《总体分布参数的假设检验.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《总体分布参数的假设检验.ppt（39页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、统计的基本任务是根据对样本的考察来,对总体的某些情况作出判断。采用先对总体X,的分布律或未知参数作某种假设，再运用统计,分析的方法来检验这一假设是否正确，从而作,出接受或拒绝的决定。这就是假设检验问题。,常把一个要检验的假设记作H0,称为原假设,（或零假设），与H0对立的假设H1，称为备择,假设。,某工厂在正常情况下生产的电灯泡的寿命,X(小时)N(1600,802).从该工厂生产的一批灯,泡中随机抽取10个灯泡，测得它们寿命为：,1450,1480,1640,1610.1500,1600,1420,1530,1700.1550,如果标准差不变，试检验这批灯泡的寿命,均值也是1600，或大于1
2、600，或小于1600.,以上有三种不同的形式，在统计学中通常记作：,由于是根据总体的一个样本的观测值及小,概率原理对所提出的假设进行检验并决定接受,或放弃所提出的假设，因此假设检验的结果,会出现以下两类错误：,在原假设为真时，决定放弃原假设，,称为第一类错误，其出现的概率通常记作；,在原假设不真时，决定接受原假设，,称为第二类错误，其出现的概率通常记作。,通常只限定犯第一类错误的最大概率，,不考虑犯第二类错误的概率。这样的假设,检验又称为显著性检验。,=0.05。以下所讲述的假设检验，都是,显著性检验。,当H0为0、假设检验的结果是放弃H0时，,如果=0.05，则称与0有显著的差异或,差异显
3、著；如果水平=0.01，则称与0有,极显著的差异或差异极显著。,0.01或0.05或其他的数值，在未加说明时,概率称为显著性水平,可以等于,假设检验的步骤如下：,提出H0和H1；,指定概率；,寻求统计量g(X1,X2,Xn)及其分布；,当统计量的观测值g(x1,x2,xn)满足,不等式时拒绝H0、否则接受H0。,在H0为真时构造小概率事件并推导,g所满足的不等式；,习惯上称观测值g(x1,x2,xn)所满足的不等式为假设检验方案，称这个不等式所确定的观测值g 的取值范围为假设检验的拒绝域。,拒绝域由两个区间构成的假设检验被形容为双侧检验，拒绝域由一个区间构成的假设检验被形容为单侧检验。后面将要
4、讲述的内容可以粗糙地概括为：,H0为相等、H1为不相等的假设检验为双侧检验，观测值g 较大或较小时拒绝H0；H0为相等、H1为大于的假设检验为单侧检验，观测值g 较大时拒绝H0；H0为相等、H1为小于的假设检验为单侧检验，观测值g 较小时拒绝H0。,2.一个正态总体均值或方差的假设检验,为,修正方差的观测值为s*2，离均差,平方和的观测值为ss，显著性水平为，则有：,设总体X服从N(,2)分布，X的一个样本为X1、X2、Xn、均值为、修正方差为S*2、离均差平方和为SS，样本的观测值为x1,x2,xn,均值的观测值,结论1）若2已知，对于给定的数值0，作一个正态总体均值的假设检验时，,H0为0
5、，而H1分别为0，0，0。,可设,它的观测值,当H0为真时，,也可使用区间估计的结果做假设检验：,结论2）若2未知，对于给定的数值0，作一个正态总体均值的假设检验时，,H0为0，而H1分别为0，0，0。,可设,它的观测值,当H0为真时，,结论3）,作一个正态总体方差的假设检验时，,可设,它的观测值,当H0为真时，,作物栽培已知豌豆百粒重X(单位：g)服从正态分布N(37.72,0.1089)，在改善栽培条件后随机抽出9粒，平均重量37.92，问改善栽培条件是否显著地提高了豌豆的百粒重，0.05。,解：因为改善栽培条件不会降低豌豆籽的百粒重，所以设,H0为37.72，H1为37.72,计算出u=
6、1.818,品种提纯一个混杂的小麦品种，其株高的标准差为14cm，经提纯后随机地抽出10株，它们的株高(单位：cm)为90,105,101,95,100,100,101,105,93,97，试检验提纯后的群体是否比原来的群体较为整齐，0.05。,解：提纯后的群体应该比原来的群体较为整齐，故设,H0为2196，H1为2196，,3.两个正态总体均值或方差的假设检验,结论4）,H0为12，而H1分别为12，12，12。,可设,它的观测值,当H0为真时，因为UN(0,1)，所以,结论5）,H0为12，而H1分别为12，12，12。,可设,它的观测值,当H0为真时，,结论6）若1和2未知，作两个正态总
7、体方差的假设检验时，,可设,它的观测值,当H0为真时，,例1.6作物裁培根据资料测算，某品种小麦产量(单位：Kg/m2)的20.4。收获前在麦田的四周取12个样点，得到产量的均值,=1.2，在麦田的中心取8个样点，得到产量,的均值=1.4，试检验麦田四周及中心处每平方米产量是否有显著的差异(=0.05)？,解：因为要检验麦田四周及中心处每平方米产量是否有显著的差异，所以设,H0为12，H1为12，,由查标准正态分布的分布函数值表得到,u0.975=1.96，|u|1.96，因此应该接受H0，,认为12，即麦田四周及中心处每平方米产量没有显著的差异。,例1.8产量调查调查某地每亩30万苗和50万苗的稻田各5块，分别得到亩产量800,840,870,920,850和900,880,890,890,840，试检验两种密度的亩产量是否有显著的差异？,解：本例要检验12，,例中未给出显著性水平，可认为=0.05。设,根据容量为nm5的两个样本观测值算出,则由查F分布的分位数表得到F0.975(4,4)9.60，,下面检验12，设,H0为12，H1为12，,根据容量为nm5的两个样本观测值算出,即两种密度的亩产量没有显著的差异。,作 业,P186 习题7.11,2,6,7,9,
