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1、相似三角形的判定复习,判定两个三角形相似的方法：,1.定义：三角对应相等，三边对应成比例,3.预备定理（平行线法）：平行三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形,4.两角对应相等,5.两边对应成比例且夹角相等,6.三边对应成比例,两三角形相似,7.直角三角形中 一组直角边和斜边对应成比例,2.相似的传递性,判断方法的选用,1.定义法比较麻烦，一般不利用。,2.出现平行线，一般利用,3.已知条件只涉及角，就用。,5.如果既有角又有边，则可考虑,4.已知条件只涉及边，就用。,平行预备定理。,两角法,三边法,两边夹角法,出题方向,1.计算 2.证明（方法的选用）3.探索题（条
2、件型，结论型）,如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，求DF的长。,计算题：,例 已知：如图，1=2=B，则图中相似三角形共有（）,A.2对 B.3对C.4对 D.5对,证明题,从复杂图形中分解出基本图形,（“A”型）DEBC,（“X”型）DEBC,方法总结1,探索题,1.如图，12，添加一个条件 使得ADEACB,1.点P是直角ABC中AB斜边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A.1 B.2条 C.3条 D.4条,2.点P是ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB
3、重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画出来,3.在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，如图，A=36，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有 条,C,3,练习1 如图，ABC=90，BDAC于D，AD=9，DC=4，则BD的长为.,9,4,?,方法总结2,（“类A”型）,“双垂直”型,练习2 如图，已知 AB BD，ED BD，点C是线段 BD 的中点，且AC CE，ED 1，BD 4，那么 AB _,练习3 如图，点F是矩形ABCD的DC边上的一点，把A
4、DF沿AF对折，使D与恰好与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=_,8,10,6,10,x,4,2,3,1,方法总结3,“三垂直”型,练习4 如图，在 ABC 中，BAC 90，AB AC 1，点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在 AC上取一点 E，使得ADE=45.求证：ABD DCE；设BD x，AE y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。,1,2,点E为BC上任意一点若 B=C=,AEF=C,则ABE 与 ECF的关系还成立吗？,“一线三角”型,ABE ECF,方法总结4,如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度每秒
5、2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与ABC相似？,课堂小结,今天你收获了什么？,课后作业,1.如图,ABCD 中,点E为DC边上的一点，连接AE，并延长交BC的延长线于F，若CF:CB1:2,SCEF4，则SAED=_，SABF=_。,2.如图：在ABC中，C=90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，问：经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似？,已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动
6、点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由,运动型问题,（1）如图1,在等边ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边AMN,联结CN求证：ABC=ACN,【类比探究】（2）如图2,在等边ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由,【拓展延伸】（3）如图3,在等腰ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰AMN,使顶角AMN=ABC联结CN试探究ABC与ACN的数量关系,并说明理由,如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N分别在边BC,AD上，沿直线MN对,
