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1、图形计数,图形计数【关键词】分类,【例1】数一数，图中共有多少条线段？,题目不难，但怎么才能避免多数或是少数呢？【分类】我们把要数的图形按照一定的规律分分类，然后分别去数每一类有多少个，最后把每一类的数字加到一块，这样就能不重复、不遗漏。,【例1】数一数，图中共有多少条线段？,解：（1）以A为端点的线段有：6条；（2）以B为端点的线段有：5条；（3）以C为端点的线段有：4条；（4）以D为端点的线段有：3条；（5）以E为端点的线段有：2条；（6）以F为端点的线段有：1条；因此，共有线段：6+5+4+3+2+1=21（条）.,【例2】数一数，下图中有多少个角？,O,解：（1）以OA为一边的角有：3
2、个；（2）以OB为一边的角有：2个；（3）以OC为一边的角有：1个；因此，共有角：3+2+1=6（个）.,【随堂练习1】数一数，图中共有几个角？,解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（个）.,10,【例3】数一数，下图中有（）个三角形。,观察图，我们发现有的三角形是由单块图形组成的，有的是由两块或是四块图形组成的。这样，我们可以如下分类。解：（1）单块三角形：2个；（2）两块组成的三角形：3个；（3）四块组成的三角形：1个。因此，一共有2+3+1=6（个）三角形。,【记住】要养成先分类再数数的好习惯。这样就能不遗漏、不重复，稳稳地把题目算出来。,【例4】数一数，图中共有（）个三角形。,
3、有时候复杂的问题我们一时看不清楚，就需要简化一下。比如，先去掉中间的线段，图形如下：,用分类的方法，（1）一块图形的三角形有6个；（2）两块图形的三角形有5个；（3）三块图形的三角形有4个；。（6）六块图形的三角形有1个.有三角形6+5+4+3+2+1=21（个）.,【例4】数一数，图中共有（）个三角形。,上面三条粗线围起来的图形也是21个三角形。下面三条粗线围起来的图形是6个三角形。,所以，一共有三角形：21+21+6=48（个）.,【例5】数一数，下图中有多少个长方形？,解法一：（1）单块长方形：4个；（2）两块组成的长方形：4个；（3）四块组成的长方形：1个；因此，总共有4+4+1=9（
4、个）.,【例5】数一数，下图中有多少个长方形？,解法二：长被分成2段，宽被分成2段，所以一共有（2+1）（2+1）=9（个）长方形。,【随堂练习2】数一数，图中共有多少个长方形？,解法一：（1）单块长方形：10个；（2）两块组成的长方形：13个；（3）三块组成的长方形：6个；（4）四块组成的长方形：8个；（5）五块组成的长方形：2个；（6）六块组成的长方形：3个；（7）八块组成的长方形：2个；（8）十块组成的长方形：1个 因此，总共有10+13+6+8+2+3+2+1=45（个）.,【随堂练习2】数一数，图中共有多少个长方形？,解法二：长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有（5+4+3+2+1
5、）（2+1）=45（个）长方形。,【例6】含有的正方形有（）个。,解：（1）含有的单个小正方形：1个；（2）含有，四个小正方形组成的正方形：4个；（3）含有，九个小正方形组成的正方形：1个；因此，含有的正方形总共有1+4+1=6（个）.,【例7】数一数，图中共有几个小正方体木块。,【分层数】解：第一层：4个；第二层：4+1=5个；一共有4+5=9个小正方体木块。,【随堂练习3】数一数，下图中有多少个正方体？,解：第一层：1个；第二层：1+3=4个；第三层：4+5=9个；第四层：9+7=16个；一共有1+4+9+16=30个小正方体木块。,【例8】在一块画有23方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉
6、子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。,解：（1）单个正方形：6个；（2）四个小正方形组成的正方形：2个；想象一下，把那些线都去掉，只留下钉子，除了按照前面两种用横线、竖线围正方形的方法，还能不能想出其他方法呢？,【例8】在一块画有23方格网的木板上钉了12颗钉子，以钉子为顶点，用橡皮筋能围成（）个正方形。,右图用线标出了另外两个正方形。所以，答案是：6+2+2=10（个）.,【随堂练习4】下面有20个点，每相邻的两个点之间距离都相等，将四个点用直线连起来可以得到一个正方形。用这样的方法，你可以得到（）个正方形。,解：（1）单个正方形：12个；（2）四个小正方形组成的正方形：6个；（3）九个小
7、正方形组成的正方形：2个；（3）单个格子的斜正方形：6个；（4）两个格子的斜正方形：4个。一共有正方形：12+6+2+6+4=30（个）.,收获,【知识点总结】数线段规律：一条直线上如果有n个点，那么线段总数为1+2+3+（n1）.线段的总条数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是线段中所有端点（包括线段最边上的两个端点）数减1，同时也是基本线段的条数。数角规律：角的个数等于从1开始的连续自然数之和，这个连续自然数中最大的数是射线的条数减1，同时也是基本角的个数。数三角形规律：数三角形时，可以简化成数有共同顶点的角的个数，或是数公共底边上线段的条数。,收获,【知识点总结】数长
8、方形规律：一个规则的长方形图形（由m行、n列构成），它的长方形总数为（1+2+3+m）（1+2+3+n）.数正方形规律：对于n行n列（nn）的大正方形来说，正方形的总数为11+22+33+nn.,【作业1】数一数，下列各图中有多少个三角形？,（1）解：2+1=3.,（2）解：4+4=8.,（3）解：3+1+1=5.,【作业1】下图中共有14个正方形，请你都找出来。,解：（1）单个小正方形：9个；（2）四个小正方形组成的正方形：4个；（3）九个小正方形组成的正方形：1个；因此，正方形总共有9+4+1=14（个）.,【作业7】数数一数，下列图中各有多少个小正方体木块？,（1）解：从上往下数：第一层
9、：1个；第二层：1+2=3个；第三层：3+3=6个；共有小正方形木块：1+3+6=10个.,上一层的基础，加上本层看得见的,（2）解：从上往下数：第一层：2个；第二层：2+2=4个；第三层：4+2=6个；共有小正方形木块：2+4+6=12个.,【作业14】把下面的大正方体的表面涂上红色，沿着线把它锯成小正方体。想一想，3面红色的小正方体有几个？2面红色的有几个？1面红色的有几个？没有红色的有几个？,内容,【作业15】一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠6个车站。这条铁路上有多少条不同的路段？,解：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.,石家庄 1 2 3 4 5 6 上海,【思考一下】一列火车从石家庄开往上海，中间要停靠6个车站。铁路公司需要为这条线路准备多少种车票？,解：（7+6+5+4+3+2+1）2=56（种）.,
