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1、图形的相似复习,临清市京华中学 赵明升,1.下列各组图中的两个图形相似的是（）,知识回顾,A,B,C,D,形状相同的图形叫做相似图形.,C,相似图形的定义,2.如图，四边形ABCD与EFGH相似，则 _,_,EH_.,相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.,相似多边形对应边的比叫做相似比.（注意：相似比与叙述的顺序有关）.,85,80,20 cm,相似多边形的性质,知识回顾,3.两个相似三角形的对应中线的比为1:2,则它们的周长比为_,面积比为_.,（1）相似三角形(多边形)周长的比等于相似比.（2）相似三角形(多边形)面积的比等于相似比的平方.（3）相似三角形(多边形)的对应边上的高、对应
2、中线、对应角平分线的比等于相似比.,1:2,1:4,相似三角形(多边形)的性质,知识回顾,在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.,若SAEF=6cm2,则SCDF=cm2,54,S ADF=_cm2,18,如图（），ABC中，DEFGBC，ADDFFB，则:四边形:四边形=_,答案：,4.如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有:_.,EAFEBC;EAFCDF;EBCCDF,与同一个三角形相似的两个三角形也是相似三角形.,相似三角形的传递性,知识回顾,5.如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条
3、件:_.,ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:AC=AC:AB(即AC2=APAB),两角分别相等的两个三角形相似.,三组对应成比例的两个三角形相似.,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,相似三角形的判定,知识回顾,如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F求证:ADEBEF；,证明：（1）四边形ABCD是正方形，DAE=FBE=90，ADE+DEA=90.,解题小结,证三角形相似的方法有多种,应根据已知条件合理选用.,在垂直的条件较多时，经常用到同角或等角的余角相等。,又EFDE，DEA+FEB=90，,ADE=FEB，ADEBEF.,如图,正方形ABC
4、D中,E是DC中点,FC=BC.求证:AEEF,证明:四边形ABCD是正方形,BC=CD=AD，D=C=90,E是BC中点，FC=BC,ADEECF,1=2,D=90,1+3=90,2+3=90,AEEF,如图，AE2ADAB，且ABEBCE，试说明EBCDEB,AE2ADAB，得AEADABAEAA AEDABEAEDABEABEBCE AEDBCEDEBCDEBEBC ABEBCE EBCDEB,解：,知识回顾,相似三角形基本图形,如图,在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 ABC相似,那么AF=_,6.下列每幅图中的两
5、个图形不是位似图形的是(),D,如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.,性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（作图的依据）,位似图形的定义和性质,知识回顾,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k(在原点的同侧)或-k(在原点的异侧).,、,1.如图,在边长为1的小正方形网格纸中OAB的顶点O、A、B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将 OAB放大,使得放大后的 OA1B1与 OAB的相似比为
6、2,画出 OA1B1.(所画 OA1B1与 OAB在原点两侧).(2)写出A1、B1的坐标.,B1,A1,典例精析,（4，0）,（2，-4）,任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,解题小结,位似中心在连接两个对应点的线段(或延长线)上.,（-1，2）,（-2，0）,如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的1/4，那么点B的坐标是(),A(3,2)B(2，3)C(2,3)或(2，3)D(3,2)或(3，2),（1）测物高：利用阴影测物高。,一、相似三角形,7
7、、相似三角形的应用：,（1）测物高：利用标杆测物高。,一、相似三角形,7、相似三角形的应用：,（1）测物高：利用平面镜测物高。,一、相似三角形,7、相似三角形的应用：,（1）测物宽：方法一：,一、相似三角形,7、相似三角形的应用：,（1）测物宽：方法二：,一、相似三角形,4 相似三角形的应用：,皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。,典例精析,小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m，其影长为1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树
8、靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长为1 m，那么这棵大树多高?,D,6.4,？,1,A,B,C,解：作DEAB于E,ADEEGF.解得AE=8.AB=8+1=9 m.,变式,易错之处:物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,1.2,1.5,E,F,G,小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m，其影长为1.2 m，测量教学楼旁的一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长为1 m，那么这棵大树多高?,D,6.4,？,C,变式,易错之处:物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,1,A,B
9、,1.2,1.5,E,F,G,H,巩固练习,如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在地面BC上和土坡的坡面CD上，测得BC=10 m,CD=4 m，CD与地面成30角，同时测得1 m标杆的影长为2 m，那么树的高度是多少？,E,F,巩固练习,1.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A点P B点O C点M D.点N,3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）,2已知ABC 与DEF 相似比为3，且ABC 的周长为18，则DEF 的周长为（）A2B3C6D54,A,C,B,巩固练习,4.如图，在RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形则a、b、c满足的关系式
10、是（）A.b=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2 Db=2a=2c,A,5、如图ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，PBQ与ABC相似？,6、如图，已知：ABDB于点B，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,解（1）假设存在这样的点P，使ABPCDP,设PD=x，则PB=14x，6：4=（1
11、4x）:x,则有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,（2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则,则有AB:PD=PB:CD,设PD=x，则PB=14x，6：x=（14x）:4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,7、如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BFBP.试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与ABP相似?若存在,请求出BE的长;若不存在,请说明理由.,F,8、如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样关系时,PCABDP.(2)当PCA BDP时,求APB的度数.,9、已知梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，若AOD的面积为4cm2,BOC的面积为9cm2,则梯形ABCD的面积为_cm2,ADBC,25,10、一块直角三角形木板的一条直角边AB长为15m，面积为15m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形，请两位同学设计加工方案，甲设计的方案如图(1)，乙设计的方案如图(2)你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由(加工损耗忽略不计),
