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1、角平分线的判定,2014-09-23,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：,OC平分AOB，且PDOA，PEOB,PD=PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,证明线段相等时不必再证全等,如图，由 于点 D，于点 E，PD=PE，可以得到什么结论？,议一议,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是 A、B，PD=PE，求证：点P在 的角平分线上。,到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点P在 的角平分线上。,证明：,作
2、射线OP,点P在 角的平分线上,在 RtPDO 和RtPEO 中，,（HL）,（全等三角形的对应角相等）,OP=OP（公共边）,PD=PE（已 知）,角平分线的判定,角平分线的判定的几何语言描述：,OP 是 的平分线,PD=PE,（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）,角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,PD=PE,用途：证明线段相等,用途：证明角相等，判定一条射线是角平分线,判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示
3、为：,性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,点Q在AOB的平分线上，QDOA,QEOB QDQE,用数学语言表示为：,练一练,填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(1).DCAC,DEAB,DC=DE_(_ _),1=2（AD是BAC的角平分线）,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,例1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,证明：DEAB，DFAC BED=CFD=90 D是BC的中点 BD=CD 在 RtBED 和RtCFD 中
4、，,BD=CD（公共边）,BECF,RtBED RtCFD（HL）,DE=DF,AD是ABC的角平分线,已知：如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分BAC。,课堂练习1,证明：BEAC，CFAB DEC=DFB=90 在DEC和DFB中,DEC=DFB,EDC=FDB,CD=BD,DECDFB（AAS）,DE=DF,AD平分BAC,E,D,F,M,N,例题2.如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA
5、，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,已知：如图，ABC的B的外角的平分线BD和C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P在BAC的平分线上。,D,E,课堂练习2,提高能力 如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处，你能找出来吗？,作业,3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,小结:,1：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3：角平分线的判定：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,
