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1、周期信号的傅立叶变换抽样信号的傅立叶变换抽样定理,3.4 周期信号和抽样信号的傅立叶变换,重要！,一、周期信号的傅立叶变换,1正弦、余弦信号的傅立叶变换,非周期信号,极限法,2.一般周期信号的傅立叶变换,ii)周期信号频谱离散（傅立叶变换和傅立叶级数）,周期信号,i),一些冲激函数（频谱密度概念），位于谐频处，强度为,傅立叶级数系数 与单脉冲傅立叶变换 关系,与 关系,连续,例1：求 傅立叶变换,解：,为周期信号,为周期函数,例2：求 的傅立叶变换,解：,二、抽样信号的傅立叶变换,1.抽样概念,抽样过程:,与 含义不同,问题:的形式,与 的联系？-抽样信号的傅里叶变换 保留 的全部信息,从 无
2、失真恢复？-时域抽样定理,2.时域抽样信号的傅里叶变换,讨论均匀抽样情况，抽样周期为，抽样频率,结论1:时域抽样 频域重复(幅度被 加权,形状不变，重复间隔为，取决于 的形状),其中,矩形脉冲抽样,冲激抽样(理想抽样),时域抽样定理（频带受限信号）,频谱不混迭:频谱混迭:,b)几个名词：,物理解释:频带受限信号的最高变化速度受最高频率分量的限制,其波形不可能在很短的时间内产生独立的、实质的变化,a)定理内容：频带受限，等间隔抽样(抽样周期为)，若满足，可保证 频谱不混迭，即信号 可用等间隔的抽样值 唯一地表示,c)从 恢复 的方法：满足，施加于理想低通滤波器，输出频谱为 的连续信号,结论2：满足时域抽样定理，保留 的全部信息，可无失真恢复,条件：满足时域抽样定理,例3：求Sa(100t)，Sa(100t)cos(1000t)的奈斯特角频率,解：,解：,例4：求 的奈奎斯特角频率.,，则奈奎斯特角频率为,解：,3.频域抽样及频域抽样定理,周期性脉冲,频域抽样,频域抽样定理（时间受限信号）,i),信号f(t)是受限信号，集中在-tm+tm时间范围内，若在频域中以不大于1/2tm的频率间隔对频谱F(w)抽样，则抽样后的频谱可唯一地表示原信号,ii)恢复方法：用矩形脉冲作选通信号从 周期信号中选出单个脉冲,Review,周期信号的傅立叶变换抽样信号的傅立叶变换抽样定理,作业：3-41,
