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1、第三章非稳态导热,3-1 非稳态导热的基本概念3-2 零维问题的分析法集中参数法3-3 典型一维物体非稳态导热的分析3-4 半无限大物体的非稳态导热3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的解析解,2023/8/23-2-,第3章 非稳态导热,3-1 非稳态导热的基本概念,1、非稳态导热（unsteady heat transfer）的定义 物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。,2023/8/23-3-,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,3、工程上几种典型非稳态导热过程温度变化率的数量级,2、非稳态导热的分类 周期性：物体中各点的温度及热流密度都随时间做周期性变化。非周
2、期性（瞬态导热）：物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定。,着重讨论瞬态非稳态导热,4、温度分布：,2023/8/23-4-,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,开始的一段时间，物体内部温度变化一层层逐渐深入到内部，温度变化速度不一样，反映到吸热量上，吸热量不一样。,非正规状况阶段(不规则情况阶段)正规状况阶段(正常情况阶段),温度分布主要取决于边界条件及物性,温度分布主要受初始温度分布控制,导热过程的三个阶段：非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态,1板左侧导入的热流量2板右侧导出的热流量,2023/8/23-5-,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,对于非稳
3、态导热一般不能用热阻的方法来做问题的定量分析。,（1）两个阶段的过程是有区别的；（2）与热流方向向垂直的截面上热流量处处不等。,5、热量变化,6、非稳态导热问题的求解,(2)非稳态导热的导热微分方程式：,(3)求解方法：解析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法：集中参数法、积分法 数值解法：有限差分法、控制容积法、有限元法,2023/8/23-6-,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律,控制方程：,定解条件：初始条件 边界条件,本章以第三类边界条件为重点。(1)问题的分析 如图所示，存在两个换热环节：,a 流体与物体表
4、面的对流换热环节 b 物体内部的导热,(2)毕渥数的定义：,2023/8/23-7-,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,7、毕渥数,无量纲数,(3)第三类边界条件下Bi数对平板内温度分布的影响,2023/8/23-8-,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,无量纲数的简要介绍：,基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺
5、度称为特征长度，一般用符号 l 表示。对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。,当 时，因此，可以忽略对流换热热阻当 时，因此，可以忽略导热热阻,2023/8/23-9-,第3章 非稳态导热3-1 非稳态导热的基本概念,1.定义：当固体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻时，任何时刻固体内部的温度都趋于一致，以致可以认为整个固体在同一瞬间处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间的一元函数而与空间坐标无关，好像该固体原来连续分布的质量与热熔量汇总到一点上，而只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法。,3.2.1 集中参数法温度场
6、分布的解析解,将其突然置于温度恒为 的流体中。,2023/8/23-10-,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,2 温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。,3-2 零维问题的分析法集中参数法,当物体被冷却时（t t）,把界面上的对流换热量折算成整个物体的体积热源,方程式改写为：,，则有,初始条件,控制方程,2023/8/23-11-,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,积分,过余温度比,其中的指数：,2023/8/23-12-,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,初始条件,FoV 是傅立叶数,物体中的温度呈指数分布,方程中指数的量纲：,2023/8/23-13-,第3章 非稳态
7、导热3-2 集中参数法,即与 的量纲相同，当 时，则,此时，,上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8。称 为时间常数：,2023/8/23-14-,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,物体过余温度的变化曲线：,如果导热体的热容量（cV）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(cV/hA)小。,工程上认为=4 cV/hA时导热体已达到热平衡状态,2023/8/23-15-,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,热电偶的时间常数是说明热电偶对流体温度变动相应快慢的指标。时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快
8、。它取决于热电偶的几何参数（V/A）、物理性质（、cp），还同换热条件有关。（微细热电偶、薄膜热电阻）,3、瞬态热流量：,导热体在时间 0 内传给流体的总热量：,当物体被加热时(t t)，计算式相同（为什么？）,2023/8/23-16-,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,4、物理意义,无量纲热阻,无量纲时间,Fo 越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。,2023/8/23-17-,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,Fo 表征非稳态过程进行深度的无量纲时间,采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%,5.集中参数法的应用条件,2023/
9、8/23-18-,第3章 非稳态导热3-2 集中参数法,是与物体几何形状有关的无量纲常数,3-3 一维非稳态导热的分析解,1.无限大的平板,=const；a=const；h=const因两边对称，只研究半块平壁,2023/8/23-19-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,此半块平板的数学描写：,导热微分方程：初始条件：边界条件：,(对称性),引入变量过余温度,上式化为：,2023/8/23-20-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,用分离变量法可得其分析解为：,n为超越方程的根,2023/8/23-21-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,2023/
10、8/23-22-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,半径为R的实心圆柱，初始温度为t0，在初始瞬间将其置于温度为t的流体中,2.圆柱,2023/8/23-23-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,半径为R的球，初始温度为t0，在初始瞬间将其置于温度为t的流体中,3.球,3.3.2 非稳态导热的正规状况,当 Fo0.2 取级数的第一项，计算结果的偏差小于1%,2023/8/23-24-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,统一表达式：,1.解析解的简化表达式,（2）0 时间内所传递的热量,2023/8/23-25-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的
11、分析解,2.一段时间间隔内所传导的热量计算式,（1）初始时刻到平板处于新的平衡时所传递的热量(过程所能传递的最大热量),二者之比：,统一表达式：,2023/8/23-26-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,温度常分布：,导热量计算：,3.3.3 非稳态导热正规状况阶段的工程计算方法,（1）近似拟合公式法（由Campo提出）,2023/8/23-27-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,温度常分布：,导热量计算：,计算J0(x)的常数：,诺谟图,三个变量，因此，需要分开来画,以无限大平板为例，Fo0.2 时，取其级数首项即可,(1)先绘制,2023/8/23-28-
12、,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,（2）图线法（由Heisler提出nomogram）,(2)再绘制,(3)于是，平板中任一点的温度为,2023/8/23-29-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,无限大平板的诺谟图,2023/8/23-30-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,对于无限大圆柱体或球体，也可用查图方式求得。,（2）Fo0.2，否则过于密集，误差太大，用解析解求。,适用条件：,（1）适用于恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程。,2023/8/23-31-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,对解析解的几点
13、讨论,Fo准则，Bi准则对温度分布的影响,Fo 准 则：Fo，即,Bi的影响：Bi，即ctg(n)=0，=/0=0，t=t,从诺模图中可知，当Bi 10时，截面上的温度差值已小于5，此时可采用另一种方法，忽略导热热阻的方法。,3-4 半无限大的物体,半无限大物体的概念,2023/8/23-32-,第3章 非稳态导热3-4半无限大的物体,第一类边界条件：第二类边界条件：第三类边界条件：,误差函数 无量纲变量,2023/8/23-33-,第3章 非稳态导热3-4半无限大的物体,问题的解：,第一类边界：,第二类边界：,第三类边界：,误差函数：,说明：(1)无量纲温度仅与无量纲坐标 有关(2)一旦物体
14、表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论 x 有多么大，该处总能感受到温度的化。？(3)但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。,无量纲坐标,2023/8/23-34-,第3章 非稳态导热3-4半无限大的物体,令 若 即 可认为该处温度没有变化,2023/8/23-35-,第3章 非稳态导热3-4半无限大的物体,（1）几何位置,两个重要参数:,2023/8/23-36-,第3章 非稳态导热3-4半无限大的物体,对一原为2的平板，若其半厚 即可作为半无限大物体来处理,（2）时间,此时x处的温度可认为完全不变，因而可以把 视为惰性时间。
15、当 时x处的温度可以认为等于t0。,对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内。,即任一点的热流通量：,令 即得边界面上的热流通量0,内累计传热量,2023/8/23-37-,第3章 非稳态导热3-4半无限大的物体,3-5 二维及三维问题的求解,考察一无限长方柱体(其截面为 的长方形),2023/8/23-38-,第3章 非稳态导热3-5二维及三维问题的求解,引进无量纲温度：,2023/8/23-39-,第3章 非稳态导热3-5二维及三维问题的求解,利用以下两组方程便可证明,即证明了 是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式
16、、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题。,其中,其中,及,2023/8/23-40-,第3章 非稳态导热3-5二维及三维问题的求解,2023/8/23-41-,第3章 非稳态导热3-5二维及三维问题的求解,限制条件：（1）一侧绝热，另一侧三类（2）两侧均为一类（3）初始温度分布必须为常数,2023/8/23-42-,第3章 非稳态导热3-5二维及三维问题的求解,2023/8/23-43-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,例题：一个短圆柱，初始温度为20，直径为0.30m，长为0.6m，放在炉温为1020 的炉膛中，与流体间的表面传热系数为200W/(m2)，导热系数为30W/(m)
17、，a=6.2510-6m2/s。试求经过1小时后1、2、3、4点的温度。,2023/8/23-44-,第3章 非稳态导热3-3一维非稳态导热的分析解,思考题：、非稳态导热的分类及各类型的特点。、Bi 准则数,Fo准则数的定义及物理意义。、Bi0 和Bi 各代表什么样的换热条件?、集中参数法的物理意义及应用条件。、使用集中参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义.、非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。、非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。、无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念 如何应用在实际工程问题中。、如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题?、如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题?10、半无限大平板非稳态导热的计算方法。,2023/8/23-45-,第3章 非稳态导热思考题,作业：3-10，3-13，3-15，3-20，3-26，3-31,2023/8/23-46-,第3章 非稳态导热作业,本章结束,
