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1、4.2.1 直线与圆的位置关系,问题提出,1、点到直线的距离公式,圆的标准方程和一般方程分别是什么？,直线与圆的位置关系,思考2:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？,相交 两个公共点,相切 一个公共点,相离 没有公共点,思考1:在平面几何中,直线与圆的位置关系有几种？,知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定,思考3:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,dr,d=r,dr,思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？,方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；,方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小
2、关系判断.,直线l：Ax+By+C=0,圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,4.比较与0的大小关系：,若0，则直线与圆相交；若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离,代数法,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,几何法：,1.把直线方程化为一般式,并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；,3.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,直线与圆相离,直线与圆
3、相切,直线与圆相交,分析：方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,例1 如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,典型例题,解法一：由直线 l 与圆的方程，得：,消去y，得：,例1 如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,因为：,=1 0,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,解法二：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与
4、圆相交，有两个公共点,例1 如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,比较：几何法比代数法运算量少，简便.,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得；,把 代入方程，得,A（2，0），B（1，3）,由，解得：,例1 如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,解：,思考：此时弦长AB？,d,r,D,解法一：先求两个交点A,B，再用两点距离公式可求出。,知识探究（二）：求直线与圆相交时的弦长,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为,如图，因为直线l 被
5、圆所截得的弦长是，所以弦心距为,例2 已知过点 的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程,因为直线l 过点，,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：,因此：,所以可设所求直线l 的方程为：,注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意.,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,例2 已知过点 的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程,解：,即:,知识探究（三）：圆的切线方程,思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？,思考2:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2上一点，如何求过点M的圆
6、的切线方程？,思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？,例3.已知C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作C的切线，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程；,解：,例4、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。,注意：利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意.,当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时，结果有变化吗？,例6、求以N(1,3)为圆心，并且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。,知识探究（三）：圆的方程,知识小结,有无交点，有几个,直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解,判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）,判断直线与圆的位置关系,作业:P132习题4.2A组：2，3，5,
