。,偶然误差反映了观测结果的精
5、密度。精密度：指在同一观测条件下，用同一观测方法对某量多次观测时，各观测值之间相互的离散程度。,2、偶然误差,真误差,观测值与理论值之差,绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；（对称性）,同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平 均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：,在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超 过一定的限度;（有界性）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机 会要多；（单峰行）,（抵偿性）,偶然误差的特性,也称为错误，是由于观测者使用仪器不正确或疏忽大意，如测错、读错、听错、算错等造成的错误，或因外界条件发生意外的显著变动引起的差错。粗差在测量结果中是不允许存在的。为了
6、杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施或进行多余观测。,3、粗差,粗差要细心注意避免读错、记错、听错 系统误差按其产生的原因和规律加以 改正、抵 消和削弱。偶然误差根据误差特性合理的处理观测数 据减少其影响。如多余观测，提 高仪器等级、求最可靠值等。,三、误差处理原则,第二节 评定精度的标准,精度：又称精密度，指在对某量进行多 次观测中，各观测值之间的离散 程度。,评定精度的标准,中误差 容许误差 相对误差,一、中误差,定义 在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，ln，偶然误差（真误差）1，2，n，则中误差m的定义为：,式中,式中：,例：试根据下表数
7、据，分别计算各组观测值的中误差。,解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：，说明第一组的精度高于第二组的精度。,说明：中误差越小，观测精度越高,定义：由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；,二、容许误差（极限误差）,即 容=2m 或容=3m。,极限误差的作用：区别误差和错误的界限。,偶然误差的绝对值大于中误差9的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18 的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。,中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。
8、,相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相 应观测值 D 之比，通常以分母为1的分式 来表示，称其为相对（中）误差。即:,三、相对误差,一般情况:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。,相对误差是个无量纲数，显然，相对中误差愈小（分母愈大），说明观测结果的精度愈高，反之愈低。,例 已知：D1=100m,m1=0.01m，D2=200m,m2=0.01m，求：K1,K2 解：,第三节 误差传播定律及应用,在实际测量工作中，某些量的大小往往不是直接观测到的，而是间接观测到的，即观测其它未知量，并通过一定的函数关系间接计算求得的。例如：h=a-b 线性函数,非线性函数,误差传播定律：表述观测值函
9、数的中误差与观测值中误差之间关系的定律。,设非线性函数的一般式为：式中：为独立观测值；为独立观测值的中误差。求函数的全微分，并用“”替代“d”，得,一、一般函数,式中：是函数F对 的偏导 数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：,误差传播定律的一般形式,计算步骤：第一步：写出函数式 第二步：写出全微分式 第三步：写出中误差关系式 注意：只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。,二、误差传播定律的几个主要公式：,例1：函数式，测得,求 的中误差。,解：,例2:在1：500比例尺地形图上，量得A、B两点间的距离S=163.6mm，其中误差ms=0.
10、2mm。求A、B两点实地距离D及其中误差mD。,解：D=MS=500163.6(mm)=81.8(m)(M为比例尺分母),D=81.10.1(m),mD=MmS=5000.2(mm)=0.1(m),例3：某水准路线各测段高差的观测值中误差分别为 h1=18.316m5mm，h2=8.171m4mm，h3=6.625m3mm，试求该水准路线高差及其中误差。,h=16.882m7.1mm,解 h=h1+h2+h3=16.862()m 2h=m21+m 22m 23=52+42+32 m h=7.1(mm),第四节 同精度直接观测平差,一、最或然值计算,根据偶然误差第四个特征，,即当观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是真值。,二、评定精度,本 章 小 结,4.最或然误差：Vi=x-Li(i=1，2，n)且,一、基本概念,1.测量误差=观测值真值。,2.观测误差按性质分为系统误差和偶然误差。,3.算术平均值：,（L1，L 2，L n）为等精度观测值,二、评定观测值精度的标准 1.中误差：(i=X-L1，Vi=x-Li）2.允许误差：容=2m 或 容=3m 3.相对误差：4.算术平均值中误差及相对误差：,本 章 小 结,教材P105：3.4.5.7.8.12.,本 章 习 题,
