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1、 3.1 不等关系与不等式,这,实际生活中,长短,大小,轻重,高矮,一.问题情境,横看成岭侧成峰远近高低各不同,说一说,在数学中我们如何表示不等关系?,二、新课讲解,不超过，,实例2 这是某酸奶的质量检查规定,用数学关系来反映就是：,从表格中你能获得什么信息？,学生活动,小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、不少于、不多于、至多、最多、至少、最少,三.建构数学,实际问题：不等关系,数学问题：不等式,抽象概括,刻画,用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.,因式分解、配方、通分等手段,不等式的证明（作差法）,不等式的性质,探究（一）：不等式的基本性质,思考1：若甲的身材比乙高
2、，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？,ab ba（对称性）,思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，bc ac；ab，bc ac（传递性）,思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab a+cb+c（可加性）,思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性
3、质如何用数学符号语言表述？,ab，cd a+cb+d（同向可加性）,思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？,思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？,ab，c0 acbc；ab，c0 acbc,ab0，cd0 acbd,思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？,思考8：如果ab0，nN*，那么与 的大小关系如何？,ab0(nN*),ab0 anbn(nN*),理论迁移,例1 已知ab0，c0，求证:.,例2 已知，xy0，求证：.,例3 若ab0，判断下列结论是否成立.,（1）（2）（3）（4）ac2bc2,例4 给出三个不等式：ab0，,bcad，以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.,回顾反思,(1)解决实际问题的常规步骤,实际问题,抽象、概括,数学问题,刻画,(2)本堂课建立的模型主要是,不等关系不等式的证明方法（作差法）,
