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1、教学内容：,拉伸（压缩）与弯曲的组合变形强度计算、偏心压缩、核心,Mechanic of Materials,第二十四讲的内容、要求、重难点,教学要求：,2、理解单向偏心拉（压）与弯曲的强度计算，双向偏心压缩的概念；,偏心压缩点的应力分析。,重点：,难点：确定危险截面、危险点的位置，分析危险点的应力状态，核心概念的理解,学时安排：2学时,3、掌握偏心压缩危险截面、危险点的位置确定，危险点的应力分析 及强度计算。,1、了解核心的概念及计算,目录,第八章 组合变形,第二十四讲目录,Mechanic of Materials,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,8.3 偏心压缩和截面核心,例题5 小型压
2、力机铸铁框架如图，已知材料的许用拉应力t=30MPa，许用压应力c=120MPa，试按立柱强度确定压力机的最大许可压力F，立柱截面尺寸如图，,1、外力分析判变形:用I-I截面切开立柱,取上边研究,受力如图，立柱发生拉弯变形。,解：,2）内力分析，判危险截面，立柱各横截面均为危险截面。,3）应力分析，确定危险点。立柱左拉右压，左右边缘均是危险点,Mechanic of Materials,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,t=30MPa，c=120MPa，确定最大压力F,4）强度计算确定最大许可压力F,Mechanic of Materials,例题5,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,例6 图示钢
3、板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,解：(1)坐标如图，挖孔处的形心,Mechanic of Materials,(2)内力分析如图,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,(3)应力分析如图,(4)孔移至板中间时,Mechanic of Materials,例题6,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？,例7 具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力t 和最大压应力c；（2）此t是截面削弱前的t值的几倍？,Mechanic of Materials
4、,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,Mechanic of Materials,例题7,8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合,t是截面削弱前的t值的8倍,8.3 偏心压缩和截面核心,一、偏心压缩受力特点：杆件所受外力与轴线平行但不与重合。,变形特点：杆件将发生一个或两个平面的纯弯曲和轴向拉压。,A0(y,0),Mechanic of Materials,二、偏心压缩（组合）变形强度计算四步曲,1.外力分析判变形,P平行于轴线且与轴线不重合，立柱发生双向偏心压缩。,先将P向Ao 点简化，并附加力偶 使其绕y 轴在xoz平面内弯曲；,再向O点简化，并附加力偶绕使其 绕z 轴在xoy平面内弯曲。,Mecha
5、nic of Materials,A0(y,0),2.内力分析判危险面：发生双向弯曲和轴向压缩，立柱是等截面构件，各横截面均为危险面:,3.应力分析判危险点：,凸角点(光滑曲线上距中性轴最远的点),(1)偏心压缩构件上任意一点的应力是由FN、M z、My共同产生的，而且都是正应力，可代数相加,8.3 偏心压缩和截面核心,8.3 偏心压缩和截面核心,Mechanic of Materials,危险点的应力,4.强度计算：,强度条件,三大应用,a.校核强度。b.截面设计c.求许可载荷,例1：已知上图立柱，P=100kN，A（40，50），尺寸如图,+=12Mpa,-=20MPa。试校核立柱的强度。
6、,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,解：（1）外力分析：,(2)内力分析：各截面上内力素为常量。,（3）应力分析：边上各点应力最大。,(4)强度校核：,故，强度足够。,P=100kN，A（40，50），+=12Mpa,-=20MPa。,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,思考1：如图所示，A（40，50），尺寸如图,-=20MPa,+=10MPa试：求立柱的许可载荷。,思考2：如图所示，P=100kN，A（40，50），h=1.5b，如右图所示=20Mpa,试设计截面尺寸。,可先只由双向弯曲强度设计，再适当加大尺寸，代入
7、强度条件校核一下；满足便可。,评讲两题,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,三、中性轴与外力作用点的位置关系：,1、求中性轴的截距式,因，第一象限内任意K点应力：,令，立柱中性轴上点的动坐标为（yo,zo）,则:,中性轴的截距式:,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,中性轴截距：,中性轴的截距式方程：,讨论1：截距表达式：,（1）中性轴与外力作用点分别位于形心的两侧。,当（yP,zP）在第一象限内，则两截距为负值，即中性轴不过第一象限(即中性轴不过力作用点所在象限),（2）外力作用点在 z轴上或y轴上，则中性轴与y轴或 z
8、 轴平行。,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,2、求形心O到中性轴的距离OB,由于中性轴的线性方程为,故,讨论2：中性轴与形心O的距离关系式,（1）力作用点愈靠近截面形心，越大,中性轴愈远离形心。,（2）力作用点愈远离截面形心，越小,中性轴愈靠近形心。,力作用点离截面形心足够近，中性轴在截面外，截面上各点应力同为拉应力或压应力。,力作用点离截面形心足够远，中性轴横贯截面外，截面内既有拉应力又有压应力。,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,四、截面的核心定义：,当P的作用点在某包含形心的区域上时，中性轴在此截面外，各点的应
9、力性质相同。,当P的作用点此区域以外，中性轴将横贯截面，截面内既有拉应力，又有压应力。,当P的作用点此区域的周边上时，中性轴与周边相切。这样的区域称截面核心。,8.3 偏心压缩和截面核心,Mechanic of Materials,中性轴的截距式:,1、定义：,二.截面核心的确定：,思路：设想中性轴围绕截面周边旋转，并同时描出与之相应的力作用点轨迹，此乃核心边界。,1、当中性轴与形心轴平行，力作用点在另一侧的形心轴上。,因，,故，,若中性轴与z轴平行：,力作用点y轴上。,若中性轴与y轴平行：,力作用点z轴上。,8.3 偏心压缩和截面核心,Mechanic of Materials,2、中性轴绕
10、截面边界的某凸角点旋转，力作用点沿直线移动，该直线方程如下，其中凸角点坐标（z0，y0）是常量，力作用点(zP，yP)是流动坐标。,3、当中性轴绕形心等距转动时，力作用点轨迹为圆或椭圆。,8.3 偏心压缩和截面核心,Mechanic of Materials,例2 半径为d/2的圆截面，求其截面核心。,解：因，,而,故，,令中性轴绕截面形心等距转动时，,即，,即，直径为d的圆截面，其核心为半径为d/8的圆。,例3.图示矩形，已知：b、h，求：其截面核心。,11.5截面核心,Mechanic of Materials,解：作出四条中性轴-、-、-、-，并分别求自所对应的力的作用点。,-中性轴：,
11、，故，,即，,-中性轴：,即，,11.5截面核心,Mechanic of Materials,-中性轴：,故，,（）,即，,即，,-中性轴：,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,设想中性轴绕矩形的周边凸角转动，求各中性轴所对力作用点的轨迹。,设定点为，,则有,故，作用点沿直线移动。当中性轴从-位置到-位置时，力作用点从A1A2。,同理，A2 A3、A3 A4、A4 A1均应为直线段。,故，矩形截面的核心是如图所示的菱形。,8.3 偏心压缩和截面核心,Mechanic of Materials,当截面周边是光滑曲线，其核心周边也是与之相似的光滑曲线。,当截面是
12、直线段组成，其核心周边也是由直线组成。,当中性轴与形心轴平行，则与之对应的力作用点在另一侧的形心轴上。,当中性轴绕截面边界的某凸角点旋转，其对应的力作用点在相临中性轴所对力作用点间直线移动。,结论：,11.5截面核心,Mechanic of Materials,作业,P.283 5、7,Mechanic of Materials,总结：,1、偏心压缩、拉（压）弯、偏心压缩的受力特点和变形特点,2、拉（压）弯、偏心压缩中性轴位置的比较。,3、用“叠加法”计算应力是关键，而判断纯弯曲的中性层是基础，中性轴在中性层上。,Mechanic of Materials,4、核心的定义，圆形、方形截面的核心的大致形状。,8.3 偏心压缩和截面核心,若:+=10MPa,-=20MPa,取较小值:,A（40，50），尺寸如图,-=20MPa,+=10MPa试：求立柱的许可载荷。,补充两题的答案,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,P=100kN，A（40，50），h=1.5b，=20Mpa,试设计截面尺寸。,舍去轴力项,求得,取b=0.132m代入(i)式,故,取b=0.132m,h=0.198m,补充两题的答案,Mechanic of Materials,8.3 偏心压缩和截面核心,
