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1、一元一次方程应用题复习,沿中 马晓斌,应用题的解法很多,以下几种:1)列表法2)图示法3)演示法4)实践法,设未知数的技巧:,1、设直接未知数,即求什么设什么。,2、设间接未知数。,3、设辅助未知数,即“设而不求”,在列方程解决实际问题的过程应 注意哪些问题?,(1)设未知数时,要仔细分析问题中的数量关系,找出题中的已知条件和未知数,一般采用直接 设法,有些问题可用间接设法,要注意未知数 的单位,不要漏写。,(2)找等量关系时,可借助图表分析题中的数 量关系,列出两个代数式,使它们都表示 一个相等或相同的量。,(3)列方程时,要注意方程各项是同类量,单位要一致,方程左右两边应是等量。,(4)解
2、出方程的解后,要验证它的合理性,再解释它的意义,并要注意单位。,一、日历中的方程(找规律解方程),例1 如图某月日历,如果用正方形所圈出4个数的和是76,这4天分别是几号?,问题:日历中阴影中的9个数的和能等于136吗?,如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;(1)填表:,(2)如果剪n次,共剪出多少个小正方形?(3)如果共剪出301个小正方形,则剪了几 次?,4 7 10 13 16,有一些分别标有6,12,18,24,30,36,.的卡片,小明从中任意拿到了
3、相邻的3张卡片,发现这些卡片上的数字的和为342猜猜小明拿到了哪3张卡片?小明能否拿到相邻的3张卡片,使得它们的和为86?说明理由?,(2)周长为一定时,当长和宽相等时面积最大。,例题:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形,(1)使得长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?,例1:甲仓库有存粮120吨,乙仓库有存粮食80吨,现从甲库调部分到乙库,若要求调运后甲库的存粮是乙库的,问应从甲库调多少吨粮食到乙库?,例2:某公司原有职员60名,其中女职员占20%,
4、今年又有几位男职员辞职,公司又补招了3名女职员,女职员的比例提高到25%,问公司离开公司的男职员一共有几人?,甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲仓库可调100吨水泥乙仓库可调水泥80吨,A地需70吨水泥,B地需 110吨水泥,两仓库到A,B两地的路程和运费如下表,(1)设甲仓库运往A地水泥x 吨,试用x的一次式表示总运费W?(2)你能确定当甲、乙两仓库各运往A,B多少吨水泥时,总运费461000元?最省的总运费是多少?,例 我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种,原料按15:2:3的比例 配制而成,现要配制这种火药150公斤,则这三种原料各需要多少 公斤?,解:设需要硝酸
5、钠15x公斤,硫磺2x公斤,木炭3x公斤,依题意得:15x+2x+3x=150 x=7.5,15x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5,答:硝酸钠应取112.5公斤,硫磺取15公斤,木炭 应取 22.5公斤。,按比例分配应用题,设元是间接设元,一般设其中的一份为x,必要时要求连比,相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话,也可以是整个题中始终不变的量,按比例分配的应用题的设元和找相等关系 各有什么特点?,一、明确行程问题中三个量的关系,三个基本量关系是:速度时间=路程,分析方法辅助手段:线型图示法,分析方法辅助手段:线型图示法,相遇问题:甲的路程+乙的路
6、程全程,追及问题:(1)同地不同时:,慢者行程先行路程快者路程,(2)同时不同地:,快者路程 慢者行程间隔距离,行程问题,1、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?,2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?,3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间 两车才能相遇?,4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时 与慢车相遇?,5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车 可以追上慢车?,6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相 距200公里?,
7、2:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?,解:设水路长为x千米,则公路长为(x+40)千米,等量关系:船行时间车行时间=3小时,答:水路长240千米,公路长为280千米,车行时间为7小时,船行时间为10小时,依题意得:,x+40=280,x=240,3、某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是 6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自
8、行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队,问是否能在规定时间内完成任务?,等量关系:小王所行路程=连队所行路程,答:小王能在指定时间内完成任务。,解:设小王追上连队需要x小时,则小王行驶的路程为 14x千米,连队所行路程是 千米,依题意得:,4 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车的长是200米,货车的长是280米,客车的 速度与货车的速度比是5:3,客车赶上货车的 交叉时间是1分钟,求各车的速度;若两车相向 行驶,它们的交叉时间是多少分钟?,解:设客车的速度是5x米/分,则货车的速度是3x米/分。,依题意得:,5x 3x=280+200,x=240,5x=1200,3x=72
9、0,设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。,依题意得:,1200y+720y=280+200,y=0.25,5:一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离?,等量关系:顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。,答:两城之间的距离为3168公里,注:飞行问题也是行程问题。同水流问题一样,飞行问题的等量关系有:顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速,5.5(x+24)=6(x-24),解得:x=552,解:静风的速度为x公里/小时,由题意得:,6(x-24)=3168,练习1、甲、乙两人环绕周长是400米的
10、跑道散步,如果两人从 同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?,等量关系:甲行的路程乙行的路程=环形周长,注:同时同向出发:快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)同时反向出发:甲走的路程+乙走的路程=环行周长(第一次相遇),练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城,甲比乙早1小时出发,而晚1小时到达,甲每小时走4千米,乙每小时走6千米,求村庄到县城的距离?,3、两地相距28公里,小明以15公里/小时的速度。小亮以 30公里/小时的速度,分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地
11、,小明先出发1小时,小亮几小时后才能 追上小明?,解:设小亮开车x 小时后才能追上小明,则小亮所行路 程为30 x公里,小明所行路程为15(x+1),等量关系:小亮所走路程=小明所走路程,依题意得:30 x=15(x+1)x=1,检验:两地相距28公里,在两地之间,小亮追不上小明,1)工作效率=,2)工作总量=工作效率工作时间,3)工作时间=,4)各队合作工作效率=各队工作效率之和,5)全部工作量之和=各队工作量之和,工程问题中的数量关系,例1 修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成 1)现在由两个工程队合作承包,几天可以完成?2)如果甲、乙两工程队合作了3
12、0天后,因甲工作队另有任务,剩下工作由乙工作队完成,则修好这条公路共需要几天?,解:1)设两工程队合作需要x天完成。,2)设修好这条公路共需要 y 天完成。等量关系:甲30天工作量+乙队y天的工作量=1,答:两工程队合作需要48天完成,修好这条公路还需75天。,等量关系:甲工作量+乙工作量=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,例2 已知开管注水缸,10分钟可满,拨开底塞,满缸水20 分钟流完,现若管、塞同开,若干时间后,将底塞塞 住,又过了2倍的时间才注满水缸,求管塞同开的时 间是几分钟?,分析:,设两管同开x分钟,等量关系:注入量放出量=缸的容量,依题意得:,x=4 答:管塞同开的时
13、间为4分钟,x+2x=3x(分钟),x(分钟),解:设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的,等量关系:甲管流进水的水+乙管流出的水=水槽的,依题意得:,答:再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的,例6 一个水池装甲、乙、丙三根水管,单开甲管10小时 可注满水池,单开乙管15小时可注满,单开丙管20 小时可注满。现在三管齐开,中途甲管关闭,结果6 小时把水池注满,问甲管实际开了几个小时?,解:设甲管实际开了x小时 等量关系:甲管x小时的工作量+乙、丙两管同开 6 小时的工作量)=1,答:甲管实际开了3小时。,依题意得:,x=3,等量关系:4天的工作量+改进后(x 4)工作量=0.5,解:设一共x
14、天可以修完它的一半。,依题意得 4+(x4)=0.5,答:一共 天可以修完它的一半。,例7,分析:,x=,例题举例 一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍 大1,个位上的数比十位上的数的3倍小1,如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99,求原来的三位数。,解:设十位上的数字为x,则百位上的数字为2x+1 个位上的数字为3x 1,等量关系:新三位数原三位数=99,依题意,得:100(3x 1)+10 x+(2x+1)100(2x+1)+10 x+(3x 1)=99 x=32x+1=7 3x1=8,答:原来这个三位数为738。,数字应用题,练习
15、1)一个三位数,三个数位上的数字之和是15,个位上 的数是十位上的数的3倍,百位上的数比十位上的 数多5,求这个三位数。,解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x,百 位上的数字为x+5。,等量关系:个位数字+十位数字+百位数字=15,依题意,得:3x+x+x+5=15 x=23x=6 x+5=7,答:这个三位数是726,已知四位数 ab52 的三倍比四位数52ab 大39,求四位数ab52?,等量关系:原数的3倍=新数+39,依题意,得:3(100 x+52)=(5200+x)+39,x=17,七、百分率应用题,利润 售价进价 售价标价折数/10利润率利润/进价,例题1:一商店把货品按标
16、价的九折出售,仍可获利12.5,若货品近价为380元,则标价为多少元?,例题2:一商店经销一种商品,由于进货价格降低了6.4,使得利润率提高了8个百分点,求原来经销这种商品的利润率.,百分率应用题,小颖的服装店同时卖出两套服装,每套均为168元,按成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%,请你帮小颖算算,在这次买卖中是亏了还是赚了,还是不亏不赚?,例2 小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期 定期储蓄。今年到期后,扣除利息税20%,所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的 计算器,问小明爸爸前年存了多少钱?,解:设小明爸爸前年存了x元。,依题意得:2 2.43%x(1 20%)=
17、48.6 解之,得 x=1250,答:小明爸爸前年存了1250元钱,等量关系:利息利息税=应得利息,利息=本金 年利率 期数,利息税=本金 年利率 期数税率(20%),存款利息应用题,某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤,其中八 月份比七月份多节约20%,九月份比八月份多 节约25%,问该厂食堂九月份节约煤多少公斤?,依题意得:x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400 解之,得,答:该食堂九月份节约煤3000公斤.,(间接设元)解:设七月份节约煤x公斤。,则八月份节约煤(1+20%)x 公斤,九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤,x=2000,(1+20%)(1
18、+25%)x=3000,增长率应用题,练习1 学校准备添置一批课桌椅,原订购60套,每套 100元。店方表示:如果多购可以优惠,结果 校方购了72套,每套减价3元,但商店获得同样 多的利润,求每套课桌椅的成本是多少?,(直接设元)解:设每套课桌椅的成本价为x 元。,依题意得:60(100 x)=72(100 3 x)解之,得 x=82,答:每套课桌椅的成本是82元。,等量关系:60套时总利润=72套时总利润,练习2、某商店经销一种商品,由于进货价降低了5%,售出价 不变,使得利润率有原来的m%提高到(m+6)%,求m的值。,分析:等量关系是售出价不变,两种不同利润率下的售价各如何表示?成本我们
19、可以设为“1”,解:(1+m%)=(1 5%)1+(m+6)%,解之,得 m=14,练习3:小颖的父母存三年期教育储蓄,三年后取出了5000元钱,你能求出本金是多少吗?,有理数应用题举例,例2 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下图所示:,第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合,(1)这样捏合4次后可拉出多少根面条?5次呢?n次呢?(2)捏合多少次后可拉出64根面条?,3 6 9 12,这时s又分别是多少呢?,黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快,刚好它们看到地上的几个半圆(图1),于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处;红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑,(1)两只蚂蚁请你帮助判断:谁跑得快?(2)两只蚂蚁对你的判断结果很不满意,决定再到(图2)的几个半圆处再比赛一次,请你猜一猜,哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处?,思考,