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1、,山东金榜苑文化传媒集团,步步高大一轮复习讲义,空间几何体的结构及其 三视图和直观图,三视图和直观图,表面积和体积,空间几何体,结构特征,柱体的结构特征,锥体的结构特征,台体的结构特征,球体的结构特征,三视图(正视、俯视、侧视图),直观图,斜二测画法,表面积(柱、锥、台、球),体积(柱、锥、台、球),忆 一 忆 知 识 要 点,1多面体的结构特征,平行,平行,长度相等,全等,公共顶点,平行于棱锥底面,相似,2旋转体的结构特征,忆 一 忆 知 识 要 点,其一条直角边所在直线,圆锥底面,平行于,在直线,一边所,直径,主视图,俯视图,侧视图,3空间几何体的三视图,忆 一 忆 知 识 要 点,忆 一
2、 忆 知 识 要 点,空间几何体的三视图是用_得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是_的，三视图包括_、_、_,3空间几何体的三视图,正投影,完全相同,正视图,侧视图,俯视图,长对正,高平齐,主视图,俯视图,侧视图,(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy_(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于_(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为_(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴也垂直于
3、xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z轴且长度_,忆 一 忆 知 识 要 点,4空间几何体的直观图,画空间几何体的直观图常用_画法，基本步骤是：,斜二测,x轴、y轴,原来的一半,不变,D,5(2011浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(),A,B的正视图不符合要求,C的俯视图显然不符合要求.,D,【例1】设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是_,空间几何体的结构特征,命题符合平行六面体的定义，故命题正确,底面是矩形的平行六面
4、体的侧棱可能与底面不垂直,故命题错误,因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题错误,命题由棱台的定义知是正确的,解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可,对于,平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行,故假；对于,两截面的交线平行于侧棱,且垂直于底面,故真；,下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
5、其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号),下面是关于四棱柱的四个命题：若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号),对于，作正四棱柱的两个平行菱形截面，可得满足条件的斜四棱柱(如图(1)，故假；,对于，四棱柱一个对角面的两条对角线，恰为四棱柱的对角线，故对角面为矩形，于是侧棱垂直于底面的一对角线，同样侧棱也垂直于底面的另一对角线，故侧棱垂直于底面，故真(如图(2),几何体的三视图,【例2】(2012东莞模拟)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为
6、(),根据几何体的直观图，画三视图，要根据三视图的画法规则进行要严格按以下几点执行：三视图的安排位置正视图、侧视图分别放在左、右两边，俯视图放在正视图的下边注意实虚线的区别,B,C,由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.,空间几何体的直观图,【例3】已知ABC的直观图ABC 是边长为 a 的正三角形,求原ABC的面积,空间几何体的直观图,【例3】已知ABC的直观图ABC 是边长为 a 的正三角形,求原ABC的面积,对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积S与其直观图面积S之间的关系，能进行相关问题的计算,补偿练习,【1】已知正三角形ABC
7、的边长为a,那么ABC的平面直观图的面积为(),D,一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形,它的底角为45,两腰和上底边长均为1,则这个平面图形的面积是_.,A,B,C,D,几何体的截面问题,【例4】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积,解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，常常画一个截面圆作为衬托,在棱长为6的正四面体内有一个内切球，(球与正四面体的四个面都相切)经过四面体的一条棱及高作截
8、面如图求内切球的半径,A,【2】求正四面体(棱长均为a)的内切球和它的外接球的半径r,R 及体积.,补偿练习,P,E,F,【3】底面直径与高都是1的圆锥的内接正方体的棱长为_.,补偿练习,三视图识图不准致误,一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是_.,这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体，其表面积是圆柱的上、下两个底面半圆，圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和，,故这个几何体的表面积是,08,1.本题考查的是三视图和表面积计算问题在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可
9、见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑 2解本题易出现的错误有：(1)还原空间几何体形状时出错，不能判断出俯视图中的半圆所对应的几何体；(2)计算表面积时漏掉部分表面，如漏掉了半圆柱的截面矩形或是漏掉了上下两个半圆等.,三视图识图不准致误,08,1棱柱主要是理解、掌握基本概念和性质，并能灵活应用 2正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形内切圆半径或外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决 3圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面,方法与技巧,1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与
10、底面平行 2掌握三视图的概念及画法:在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”3掌握直观图的概念及斜二测画法:在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”4能够由空间几何体的三视图得到它的直观图;也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图,提升空间想象能力,失误与防范,作业布置,作业纸:,课时规范训练:P.1-2,预祝各位同学，2013年高考取得好成绩!,步步高 课时规范训练,一、选择题,二、填
11、空题,A组专项基础训练题组,7.,6.,三、解答题,9.已知圆锥的底面半径为r,高为h,且正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长,解:如图所示,过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截 面,设圆锥内接正方体的棱长为x，,则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为,一、选择题,二、填空题,B组专项能力提升题组,6.,5.,D,4如图所示的几何体的正视图和侧视图可能正确的是(),A,由于几何体是规则的对称几何体，所以其正视图和侧视图是相同的，故选A.,【10】根据以下三视图想象物体原形，可得原几何体的体积是_.,三、解答题,D,C,A,B,V,解:(1)如图所示,
12、V,C,B,D,忆 一 忆 知 识 要 点,1空间几何体的结构特征,忆 一 忆 知 识 要 点,相似,平行且相等,全等,公共顶点,平行于底面,组合,截去或挖去,1空间几何体的结构特征,忆 一 忆 知 识 要 点,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,2.几何体的分类,忆 一 忆 知 识 要 点,底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体，结合以上定义有如下关系：,忆 一 忆 知 识 要 点,3.平行六面体,投影,视图,投影线交于一点,投影线平行,直
13、观强、接近实物,不改变原物形状,长对正、高平齐、宽相等,4.投影的分类,忆 一 忆 知 识 要 点,5.机械制图国家标准中规定的图线(单位:mm),忆 一 忆 知 识 要 点,正六棱锥的三视图,忆 一 忆 知 识 要 点,正五棱柱的三视图,主,忆 一 忆 知 识 要 点,正三棱锥的三视图,忆 一 忆 知 识 要 点,【例1】(2010潍坊模拟）如图，已知正四棱台ABCDA1B1C1D1的上底面边长为1，下底面边长为2，高为1，求线段B1C的长.,解:连接上底面对角线 B1D1的中点O1和下底面BD的中点O,得棱台的高OO1,过点B1作OO1的平行线交BD于点E,连接CE.,在BCE中，由BC=
14、2，,侧视图,俯视图,正视图,【4】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.,侧视图,俯视图,正视图,【5】说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.,例2.常见的几何体的三视图,例2.常见的几何体的三视图,例2.常见的几何体的三视图,例2.常见的几何体的三视图,例2.常见的几何体的三视图,1.(2009福建)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为0.5，则该几何体的俯视图可以是(),C,C,解：由棱长的两端点和某一端点的射影点可构成一个长方体.,C,A.模块 B.模块 C.模块 D.模块,A,【3】2008重庆,4.（2008广东）将正三棱柱截去三个角(如图1所示),A，B，C分别是GHI三边的中点得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为(),当三棱锥没有截去三个角时的侧视图如图(1)所示，由此可知截去三个角后的侧视图如图(2)所示.,A,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！波利亚,
