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1、下料问题的建模与求解,问题必要性,合理下料是机械制造、服装鞋帽、建筑装饰等行业需要经常考虑的问题。这些往往要将一定长度或尺寸的材料切割成一定尺寸的毛坯，而且往往不可避免的要剩下一些余料。如何利用尽可能少的材料切割出规定的毛坯件数，最大限度的减少余料，就是“下料问题”。,问题实例分析,例：现要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m和1.5m的元钢各一根。已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。,下面有几种合理的套截方案考虑采用，见下表：,解：设按方案下料的原材料根数为x1，方案为x2，方案为x3，方案为x4，方案为x5。考虑钢管下料最小化余量，根据上表的方案，可列出以下数学模型
2、：,在LINDO环境下输入以下数据：,一、用LINDO软件解决以上问题,以下是程序运行截图：,二、用LINGO软件解决下料问题，注意与LINDO软件在语法上的区别。,LINGO,LINDO,对于一般的问题，可以充分利用LINGO建模语言，编写LINGO程序来解决。这种方法更具有一般的通用性。,三、用Excel 解决下料问题：,对于此类问题还可以使用Excel的“规划求解”工具运算，其步骤如下：第一步 编制数据计算表，建立目标单元格、可变单元格和约束条件单元格之间的数量对应关系。,上表中，目标函数所在的单元格为E7，是E列选中的下料方法所用原材料数量的合计。而这些下料方法所用原材料数量的多少，又
3、取决于3种元钢需要的数量和选中的下料方法截出的3种元钢的数量。为此需要在相关单元格中输入以下计算公式。,1.单击B2单元格，输入“=E2*1”，回车确认即出现0，表明在下料方法1中截出2.9m元钢数量与所用原材料数量之间已建立对应关系。下料方法1不截2.1m元钢，C2单元格可直接输入0。单击D2单元格，输入“=E2*3”，回车确认即出现0，表明在下料方法1截出1.5m元钢数量与所用原材料数量之间已建立对应关系。,2.依照上面的办法，依次将B2D6的所有单元格都建立好数量关系。,3.单击B7单元格，输入“=SUM（B2:B6）”，回车确认即出现0，表明为B2B6单元格的合计。然后利用填充柄功能按
4、住鼠标左键向右拖拽，至E7单元格放开鼠标，C7E7单元格均出现0，表明为这3列数值的合计。,第二步 完成以上操作后，利用OFFICE的规划求解功能，在“规划求解参数”对话框里进行以下操作。1.在“设置目标单元格”框中输入E7。2.在“等于”项下选择“最小值”。3.在“可变单元格”框中输入“E2:E6”。,4.单击“添加”按钮，屏幕弹出“添加约束”对话框。在对话框中依次输入以下各项约束条件。输入后按“添加”按钮，使之自动进入“规划求解参数”对话框。,B7=100C7=100D7=100E2:E60输入以上各项后，单击“取消”返回“规划求解参数”对话框。,第三步 单击“求解”按钮，开始运算。运算结果 如下所示：,从上表可以看出，下料方法1、2、4方法所截出的元钢数量能满足需要，所用原材料根数为90。,
