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1、12.3.2 等边三角形,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,等边三角形:,(正三角形),三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,学习园地,等腰三角形,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从重要线段看,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?, AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角), A+B+C=180 A=B=C=60,探索星空：探究性质一,2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角等于60 。,等边三角形性质定理,1
2、.等边三角形的三条边都相等。,等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,探究性质二：,3.等边三角形每条边上的中线，高和它所 对角的平分线互相重合。(三线合一),等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.,（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线 所在的直线）,探究性质三：,等边三角形的性质,3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .等边三角形的三条边都相等。,三个内角都相等,并且每一个内角等于60 ,2.三线合一，且相等。,数学教师网收集整理,10,1.ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE
3、,小试牛刀,数学教师网收集整理,11,ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE,证明： ABC是等边三角形 AB=AC=BC，ABC= A= ACB= 60, DBC= E BD=DE （等角对等边）, CE=CD CDE= E=1/2 ACB= 30（等边对等角）, ABAC,D为AC的中点 ABD= DBC=1/2 ABC= 30（三线合一 ）,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,方法一：三角形的三边考虑；,方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三角形的三角考虑；,你能说明理由吗？,探索新知,等边三角形的判定方法:,1.三边都
4、相等的三角形是等边三角形.,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边 三角形.,请你自己证明这些结论!,三条边都相等的三角形是等边三角形。,判定1：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,已知： A= B=C 求证： AB=AC=BC, A= B AC=BC B=C AB=ACAB=AC=BC,证明：,几何语言：, A= B=C AB=AC=BC,判定2：,有一个角是60。的等腰三角形是等边三 角形。,已知： AB=AC，A= 60。求证： AB=AC=BC,证明：,AB=AC ,A= 60 。 BC (180。A)= 60。A= B=CAB=AC=BC
5、,数学格式:,AB=AC,A=60。 AB=AC=BC,判定3：,数学教师网收集整理,17,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有两条边相等,1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴,1、三边、三角
6、相等2、三线合一3、三条对称轴,有三条边相等,1、定义2、等角对等边,1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600,数学教师网收集整理,21,例1.如图，ABC是等边三角形，EDBC， 分别交AB,AC于点D,E. 求证：ADE是等边三角形。,A,C,E,B,D,动脑思考，例题解析,数学教师网收集整理,22,证明：ABC是等边三角形 A=B=C DEBC ADE=B，AED=C A=ADE=AED ADE是等边三角形。,你还有其它方法使ADE是等边三角形吗？,数学教师网收集整理,23,动脑思考，变式训练,变式1若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,
7、证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形,练习：1.下列说法中,正确说法的个数为()若等腰三角形有一个角等于60,则这个三角形为等边三角形等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形有两个角是60的三角形一定是等三角形等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,2已知：如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的大小,数学教师网收集整理,26,3.如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边 上三点，且AD=BE=CF。 求证：DEF是等边三角形。,数学教师网收集整理,27,4.如图,在ABC中,AB=AC=BC,CD是ACB的平分线,过点D作DEBC交AC于点E,若ABC的边长为a,则ADE的周长是() A.2a B. a C. a D.a,数学教师网收集整理,28,5.如图，课外兴趣小组在一次测量活动中， 测得APB=60，AP=BP=200m，他们便得 出了一个结论：池塘最长处不小于200m 他们的结论对吗？,数学教师网收集整理,29,6.如图所示，等边三角形ABC中，点D是AC的 中点，点E是BC延长线上的一点，且CE=CD， DMBC，垂足是点M。求证：M是BE的中点。,
