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1、直线的交点坐标与距离公式,情境导入,本节课，我们继续用代数方法研究直线,即在坐标系中对直线进行定量研究，计算两条直线的交点，及两点之间的距离。,课题探究（一）,方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？,例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（-2，2）,巩固练习,(2),(3),判断下列各对直线的位置关系;如果相交,求出交点的坐标.,(1),重合，无数个交点,平行，没有交点,（2）方程3x+2y1+（2x3y5）=0,例2(1)求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，,直线5x-y-
2、6=0,直线3x+2y-1=0,直线x+5y+4=0,A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,表示什么图形？图形有何特点？,例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,你能想到哪些方法？,求出交点，用待定系数法,能否不求交点？,例3：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,例4：三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10相交于一点，求a的值。,例5.若直线l1:y=kx+k+2和直线l2
3、:y=-2x+4相交，且交点P在第一象限内，求实数k的取值范围.,已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离|P1 P2|呢?,课题探究（二）,已知：和，,1）、y1=y2,2）、x1=x2,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Q(x2,y1),O,x2,y2,x1,y1,(3)当 不平行于坐标轴时，,两点间距离公式,特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为,一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为,求下列两点间的距离：(1)、A(6，1),B(-2，1)(2)、C(3，-4),D(3，-1
4、)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1),8,3,例1 已知点 和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.,1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；,2、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。,（0，0）或（10，0）,y=-1,或y=11,例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,A(0,0),B(a,0),C(a+b,c),D(b,c),证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.,则四顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c),建立坐标系，
5、用坐标表示有关的量。,用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量,第二步：进行有关代数运算,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系,设P（x,0),M(2,3),N(5,-1)，则 y=|PM|+|PN|,当P,M,N三点共线时，最小值为5,用配方法凑得距离公式的结构，转化为两个距离之和,1、三条直线,3x+2y+6=0,3x+8y+18=0和3mx+2y+12=0交于一点，则m=_，交点坐标是_2、已知A（a,-5),B(0,7)的距离是15，则a=_,答案：1：4，2：,点到直线的距离两条平行直线间的距离,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C
6、=0的距离：,点到直线的距离：,例题分析,例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面积,例2：若点p(3,a)到直线 的距离为1，则a的值（）,拓展：求过点（1,2），且与点A(2,3)和B（4，-5）距离相等的直线L的方程,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,例、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2:Ax+By+C2=0的距离是,1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.,练习3,练习4,1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于 的直线方程.,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,
