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1、第10章 概率极限状态设计法,返回总目录,结构设计的目标 直接概率设计法 概率极限状态的实用设计表达式 思考题 习题,本章内容,一、设计要求 1.安全性要求 建筑结构可靠度设计统一标准用结构的安全等级来表示房屋的重要性，将建筑结构安全等级划分为三级，如表10-1所示。而高耸结构设计规范(GBJ1391990)则将高耸结构安全等级划分为两级，如表10-2所示。,结构设计的目标,表10-1 建筑结构安全等级,表10-2 高耸结构的安全等级,2.适用性要求 设计的适用性要求指的是结构在正常使用时应具有良好的工作性能，如不发生过大的变形或过宽的裂缝等，以及不产生影响正常使用的振动等。3.耐久性要求 所
2、谓耐久性要求指的是结构在正常维护下，具有足够的耐久性能，不发生钢筋锈蚀和混凝土严重风化等现象。而耐久性设计就是根据结构的环境类别和设计使用年限进行设计，主要解决环境作用与材料抵抗环境作用能力的问题。要求在规定的设计使用年限内，结构能够在自然和人为环境的化学和物理作用下，不出现无法接受的承载力减小、使用功能降低和不能接受的外观破损等耐久性问题，所以还要掌握设计基准期和设计使用年限的概念。设计基准期就是指结构设计时，为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数。例如：现行的建筑结构设计规范中的荷载统计参数是按设计基准期为50年确定的，桥梁结构为100年，水泥混凝土路面结构不大于30年
3、，沥青混凝土路面结构不大于15年。,结构设计的目标,设计使用年限指结构在正常设计、正常施工、正常使用和维护下所应达到的使用年限，在这个年限内，结构只需要进行正常的维护而不需要进行大修就能够按预期目的使用。如果达不到这个年限，则意味着在设计、施工、使用和维护的某一环节上出现了不正常情况，应查找原因。结构的可靠度或失效概率与结构的使用年限长短有关。当结构的实际使用年限超过设计使用年限后，结构失效概率将会比设计时的预期值增大，但并不意味着该结构立即丧失功能或报废。建筑结构可靠度设计统一标准规定的各类建筑结构设计使用年限见表10-3。表10-3 建筑结构设计使用年限分类,结构设计的目标,4.设计方法和
4、设计状况 结构目前普遍采用的设计方法是概率论的极限状态设计法。我国的标准将极限状态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态两种。对于结构的各种极限状态，均应规定明确的标志及限值。由于结构物在建造和使用过程中所承受的作用和所处环境不同，设计时所采用的结构体系、可靠度水准、设计方法等也应有所区别。因此，建筑结构设计时，应根据结构在施工和使用中的环境条件和影响，区分下列3种设计状况。(1)持久状况：在结构使用过程中一定出现、其持续期很长的状况。持续期一般与设计使用年限为同一数量级，如房屋结构承受家具和正常人员荷载的状况。(2)短暂情况：在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比持续时间很
5、短的状况，如结构施工和维修时承受堆料和施工荷载的状况。(3)偶然状况：在结构使用过程中出现的概率很小，且持续期很短的状况，如结构遭受火灾、爆炸、撞击、罕遇地震等作用的状况。,结构设计的目标,二、目标可靠指标 为了使结构设计既安全又经济合理，因此必须确定一个公众所能接受的建筑结构的失效概率或可靠指标，这个失效概率或可靠指标就称为目标失效概率(允许失效概率)或目标可靠指标(允许可靠指标)，它代表了设计所要预期达到的结构可靠度，是预先给定作为结构设计依据的可靠指标。建筑结构或构件在设计基准期内，在规定的条件下，不能完成预定功能的概率P低于目标失效概率(允许失效概率)P，则有：PP(10-1)式中，P
6、失效概率；P目标失效概率(允许失效概率)。由于可靠指标与失效概率是一一对应的关系，则有：(10-2)式中，可靠指标；目标可靠指标(允许可靠指标)。目前可靠指标与工程造价、使用维护费用以及投资风险、工程破坏后果等有关。如目标可靠指标定得较高，则相应的工程造价增大，而维修费用降低，风险损失减小；反之，目标可靠指标定得较低，工程造价降低，但维修费用及风险损失就会提高。因此，结构设计的目标可靠指标应综合考虑社会公众对事故的接受程度、可能的投资水平、结构重要性、结构破坏性质及其失效后果等因素，以优化方法确定。,结构设计的目标,目标可靠指标的确定应遵循下面几个原则。(1)建立在对原规范类比法或校准的基础上
7、，运用近似概率法对原有各类结构设计规范所设计的各种构件进行分析，反算出原规范在各种情况下相应的可靠指标。然后，在统计分析的基础上，针对不同情况作适当调整，确定合理且统一的目标可靠指标。(2)与结构安全等级有关。安全等级要求愈高，目标可靠指标就应该愈大。(3)与结构破坏性质有关。延性破坏结构的目标可靠指标可稍低于脆性破坏结构的目标可靠指标。因为延性破坏的构件在破坏前有明显的预兆，如构件的裂缝过宽，变形较大等，破坏过程较缓慢。属于延性破坏的有钢筋混凝土受拉、受弯等构件，而脆性破坏则带有突发的性质。构件在破坏前无明显的预兆，一旦破坏，其承载力急剧降低甚至断裂，例如轴心受压、受剪、受扭等构件。(4)与
8、不同的极限状态有关。承载能力极限状态下的目标可靠指标应高于正常使用极限状态下的目标可靠指标。因为承载能力极限状态是关系到结构构件是否安全的根本问题，而正常使用极限状态的验算则是在满足承载能力极限状态的前提下进行的，只影响到结构构件的正常适用性。,结构设计的目标,建筑结构可靠度设计统一标准(GB 500682001)和公路工程结构可靠度设计统一标准(GB/T502831999)根据结构的安全等级和破坏类型，在“校准法”的基础上，规定了承载能力极限状态设计时的目标可靠指标值，如表10-4、表10-5和表10-6所示。表中规定的值是各类材料结构设计规范应采用的最低值。表10-4 建筑结构承载能力极限
9、状态的目标可靠指标值,结构设计的目标,表10-5 公路桥梁结构承载能力极限状态的目标可靠指标值,表10-6 公路路面结构的目标可靠指标值,结构构件正常使用极限状态的设计可靠指标的取值，GB 500682001根据国际标准ISO 2394的建议，结合国内近年来的分析研究成果，对结构构件正常使用的可靠指标，根据其作用效应的可逆程度宜取 01.5。可逆程度较高的结构构件取较低值；可逆程度较低的结构构件取较高值。可逆极限状态指产生超越状态的作用被移去后，将不再保持超越状态的一种极限状态；不可逆极限状态指产生超越状态的作用被移去后，仍将永久保持超越状态的一种极限状态。例如，有一简支梁在某一数值的荷载作用
10、后，其挠度超过了允许值，卸去该荷载后，若梁的挠度小于允许值，则为可逆极限状态，其可靠指标取为0；若梁的挠度还是超过允许值，则为不可逆极限状态，其可靠指标取 1.5。当可逆程度介于可逆与不可逆二者之间时，取01.5之间的值。,结构设计的目标,一、一般概念 1.安全性要求 所谓直接概率设计法就是根据预先给定的目标可靠指标及各基本变量的统计特征，通过可靠度计算公式反求结构构件抗力，然后进行构件截面设计的一种方法。简单来讲，就是要使所设计结构的可靠度满足某个规定的概率值。也就是说要使失效概率Pf在规定的时间段内不应超过规定值Pf。直接概率设计法的设计表达式可以用式(10-1)和式(10-2)来表示。目
11、前，直接概率设计法主要应用于以下方面。(1)在特定情况下，直接设计某些重要的工程(例如核电站的安全壳、海上采油平台、大坝等)。(2)根据规定的可靠度，核准分项系数模式中的分项系数。(3)对不同设计条件下的结构可靠度进行一致性对比。,直接概率设计法,2.直接概率法的基本方法 当结构抗力R和荷载效应S都服从正态分布，并且已知统计参数R、S、和，且极限状态方程是线性的，那么根据可靠指标计算公式可以直接求出抗力R的平均值，即：(10-3)从上式可以看出对于所设计的结构，当R和S之差值愈大或者R和S值越小，可靠指标值就愈大，也就意味着失效概率愈小，结构愈可靠，反之结构就不可靠了。当给定结构的目标可靠指标
12、，且已知荷载效应的统计参数S、S和抗力的统计参数、R，则可直接应用式(10-2)设计结构，把式(10-3)代入式(10-2)整理后可得：(10-4)求解上式即得R，再由RK=R/求出抗力标准值RK，而后根据RK进行截面设计。,直接概率设计法,【例 10.1】已知某拉杆，采用Q235A3钢材，承受的轴向拉力和截面承载力服从正态分布，N=219kN，N=0.08，R=1.16，R=0.09，目标可靠指标=3.3，试求该拉杆所需的截面面积(假定不计截面尺寸变异和计算公式精确度的影响)。解：解得：R=335kN则抗力标准值为：RK=R/R=335/1.16=288.79kN RK=fykAS fyk=
13、235N/mm2 AS=288790/235=1228.89mm2所以拉杆所需的截面面积AS=1228.89mm2,直接概率设计法,直接概率设计法,直接概率设计法的计算步骤,一、承载能力极限状态设计表达式 结构构件的承载力计算，应采用如下承载力极限状态设计表达式：(10-5)(10-6)式中，r0 结构重要系数；S 承载能力极限状态的荷载效应组合的设计值；R()结构构件的抗力函数；R结构构件的抗力设计值；R结构构件抗力的分项系数；fk材料性能的标准值；ak几何参数的标准值，当其变异性对结构性能有明显影响时，可另增减一个附加值。,概率极限状态的实用设计表达式,1.基本组合 对于基本组合，荷载效应
14、组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定。(1)由可变荷载效应控制的组合：(10-7)(2)由永久荷载效应控制的组合：(10-8)在具体应用时，对于一般排架、框架结构，基本组合可采用简化规则，并应按下列组合值中取最不利的值确定。(1)由可变荷载效应控制的组合：(10-9)(10-10),概率极限状态的实用设计表达式,(2)由永久荷载效应控制的组合仍按式(10-8)采用。式中，永久荷载的分项系数，当其效应对结构不利时，对式(10-7)、式(10-9)和式(10-10)，取1.2；对式(10-8)取1.35；当其效应对结构有利时，一般情况下应取1.0；对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9；
15、第1个和第i个可变荷载的分项系数，当其效应对结构构件不利时，一般情况下取1.4，对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载，应取1.3；永久荷载标准值的效应值；第 1 个可变荷载标准值的效应，在基本组合中该效应大于其他任何第 i 个可变荷载标准值的效应；第i个可变荷载标准值的效应；第i个可变荷载的组合值系数：其值不应大于1.0，具体按建筑结构荷载规范(GB 500092001)有关规定取用；n参与组合的可变荷载数。,概率极限状态的实用设计表达式,2.偶然组合在GB/T 502831999中，对于基本组合，采用下列承载力极限状态设计表达式(10-11)对于路面结构，可采用下式：(10-1
16、2)式中，作用效应计算模式不定性系数；第i个永久荷载的分项系数，对于恒荷载(结构及附加物自重)，取1.2；其效应对结构承载能力有利时，应取不大于1.0；汽车荷载分项系数，对于公路桥梁，根据荷载效应的组合情况取1.1或1.4；除汽车荷载外第j个其他可变荷载的分项系数；第i个永久荷载标准值的效应；含有冲击系数的汽车荷载标准值的效应；除汽车荷载外第j个其他可变荷载的分项系数；除汽车荷载外其他可变荷载的组合值系数；结构材料，岩土性能的分项系数；路面结构的可靠度系数，此中已包含结构重要性系数。,概率极限状态的实用设计表达式,二、正常使用极限状态设计表达式 GB 500682001规定，对于正常使用极限状
17、态，结构构件应根据不同的设计要求，分别采用荷载效应的标准组合、频遇组合和准永久组合或考虑荷载长期作用影响来进行设计，使变形、抗裂度和裂缝宽度等荷载效应的设计值Sd不超过相应的规定限值C，其表达式为：(10-13)式中，Sd正常使用极限状态的荷载效应组合值；C 结构或结构构件达到正常使用要求(裂缝宽度、挠度)的规定限值。对于荷载效应标准组合(短期效应组合)的设计值Sd应按下式采用(10-14)对于荷载效应频遇组合的设计值Sd应按下式采用：(10-15)对于荷载效应准永久组合(长期效应组合)的设计值Sd应按下式采用：(10-16),概率极限状态的实用设计表达式,GB/T 502831999在正常使
18、用极限状态设计时，与GB 500092001相类似，仍规定采用荷载的短期效应组合和长期效应组合进行验算。但在短期效应组合中，可变荷载代表值采用频遇值。荷载短期效应组合公式：(10-17)荷载长期效应组合公式：(10-18)式中，第j个可变荷载的频遇值系数；第j个可变荷载的准永久值系数。,概率极限状态的实用设计表达式,【例10.2】已知某屋面板在各种荷载引起的弯矩标准值分别为：永久荷载2000Nm，使用活荷载1200 Nm，风荷载300Nm，雪荷载200Nm。若安全等级为二级，试求按承载能力极限状态设计时的荷载效应M？又若各种可变荷载的组合值系数、频遇值系数、准永久系数分别为：使用活荷载c1=0
19、.7，f1=0.5，q1=0.4，风荷载c2=0.6，q2=0，雪荷载c3=0.7，q3=0.2，再试求在正常使用极限状态下的荷载效应标准组合的弯矩设计值MK、荷载设计频遇组合的弯矩设计值Mf和荷载效应准永久组合的弯矩设计值Mq？解：(1)按承载能力极限状态，计算荷载效应M。由可变荷载效应控制的组合：=1.0(1.22000+1.41200+1.40.6300+1.40.7200)=4528 Nm由永久荷载效应控制的组合：=1.01.352000+1.4(0.71200+0.6300+0.7200)=4324 Nm可见是由可变荷载效应控制。,概率极限状态的实用设计表达式,(2)按正常使用极限状
20、态计算荷载效应MK、Mf、Mq。荷载效应的标准组合：=2000+1200+0.6300+0.7200=3520 Nm荷载效应的频遇组合为：=2000+0.51200+0300+0.2200=2640 Nm荷载效应的准永久组合为：=2000+0.41600+0300+0.2200=2680 Nm,概率极限状态的实用设计表达式,三、结构抗震设计表达式 1.截面抗震设计表达式为了保证建筑结构的可靠性，按极限状态设计法进行抗震设计时，结构的地震作用效应不大于结构的抗力，即应采用下列设计表达式：(10-19)式中，承载力抗震调整系数，反映了各类构件在多遇地震烈度下的承载能力极限状态的可靠指标的差异，除另
21、有规定外，应按表10-7采用；S结构构件内力组合的设计值，按建筑抗震设计规范(GB 500102002)采用。R结构构件承载力设计值；对砌体、钢、木结构的构件和连接分别按有关规中非抗震设计承载力公式计算；钢筋混凝土结构的构件和连接按混凝土结构设计规范(GB 500102002)确定，其中受剪承载力按非抗震设计承载力乘以0.8计算。,概率极限状态的实用设计表达式,表10-7 承载力抗震调整系数,概率极限状态的实用设计表达式,对地震作用效应，当建筑抗震设计规范(GB 500102002)各章有规定时，应乘以相应的效应调整系数，如突出屋面小建筑、天窗架、高低跨厂房交接处的柱子、框架柱、底层框架-抗震
22、墙结构的柱子、梁端和抗震墙底部加强部位等。,2.抗震变形验算的设计表达式 抗震设防3个水准的要求采用多遇地震作用下的层间弹性位移验算和结构薄弱层(部位)弹性层间位移的验算。1)多遇地震作用下的层间弹性位移验算表达式楼层内最大的弹性层间位移应符合下列要求：(10-20)式中：多遇地震作用标准值产生的楼层内的最大弹性层间位移；弹性层间位移角限值，宜按表10-8采用；h计算楼层层高。表10-8 弹性层间位移角限值,概率极限状态的实用设计表达式,2)结构薄弱层(部位)弹塑性层间位移的验算表达式(10-21)式中，弹塑性层间位移角限值；h 薄弱层楼层高度或单层厂房上柱高度；弹塑性层间位移。弹塑性层间位移
23、可按下列公式计算：式中，罕遇地震作用下按弹性分析的层间位移；弹塑性层间位移增大系数，当薄弱层(部位)的屈服强度系数不小于相邻层(部位)，且该系数平均值0.8时，可按表10-10采用。当不大于该平均值的0.5时，可按表内相应数值的1.5倍采用；其他情况采用内插法取值。,概率极限状态的实用设计表达式,表10-9 弹塑性层间位移角限值,概率极限状态的实用设计表达式,表10-9 弹塑性层间位移角限值,思考题,什么是结构的设计状况？包括哪几种？各需进行何种极限状态设计？2.结构的设计基准期和设计使用年限是否相同？为什么？3.怎样确定结构构件设计的目标可靠指标？4.什么是结构的设计使用年限，与结构使用寿命
24、有何不同？5.试说明可变荷载的标准值与准永久值、组合值之间的关系。6.直接概率设计法的基本思路是什么？7.在概率极限状态的实用设计表达式中，如何体现结构的安全等级和目标可靠指标？8.结构抗震三水准是什么？简述结构抗震验算设计表达式。,习 题,1.已知某钢拉杆，其抗力和荷载的统计参数为N=237kN，N=19.8kN，N=0.07，R=1.12，且轴向拉力N和截面承载力R都服从正态分布。当目标可靠指标为=3.7时，不考虑截面尺寸变异的影响，求结构抗力的标准值。2.一简支板，板跨上L0=4m，荷载的标准值：永久荷载(包括板自重)gk=10kN/m，楼板活荷载qk=2.5kN/m，结构安全等级为二级，试求简支板跨中截面荷载效应设计值M。3.当习题2中荷载的准永久值系数为0.5时，求按正常使用计算时板跨中截面荷载效应的标准组合和准永久组合弯矩值。,
