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1、必修5,直线的方程,倾斜角,x轴正方向与直线向上方向之间所成的角,a,倾斜角,复习：,倾斜角的范围：,斜率：,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角,确定直线的要素,x,P,x,故:,问题2：若直线 经过点,斜率为k,则此直线 的方程是？,（1）过点,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程；（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点,斜率为k的直线上.,设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y),1.点斜式方程,注意：,这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程；简称：点斜式.,经过点斜率为k的直线的方程为：,点斜式方程的形式
2、特点.,1.点斜式方程,x,y,l,P0(x0,y0),l与x轴平行或重合倾斜角为0斜率k=0,y0,直线上任意点纵坐标都等于y0,O,1.点斜式方程,特别的，,x,y,l,P0(x0,y0),l与x轴垂直倾斜角为90斜率k 不存在不能用点斜式求方程,x0,直线上任意点横坐标都等于x0,O,1.点斜式方程,点斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,倾斜角90,倾斜角=0,倾斜角=90,y0,x0,例一:1.已知直线经过点,斜率为，求这条直线的方程.,2.已知直线经过点，求（1）倾斜角为 时的直线方程：；（2）倾斜角为 时的直线方程：；（3）倾斜角为 时的直线方程：.,问题3：已知直线
3、的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.,解：,由直线的点斜式方程，得：,即：,这个方程由直线的斜率k和在y轴上的截距b确定，也叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.,式中：b-直线 在y轴上的截距(直线与y轴交点的纵坐标)k-直线 的斜率,2.斜截式方程,例二：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：,不是，截距是坐标，可是正数,负数和零,例三：1.下列方程表示直线的倾斜角各为多少度？1)2)3),2.方程 表示()A)通过点 的所有直线；B）通过点 的所有直线；C）通过点 且不垂直于x轴的所有直线；D）通过点 且去除x轴的所有直线.,C,（3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定
4、点吗？,直线 是过定点（0，2）的直线束；,直线 是过定点（0，2）的直线束；,直线 表示斜率为2的一系列平行直线.,（3）一直线过点，其倾斜角等于直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程.,由直线的点斜式方程，得：,分析：,只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可.,则：,（1）斜率为K，点斜式方程：斜截式方程：（对比：一次函数）（2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直，则直线方程为：,课堂小结：,直线过点,共同点：不能表示垂直于x轴的直线(斜率不存在),学案P110例4,解：设直线方程为：y=kx+b,例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,一般做法：,由已知得：,解方
5、程组得：,所以:直线方程为:y=x+2,方程思想,例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程,将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入,得:,即,所以直线l 的方程为：,解：设直线方程为：y=kx+m,3.截距式方程,截距可是正数,负数和零,注意：,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,直线与 x 轴的交点(a,o)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?,直线与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距,3.截距式方程,归纳,直线方程的三种形式的比较,(1)平
6、面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？(2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示直线吗？,思考,分析：直线方程 二元一次方程,(2)当斜率不存在时L可表示为 x-x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一次方程.(x-x0+0y=0),结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程表示.,(1)当斜率存在时L可表示为 y=kx+b 或 y-y0=k(x-x0)显然为二元一次方程.,即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0(A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？,（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为
7、，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线.,结论2:关于 x,y 的二元一次方程,它都表示一条直线.,直线方程 二元一次方程,由1，2可知：直线方程 二元一次方程,定义：我们把关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.,定义,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线（1）平行于x轴：（2）平行于y轴：（3）与x轴重合：（4）与y轴重合：,分析:(1)即 A=0,B 0,C 0.,(2)B=0,A 0,C 0.(3)A=0,C=0,B 0.(4)B=0,C=0,A 0.,探究,优势：可以表示任何位置的直线.,例
8、把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.,解：化成斜截式方程 y=x+3,因此，斜率为k=,它在y轴上的截距是3.令y=0 得x=6.即L在x轴上的截距是6.,由以上可知L与x 轴,y轴的交点分别为A(-6，0)B(0，3),过A，B做直线,为L的图形.,两条直线的交点,A的坐标满足方程,A的坐标是方程组的解,例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（-2，2）,(1)若方程组有且只有一个解,(2)若方程组无解,(3)若方程组有无数解,则l1/l2;,则l1与l2相交;,则l1与l2重合.,二、两条直线的交点:,练习：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,l1与l2的交点是（2，2）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为,y=x,学案P111变式训练（必须作图）,作业：,1.,2.,判断各直线的位置关系，若相交，求交点坐标；第(1)题要求并作图.,3.,课本3.3ex1,
