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1、第三章 非稳态导热,、重点内容：非稳态导热的基本概念及特点；集总参数法的基本原理及应用；一维及二维非稳态导热问题。2、掌握内容：确定瞬时温度场的方法；确定在一时间间隔内物体所传导热 量的计算方法。3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。,3-1 非稳态导热的基本概念,1 非稳态导热的定义 物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。,2 非稳态导热的分类,周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化,瞬态非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值,着重讨论瞬态非稳态导热,3 温度分布：,4 温度分布存在两个不同的阶段,非正规状况阶段(右侧面不参与换热)：温度分布显现出部
2、分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受 初始温度分布的影响较大,正规状况阶段(右侧面参与换热)：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布受初始温度分布影响逐渐消失，主要取决于边界条件及物性，此时，非稳态导热过程进入到正规状况阶段。,5 热量变化,1板左侧导入的热流量2板右侧导出的热流量阴影部分为代表了壁面温度升高过程中所积聚的能量,在整个非稳态导热过程中（非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段），这两个热流量是不相等的，差别逐渐减少，直到进入新的稳态阶段，达到平衡。,二类非稳态导热的区别：前者存在着有区别的两个不同阶段，而后者不存在。,6 学习非稳态导
3、热的目的：(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律,(2)非稳态导热的导热微分方程式：,(3)求解方法：,分析解法、近似分析法、数值解法,分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：集总参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟,7、讨论物体处于恒温介质中的第三类边界条件问题,在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。,已知：平板厚、初温、表面传热系数 h、平板导热系数，将其突然置于温度为 的流体中冷却。,问题的分析 如图所示，存在两个换热环节：,a 流体与物体表面的对流换热环节 b 物体内部的导热,由于导热热
4、阻与对流换热热阻的相对大小的不同，平板中温度场的变化会出现以下三种情形：,毕渥数的定义：,（1）,这时，由于表面对流换热热阻 几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到。并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于。,（2）,这时，平板内部导热热阻 几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于。,这时，平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。,（3）与 的数值比较接近,由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表征这两个热阻比值的无量纲数毕渥数：,1）毕渥数的定义：,毕渥数属特征
5、数（准则数）。,2）Bi 物理意义：Bi 的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。,无量纲数的简要介绍,基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为特征数，或者准则数，比如，毕渥数又称毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号 l 表示。,对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。,3-2 集总参数法的简化分析,1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均
6、匀一致的分析方法。此时，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。,这种简化分析方法，称为集中参数法,2 温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。,将其突然置于温度恒为 的流体中。,当物体被冷却时（t t）,由能量守恒可知,方程式改写为：,，则有,初始条件,控制方程,积分,过余温度比,其中的指数：,是傅立叶数,物体中的温度呈指数分布,方程中指数的量纲：,特征长度,即与 的量纲相同，当 时，则,此时，,上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8。称 为时间常数，用 表示。,应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线,如果导热体的热容量
7、（Vc）小、换热条件好（h大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(Vc/hA)小。,对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的（微细热电偶、薄膜热电阻）,工程上认为=4 Vc/hA时导热体已达到热平衡状态,3 瞬态热流量：,导热体在时间 0 内传给流体的总热量：,当物体被加热时(tt)，计算式相同,4 物理意义,无量纲热阻,无量纲时间,Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。表示非稳态过程进行的深度。,采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%,特征长度,例题P121,
8、3-1，讨论，h未知时3-23-3,3-3 一维非稳态导热的分析解,1.无限大的平板的分析解,=const a=consth=const因两边对称，只研究半块平壁,此半块平板的数学描写：,导热微分方程初始条件边界条件,(对称性),引入变量过余温度,令,上式化为：,用分离变量法可得其分析解为：若令则上式可改写为：,*,n为下面超越方程的根为毕渥准则数，用符号 Bi 表示书上P73表3-1给出了部分Bi数下的1值,因此是F0,Bi 和 函数，即,注意：特征值 特征数（准则数）,2.非稳态导热的正规状况,对无限大平板 当 取级数的首项，板中心温度，误差小于1%,与时间无关,若令Q为 内所传递热量-时
9、刻z的平均过余温度,考察热量的传递,Q0-非稳态导热所能传递的最大热量,对无限大平板，长圆柱体及球：及 可用一通式表达,3 正规热状况的工程计算方法线算图法,诺谟图,三个变量，因此，需要分开来画,以无限大平板为例，F00.2 时，取其级数首项即可,先画,(2)再根据公式 绘制其线算图,(3)于是，平板中任一点的温度为,同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以得出。,解的应用范围,书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F00.2,数对过程的影响,傅立叶数与时间成正比，随着Fo的增大，物体中各点的过余温度减小,Bi的影响，在相同的Fo数下，Bi越大
10、意味着对流换热越强，物体的中心温度越能迅速接近周围介质温度。极限情况Bi趋于无穷大，物体中心温度变化也最迅速Bi的大小还决定了物体中温度趋于均匀的程度，图3-8这也是集中参数法的假定相一致,3 正规热状况的工程计算方法拟合公式法,对上述公式中的A，B，1，J0 可用下式拟合式中常数a,b,c,d 见表3-3 a,b,c,d见表3-4,了解,3-4 半无限大的物体,半无限大物体的概念,误差函数：,令,引入过余温度,问题的解为,误差函数 无量纲变量,令 若 即 可认为该处温度没有变化,几何位置若对一原为2的平板，若则在 时刻前该平板的温度场可作为半无限大物体来处理,两个重要参数:,时间若,则此时x处的温度可以认为完全不变，把其 视为惰性时间，当 时x处的温度可以认为等于。,或者说当x处的局部傅立叶数,时，物体中的非稳态导热可以作为半无限大物体处理,0,内累计传热量,吸热系数，代表了物体向与其接触的高温问题吸热能力,令 即得边界面上的热流密度,通过任一截面x处的热流密度：,
