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1、12.3.2 等边三角形,1、什么是等腰三角形？,2、等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的两腰相等AB=AC,两底角相等B=C（等边对等角）,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）,回顾,D,等腰三角形是轴对称图形,有两边相等的三角形是等腰三角形。,3.等腰三角形的判定方法,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）,问题探究,如右图所示，在ABC中，AB=AC, B=60 ,你能得到什么结论。,A,B,C,提示：在ABC中AB=ACB=C =60A+B+ C=180A=60 A= CBC=ABAB=BC=AC,像ABC这样
2、三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形也叫正三角形,60,想一想 讨论一下,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60.,等边三角形的性质,等边三角形的三边都相等,等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.,等边三角形性质探索:,1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.,练习,等边,60,3,4、已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长_,5、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9,5,练一练,如图，已知，ABC是等边三角形，BD是中线
3、，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。,A,B,C,D,E,1.三个内角都相等的三角形是等边三角形. A=B=C=60 AB=AC=BC （等角对等边） 三角形ABC是等边三角形.,等边三角形判定探索（判定方法）:,A,B,C,有一个内角等于60 的等腰三角形是什么三角形？ 假若AB=AC.则 B= C 1.当顶角A=60 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形.2.当底角 B= 60时, C=60 , A=180 -(60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形.,A,B,C,等边三角形判定探索:,等边三角形判定方法2： 有一个内角
4、等于60 的等腰三角形是等边三角形,符号语言：在ABC 中，BC =AC，A =60，ABC 是等边三角形, 三个角都相等的三角形是等边三角形., 有一个角是60的等腰三角形是等边 三角形.,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,方法一：三角形的三边相等；,方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三角形的三角相等；,问题探究,在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取ADAE，ADE是等边三角形吗？为什么？,证明：ABC是等边三角形，A=B=C=60 . ADAEADE=AEDADE是等边三角形,练一练,如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试
5、问：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,讨论,有二条边相等,1、两个底角相等2、三线合一3、对称轴一条,1、三个角都相等2、三线合一3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义2、等角对等边,1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600,(1).等边三角形的性质.,小结:,1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,
