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1、,14.1.4 整式的除法,复习巩固,1、同底数幂的乘法：am an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。,2、幂的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整数)即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,3、积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。,三种幂的运算,一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?,26M=26210=216K,21628=？,创设情境，引入新课,填空：()()()()()（1）2523=2()()()()=2()(),2,2,2,2,2
2、,2,2,2,2,5,3,()()()()()()（2）a6a2=-=a()=a()()（a0）()(),创设情境，探究法则,a,a,a,a,a,a,a,a,4,6,2,根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:5553=5();107105=10();a6a3=a().,5-3,7-5,6-3,探究法则,同底数幂的 除法法则,amn,不变,相减,证明:,幂的定义:aman=,m,n,mn,=amn,例题解析,例题解析,【例】计算：(1)a7a4;(2)(-x)6(-x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m+2b2.,=a74,=a3;,(1)a7a4,解：,(2)(-x)6(-x)3
3、,=(-x)63,=(-x)3,(3)(xy)4(xy),=(xy)41,(4)b2m+2b2,=b2m+2 2,=-x3;,=(xy)3,=x3y3,=b2m.,最后结果中幂的形式应是最简的.,幂的指数、底数都应是最简的；,幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.,底数中系数不能为负；,练习 计算（1）a5a4a2,（2）（x）7x2,（3）（ab）5（ab）2,（4）（ab）6（ab）4,（5）（-x3）6（-x2）4,(6)a7a4；(7)(x)6(x)3；(8)(xy)4(xy)；(9)b2m+2b2；(10)(mn)8(nm)3；(11)(m)4(m)2.,(12)x
4、5x4x,探究,分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?3232=();103103=();amam=()(a0).,再利用aman=am-n计算，发现了什么？,1,1,1,3232=32-2=30,103103=103-3=100,amam=am-m=a0,a0=1(a0).,即任何不等于0的数的0次幂都等于1,规定,aman=am-n(a0,m,n都是正整数，并且mn),例：计算下列各式：,(1)13690(2)(700-4232)0(3)a5(a0)8(4)(an)0a2+na3,=1,=1,=a5,=1 a2+n a3,=an-1,=a5 1,若（3x-2）0=1,则x的取值范围是？,
5、已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b,aman=am-n,则am-n=aman,这种思维叫做逆向思维！,解:当xa=4，xb=9时，(1)xa-b=xaxb=49=,(2)x3a-2b=x3ax2b=(xa)3(xb)2=4392=,思维延伸,探究：下面填空题你会解吗？,8x3 5x2y=(),40 x5y,40 x5y5x2y(),8x3,4a2x33ab2=12a3b2x3,12a3b2x33ab2=4a2x3,被除式除式商式,观察下列等式：,40 x5y5x2y8x3,12a3b2x33ab2=4a2x3,请你归纳一下单项式除法法则。,单项式 单项式=,(同
6、底数幂相除）,被除式里单独的幂,（系数系数),单项式的除法 法则,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。,底数不变，指数相减。,保留在商里作为因式。,例 计算,（1）28x4y27x3y,(3)a2x4y3（axy2）,(4)(6x2y3)2(3xy2)2,（2）5a5 b3c 15a4b,P104 1.2.,m(a+b+c)=am+bm+cm,=a+b+c,(am+bm+cm)m,多项式除以单项式,=,请说出多项式除以单项式的运算法则,多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。,多项式除
7、以单项式,例 题 解 析,例1 计算：,(1)解:原式,例 题 解 析,例1 计算：,解:原式=,在计算单项式除以单项式时，要注意什么？,课 堂 练 习,(3)(12a3-8a2-3a)4a,(4)(6a2b-2ab2-b3)(-3b),提高：,解:原式(4xy-2y 2)4y x-1/2y 1/2(2x-y)当2x-y=10时，原式1/2 10=5即原式的值为5.,1.同底数幂的除法法则：,（1）am an=am-n(a0,m、n均为正整数,mn）,（2）a0=1(a0),课堂小结,2、单项式相除,（1）系数？,（2）同底数幂？,（3）只在被除式里的幂？,相除,相除,不变,3、多项式除以单项
8、式,1、习题14.1第6题,2、全品,布置作业,练习,1.填空:(1)a5()=a7;(2)m3()=m8;(3)x3x5()=x12;(4)(-6)3()=(-6)5.2.计算:(1)x7x5;(2)m8m8;(3)(-a)10(-a)7;(4)(xy)5(xy)3.3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?x6x2=x3;(2)6464=6;(3)a3a=a3;(4)(-c)4(-c)2=-c2.,a2,m5,x4,(-6)2,x2,1,-a3,x2y2,x4,1,a2,(-c)2=c2,备选提高练习题：（1）已知ax=2 ay=3 则a2xy=（2）x4n1x 2n1x2n1=（3）
9、已知ax=2 ay=3 则axy=（4）已知am=4 an=5 求a3m2n的值。（5）若10a=20 10b=1/5，试求9a32b的值。（6）已知2x5y4=0，求4x32y的值。,1、计算填空:,(60 x3y5)(12xy3)=;,综,(2)(8x6y4z)()=4x2y2;,(3)()(2x3y3)=;,合,(4)若(ax3my12)(3x3y2n)=4x6y8,则 a=,m=,n=;,2、能力挑战:,5x2y2,2x4y2z,12,3,2,继续努力!,计算：,随堂练习,（1）,（2）,（3）,=3x+1,=a+b+c,（4）,(5),(6),ab,x+2y,=x2+4xy+4y2(
10、x24y2),=4xy+8y2,多项式的除法运算(二)多项式除以多项式,复习回顾:多项式除以单項式,我们可以逐项相除的方法运算,运算过程如下:,x,+5,15x,0,探究新知:两个多项式相除,步骤 1:,6x2,4x+3,6x2,2x,步骤 4:,4x,4x,2x,当余式的次数小于除式的次数时，我們应该停止运算。,练一练:,例1.求(3x2+4x 9+2x3)(1+2x)的商式和余式。,商式为 x2+2x+3余式为6,x2,+2x,+3,2x3 x2,4x2 2x,6x 3,变式探究,多项式除以多项式的一般步骤：,多项式除以多项式一般用竖式进行演算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐（2）用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止被除式=除式商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除,应用:利用竖式除法进行多项式求值,x,+1,x3+5x2 990 x,x2+5x-990,解题过程,课后练习:利用竖式除法进行多项式求值,作业,作业,
