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1、,14.7 等边三角形,有两边相等的三角形是等腰三角形,（等边对等角）,三线合一,（等角对等边）,两边相等,两腰相等,两底角相等,两角相等,轴对称图形,等腰三角形,等边三角形,一般三角形,三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,两边相等,腰与底相等,等边三角形概念：,（正三角形）,已知: AB=AC=BC,求证：A= B= C证明 AB=AC(已知) B=C (等边对等角) AB=BC (已知) A=C (等边对等角) A=B=C（等量代换） A+B+C=180 （三角形的内角和为180 ） A= B= C=60 （等式性质）结论: 等边三角形的三个内角都相等,并且 每个内角都等于60 .,等边
2、三角形中也有三线合一吗? 结论: 等边三角形各边上中线,高和所对角 的平分线都三线合一,它们交于一点, 这点叫三角形的中心.,A,B,C,等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论: 等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴，是三边的中垂线.,等边三角形的性质,1.等边三角形的三边相等。2.等边三角形的内角都相等,且等于60 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,已知： A=B=C求证： AB=AC=BC证明：A=B（已知） AC=BC (等角对等边) B=C （已知） AB=AC(等角对等边) AB=AC=BC（等量代换）
3、ABC是等边三角形. (三边相等的三角形是等边三角形),A,B,C,已知：AB=AC（1）若A=60 求证： ABC是等边三角形（2）若 B=60 求证： ABC是等边三角形,结论：有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形,等边三角形,一般三角形,三边相等,边的条件,等边三角形,一般三角形,三角相等,角的条件,等腰三角形,等边三角形,一般三角形,两边相等,一个角60 ,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 三边2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 三角3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形. 等腰+ 60 ,例1：如图,ABC和CDE都是等边三角形，试说
4、明BE=AD的理由,A,B,C,D,E,例2：已知:等边ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求 E的度数.,B,C,D,A,E,一、等边三角形的性质.,小结:,二、 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边 三角形.,1.等边三角形的三边相等。2.等边三角形的内角都相等,且等于60 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的 平分线都三线合一.,练习：,2、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_,3、 ABC是
5、等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,1、等边三角形是_对称图形，它有_条对称轴，是_。,、如图， ABC中，D、E是BC边上的三等分点， AED是等边三角形，则BAC为（）度？,练习：,、在ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在ABC的外侧作两个等边三角形ABE和ACD，且EDC=40，则ABC（）度？,练习：,例3：如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3(1)求BEC的度数.(2) DEF为等边三角形吗?为什么?,A,B,C,D,F,E,3,1,2,1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗?请说明理由.2.已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明 DEF是等边三角形.3.D,E是ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求 B与 BAC的度数.,练习2,A,D,C,F,B,E,A,B,D,E,C,
