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1、第3章离散傅立叶变换,本章的主要内容,1、离散傅立叶变换的定义及性质；2、频域采样定理；3、离散傅立叶变换的应用。,本次课的主要内容,引 言,傅立叶变换：就是在以时间为自变量的“信号”与 以频率为自变量的“频谱”函数之间 的某种变换关系。,DFT是一种重要的变换，其原因在于：,开辟了频域离散化，使DSP更具灵活性；FFT算法的出现，标志“DSP”学科的形成。,3.1 离散傅立叶变换的定义,一、DFT的定义,1、定义式,x(n)是长度为的有限长序列，其点DFT定义为：,3.1 离散傅立叶变换的定义,一、DFT的定义,2、说明,，(条件?);,两个定义式均出现两个变量k,n：n为变量时，对所有的n
2、加权求和得一个X(k)，共N个；k为变量时，对所有的k加权求和得一个x(n)，共N个；,x(n)的DFT结果与变换长度N有关。,3.1 离散傅立叶变换的定义,3.1 离散傅立叶变换的定义,二、DFT的物理意义,若x(n)为N点有限长序列，其序列FT、ZT和DFT分别为：,3.1 离散傅立叶变换的定义,二、DFT的物理意义,比较可见：,3.1 离散傅立叶变换的定义,二、DFT的物理意义,结论：对同一序列x(n),DFT变换区间长度不同，变换结果X(k)不同，当确定后，X(k)与x(n)是一一对应的；,当足够大时，的包络可以逼近曲线，这在进行谱分析时很重要；,3.1 离散傅立叶变换的定义,3.1
3、离散傅立叶变换的定义,三、DFT的隐含周期性,1、周期延拓序列和主值序列,任意周期为N的周期序列 都可以看作长度为N的有限长序列 的周期延拓序列，而 则是 的一个周期，即：,3.1 离散傅立叶变换的定义,三、DFT的隐含周期性,1、周期延拓序列和主值序列,N=6,3.1 离散傅立叶变换的定义,三、DFT的隐含周期性,1、周期延拓序列和主值序列,(1)几个概念,主值区间上的序列；,n=0N-1；,(2)表示形式,3.1 离散傅立叶变换的定义,三、DFT的隐含周期性,2、隐含周期性,由的周期性得出,由与的周期延拓序列 的DFS 的关系得出,DFT的隐含周期性：,3.1 离散傅立叶变换的定义,三、DFT的隐含周期性,2、隐含周期性,当的取值域不加限制时，的取值将是以为周期的，这就是的隐含周期性。,小 结,序列离散傅立叶变换对的定义式；DFT的物理意义；DFT的隐含周期性。,小 结,作业,P93：1、(2)(4)(5)(6)2 3,
