等边三角形的性质及判定.ppt

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1、等边三角形的性质及判定,平原四中 毕经建,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,等边三角形:,(正三角形),三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,学习园地,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?,AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角),A+B+C=180 A=B=C=60,探索星空:探究性质一,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。(所有的高线,角平分线,中线的长度相等。),探索星空:探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星

2、空:探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.,1.三条边相等,A=B=C=60 AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边),探索星空:探究判定一,1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?,ABC是等边三角形,2、有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形?,探索星空:探究判定二,当顶角为60时,两个底角各为60.,当底角为60时,顶角为60.,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都等于60(或三个内角都相等)的三角形是等边

3、三角形.,3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,尝试舞台,例4 等边三角形ABC的周长等于21,求:(1)各边的长;(2)各角的度数。,解:(1)ABBCCA,又 ABBCCA21(已知)ABBCCA21/37(),(2)ABBCCA,(已知)A BC60(等边三角形的每个内角都等于60),A,B,C,试一试你能行,、下列四个说法中,不正确的有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有()(A)1条(B)2条

4、(C)3条(D)4条、等边三角形中,高、中线、角平分线共有()(A)3条(B)6条(C)9条(D)7条,(选择),探究:如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗?为什么?,(1)在边AB,AC,分别截取AD=AE(2)ADE=60,D,E分别在边AB,AC上(3)过边AB上D点,作DEBC,交 AC于E点,这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.,提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.,考考你,等边三角形的性质:,三个角都相等,且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形,有三条对称轴,等边三角形的判定:,三个角都等

5、于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,将两个含有30的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?,探究,ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB,在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.,A,在直角ABC中A30AC2BC,下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?,A,B,解:DEAC,BCAC,A30可得 2BCAB,2DEAD BC1/2 7.43.7m又

6、AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.,1 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.,作业题:,2 如图,在ABC 中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM,2、在RtABC 中,如果B 0,A 30,CD是高,(1)BD=1,则BC、AB各等于多少;(2)求证:BD=1/2BC=1/4AB解(1)由已知可求得 BD=30 于是在RtADC 与RtBDC 中用本定理得BC=2,AB=4(2)在RtADC 与RtBDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.,请你分一分,体会.分享,请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享?,教师寄语,愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵,

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