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1、,6.1 轴测图的基本知识,6.2 正等轴测图,6.3 斜二等轴测图,6.4 轴测剖视图的画法,第六章 轴测图,2.轴测图能同时反映物件的长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强、形象直观的优点，但不能确切地表达物件原来的形状与大小，且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。,6.1 轴测图的基本知识,多面正投影图,形体的轴测图是用平行投影法将形体向某个投影面投射得到的单面投影。,一、多面正投影图与轴测图的比较,1.正多面投影图能准确表达物件的形状大小，且作图简便、度量性好，但投影图缺乏立体感，只有具备识图知识的人才能看懂。,轴测图,二、轴测图的形成,将物体连同确定其空间位置的直角坐标
2、系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。,得到轴测投影的面叫做轴测投影面。,用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。,用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。,三、轴测图的基本参数,轴测轴和轴间角,建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。,X1O1Y1、X1O1Z1、Y1O1Z1,坐标轴,轴测轴,物体上 OX，OY，OZ投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1,轴间角,轴向变形系数,物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做轴向变形系数。,X轴轴向变形系数,Y轴轴向变形系数,Z轴轴向变形系数,四、轴
3、测图的种类,按投射方向与轴测投影面的夹角分,正轴测图轴测投射方向（投射线）与轴测投影面垂直时投射所得到的轴测图。,按轴向变形系数的不同分,斜轴测图轴测投射方向（投射线）与轴测投影面倾斜时投射所得到的轴测图。,正（或斜）等测轴测图p1=q1=r1。,正（或斜）三测轴测图p1q1r1。,正（或斜）二测轴测图p1=r1q1。,3.轴测图的分类简图,轴测图,正轴测图,正等轴测图 p=q=r正二轴测图 p=r q正三轴测图 p q r,斜轴测图,斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图 p=r q斜三轴测图 p q r,正等轴测图,斜二轴测图,五、轴测图的基本性质,由于轴测图是用平行投影法获得的，因此它具有平行
4、投影的基本性质：,物体上互相平行的线段，则在轴测图中仍然互相平行。,物体上与坐标轴平行的线段，在轴测图中也必定平行于相应的轴测轴。,所以，凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。,注意：在轴测图上与坐标轴不平行的直线段，由于其变形系数不同，不能直接度量与绘制。只能根据端点坐标，描出直线的两个端点后连线绘制。,轴测含义,6.2 正等轴测图,一、正等轴测图的轴间角和轴向变形系数,轴向伸缩系数：pqr0.82,为使作图方便起见，画图时都采用简化轴向变形系数，即P=Q=R=1。简化变形系数所画出的轴测图比原立体放大了1/0.821.22倍。,轴间角：X1O1Y1 X1O1Z1 Y
5、1O1Z1120,二、正等轴测图的画法,平面立体正等轴测图的画法,坐标法,根据立体表面上各顶点的坐标，分别描出它们的轴测投影，然后依次连线而获得轴测图的方法，他是绘制轴测图的基本方法。,画轴测轴。,画出被切割前长方体的轴测图。,切去左上角长方体。,切去左上角。,完成轴测图。,适用于带切口的平面立体，它以坐标法为基础，先用坐标画出完整平面立体的轴测图，然后用切割方法逐步画出各个切口部分。,例:已知带切口的平面立体的正投影图,画轴测图。,确定直角坐标轴。,切割法,画左下方槽。,作图步骤：,A1、B1点各自的距离为空间圆直径d。,再用坐标法画出弦的轴测图，找到这些交点轴测投影11、21、31、41。
6、,在圆上画适量的平行于X（或Y）轴的弦，找到这些弦与圆的交点1、2、3、4。,最后用光滑曲线连接各点，即得到该圆的正等轴测图。,建立坐标系、确定原点O、画出轴测轴，确定A1、B1。,擦除作图过程线、加深、完成图形。,曲面立体正等轴测图的画法,圆的正等轴测图的画法,一般情况下，圆的正等轴测图是椭圆。在这里介绍三种画法。,坐标法画椭圆,作图步骤：,A1,B1,A1,B1,建立坐标系、画轴测轴O1X1、O1Y1。,画圆的外切正方形的轴测图,连接A、B点。,利用圆的直径d，确定1、2、3、4点。,分别以O2、O3为圆心，以O21、O32为半径画两段小圆弧，四段圆弧相切于1、2、3、4点。即得圆的正等轴
7、测图。,两线长度为空间圆直径d。,四心圆法画椭圆,作图步骤：,AB为椭圆长轴方向。,连接C1、C3和D4、D2，分别交AB于O2、O3。,它们与相应的菱形各边垂直。,分别以C、D为圆心，以C1、D2为半径画两段大圆弧。,连接51、53、62、64与椭圆长轴交于7、8点。,再分别以7、8点为圆心、71、82为半径画两段小圆弧，四段圆弧连成了近似的椭圆。,画轴测轴O1X1、O1Y1以及椭圆长、短轴方向。,整理、完成图形。,以O1为圆心、空间圆直径d画圆，分别与轴测轴O1X1、O1Y1相交于1、2、3、4点，与椭圆短轴相交于5、6点。,六点共圆法画椭圆（已知空间圆直径d）,作图步骤：,椭圆短轴方向,
8、分别以6、5点为圆心、62、51为半径画两段大圆弧。,椭圆长轴方向,该圆的直径等于空间圆直径d,圆心,圆心,半径,半径,平行于X1O1Y1面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Z1轴，短轴平行于O1Z1轴。,平行于X1O1Z1面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Y1轴，短轴平行于O1Y1轴。,平行于Z1O1Y1面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1X1轴，短轴平行于O1X1轴。,在正等轴测投影中，空间坐标对轴测投影面都是倾斜的。因此平行于坐标面上的圆，其轴测投影均是椭圆。,为了画出在正等轴测投影中的椭圆，需要知道椭圆的长、短轴方向及其大小。,平行于各坐标面的圆的正等轴测图的画法,椭圆的长、短轴方向（长轴
9、垂直于相应的轴测轴，则短轴必平行于该轴测轴）。,椭圆的长、短轴大小（按简化轴向变形系数作图时）,椭圆的长、短轴均放大1.22倍。若平行空间坐标面的圆的直径是d，则：,长轴1.22d。通过几何证明得：短轴1.220.58d0.71d,将顶面轴测坐标系沿Z1向下平移h距离，同理，完成底面圆的正等轴测图（水平椭圆）,画两公切线、完成正等轴测图,选定直角坐标、标注尺寸,确定圆柱体顶面轴测轴,画顶面水平椭圆,作图步骤：,已知圆柱体的两视图,作圆柱体的正等轴测图(圆柱体的轴线是铅垂线),同理画出圆柱体的轴线为正垂线、侧垂线时的正等轴测图。,作圆柱体的正等轴测图,圆柱体的轴线为正垂线时,圆柱体的轴线为侧垂线
10、时,椭圆长轴方向,椭圆长轴方向,已知：圆锥台的两视图、坐标原点、直角坐标轴及尺寸,作圆锥台的正等轴测图（以轴线为铅垂线为例）,作图步骤：,作两公切线，完成正等轴测图,作顶面、底面的水平椭圆（垂直距离为h）,已知：平板的两视图,作圆角的正等轴测图,作图步骤：,在平板顶面的直角边上量取距离R，找到圆角四个切点。,作平板轴测图,作右边两圆角的公切线，完成正等轴测图。,过切点作相应边的垂线，相交得圆角圆心O1。,以O1为圆心，O1到切点的距离为半径，画出顶面两圆角的轴测图。,从O1点垂直往下h距离，找到平板底面上两圆角的圆心O1，画出圆角。,作轴测轴。先画底板的轮廓线，再画竖板两倾斜平面与底板上平面的
11、两交线1121、3141,连接213。确定竖板后孔口的圆心B1，由B1定出前孔口的圆心A1，用四心圆法画出竖板圆柱面顶部的正等轴测近似椭圆。,从底板顶面上圆角的切点作切线的垂线，相交得圆心C1、D1，分别在切点作圆弧，得顶面圆角的正等轴测图。再作出底面圆角的正等轴测图。最后，作右边两圆弧的公切线，完成组合体的正等轴测图。,过11、21、31点分别作出竖板上方两圆弧的切线，再作出竖板上方两圆弧的公切线、竖板上的圆柱孔，完成竖板的正等轴测图。由L1、L2和L确定底板顶面上两个圆柱孔口的圆心，作出这两个孔的正等轴测近似椭圆。,已知：支架的两视图,组合体正等轴测图的画法,作图步骤：,6.3 斜二等轴测
12、图,一、斜二等轴测图的轴间角和轴向变形系数,轴向伸缩系数：p1r11,q10.5,轴间角：X1O1Y1 Y1O1Z1135 X1O1Z190,注意:凡是平行于坐标面XOZ的平面，其斜轴测投影均反映实形，由于这个性质，使得许多情况下的作图变得非常方便。,斜二等轴测图在作图方法上与正等轴测图基本相同，也可采用坐标法、切割法等作图方法。所不同的是轴间角不同以及斜二等轴测图沿O1Y1轴只取实长的一半。由于斜二等轴测图在平行于X1O1Z1坐标面上反映实形，因此，画斜二等轴测图时，应尽量把形状复杂的平面或圆等摆放在与X1O1Z1面平行的位置上，以使作图简便、快捷。,已知空间圆、圆的外切正方形的视图与直角坐
13、标轴,二、斜二等轴测图的画法,圆的斜二等轴测图的画法,作图步骤:,作轴测轴、圆的外切正方形,在短轴上取11O1=31O1=d,连接31A1和11B1与长轴交于21、41两点。,作椭圆长、短轴,分别以21、41为圆心，以21A1、41B1为半径画出两小圆弧，四段圆弧相切，即得到斜二等轴测图中的椭圆。,以11、31为圆心，以11B1、31A1为半径画两大圆弧。,圆心,半径,圆心,半径,平行于坐标面XOZ的圆的斜二等轴测图是圆，其直径等于原圆直径d。,平行于坐标面ZOY的圆的斜二等轴测图也是椭圆，它的长轴也不垂直于OX轴，短轴也不平行于OX轴。,平行于坐标面XOY的圆，其斜二等轴测图为椭圆，它的长轴
14、并不垂直于OZ轴，短轴也不平行于OZ轴。,平行于各坐标面圆的斜二等轴测图,椭圆长轴方向,椭圆短轴方向,作两端面圆的公切线以及前、后孔口的可见轮廓线,完成轴测图。,该空心圆锥台是一个具有同轴圆柱孔的圆锥台，圆锥台前、后端面和孔都是圆。因此，将圆锥台的前、后端面放成平行于坐标面X1O1Z1的位置，其轴测图反映实形（圆）。取后端的圆心为坐标原点，在投影图中确定坐标轴。,空心圆锥台的斜二等轴测图画法,斜二等轴测图的作图示例,画出轴测轴，并在Y1轴上量取L/2，定出前端圆心。,作图步骤:,画出前后两个端面的斜二等轴测图，分别是反映实形的圆。,形体分析:,该底座由底板和圆柱体叠加而成，再挖了三个轴线互相平
15、行的通孔。底板上有四个圆角、两个圆柱孔，圆柱体上有个同轴线的通孔，圆形都在同一方向上。因此，将底座按轴线垂直于坐标面X1O1Z1放置，其轴测图反映各面实形。取后端的圆心为坐标原点，在投影图中确定坐标轴。,擦去作图线，加深得斜二等轴测图。,画出轴测轴，并在Y1轴上量取h1/2、h/2定中、前端圆心A1、B1。,画出作出圆柱体部分的斜二等轴测图，圆形也反映实形。,画出底板部分的斜二等轴测图，两端面反映实形。,底座的斜二等轴测图画法,作图步骤:,该组合体由一块底板、一块竖板和一块支撑三角板叠加而成。为作图方便起见，可先画出底板，再画竖板，最后画支撑三角板。取底板左前方为原点，确定坐标轴。,由尺寸i在
16、竖板和底板的右端画出支撑三角板,得斜二等轴测图。,按三视图中确定的坐标轴作轴测轴。由三视图中所标注的尺寸a、b、c画出底板，由尺寸e、f、g画出底部的通槽。,由尺寸d、h和R、j在底板的后上方画出竖板，由尺寸画出竖板上的圆柱通孔。,组合体的斜二等轴测图画法,作图步骤:,形体分析:,6.4 轴测剖视图的画法,一、轴测图的剖切方法,在轴测图中为了表达机件内部的结构形状，同样可假想用剖切平面将机件的一部分剖去，这种剖切后的轴测图称为轴测剖视图。一般用两个互相垂直的轴测坐标面（或其平行面）进行剖切，尽量避免用一个剖切平面剖切整个机件和选择不正确的剖切位置。轴测剖视图能较完整地显示机件的内、外形状。,机
17、械制图 轴测图GB/T4458.31984规定了轴测图上剖面线的方向,正等轴测图剖面线的画法,斜二等轴测图剖面线的画法,沿轴测轴方向用剖切平面将它剖开，分别画出其剖面形状。,擦除被剖去的轮廓，补画剖切后的轴测投影，画剖面线，完成轴测剖视图。,二、轴测剖视图的两种画法,底座的正等轴测图,画法一：先将立体完整的轴测图画出，然后沿轴测轴方向用剖切平面剖切开，并画上剖面线。,例：已知底座的正投影图，要求画它的正等轴测剖视图。,筋板纵向剖切不画剖面符号,由于该端盖的轴线处在正垂线位置，故采用通过该轴线的水平面及侧平面将其左上部分剖切掉四分之一。先分别画出水平剖切平面和侧平剖切平面剖切所得断面的斜二测，用点画线确定前后各表面上各个圆的圆心位置。,过各圆心作出各表面上未被剖切的四分之三部分的圆弧或轮廓，并画上剖面线，即完成该端盖的轴测剖视图。注意：该方法可减少很多不必要的作图线，使作图更为迅速。,作图步骤：,2.画法二:先画出断面的轴测投影图，然后再画出轴测图可见外形轮廓线。,例：已知端盖的正投影图，要求画它的斜二等轴测剖视图。,本章结束,
