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1、问题,1-3已知质点的运动方程为,有人说其速度和加速度分别为,其中,你说对吗?,分析：,错,1-7 一质点作匀速率圆周运动,取其圆心为坐标圆点,试问:质点的位矢与速度,位矢与加速度,速度与加速度的方向之间有何关系.,分析：,质点作匀速率圆周运动,只有法向加速度.,质点的位矢与速度垂直.,质点的位矢与加速度反向.,质点的速度与加速度垂直.,1-9下列说法是否正确:,(1)质点作圆周运动时的加速度指向圆心;,(2)匀速圆周运动时的加速度为恒量;,(3)只有法向加速度的运动一定是圆周运动;,(4)只有切向加速度的运动一定是直线运动.,错,错,一小球沿轨道匀速率运动,错,对,任何匀速率运动的曲线运动.
2、,1-13,分析：,如果同时:t1=t2=t,与时间无关是一常量.,如果不同时:显然相对速度不是常量.,1-3 如图1-3所示，湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸，设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l0，试求：当人以匀速v拉绳，船运动的速度 v为多少？,分析：若求得船的运动方程x=x(t)，根据v=dx/dt，即可求得船的运动速度v。,解：建坐标系如图（定滑轮处为坐标原点）：,设 t 时刻船在 x 处。,所以船的运动速度为：,方向：沿X轴的负方向,1-4 一升降机以加速度1.22ms-1上升，当上升速度为2.44ms-1时，有一螺丝自升降机的天花板上松脱，天花板与升降机的底
3、面相距2.74m计算：(1)螺丝从天花板落到底面 所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离。,分析：该问题是一个关于相对运动的问题，解答时应重点把握参照系的选取。,(1)可以选择地面为参照系，这样，电梯和 螺丝都相对地面运动，当两者的纵坐标同时，两者相遇。,(2)也可选择电梯为参照系，电梯底面为纵坐标原点，此时要考虑到螺丝相对电梯的速度和加速度。,三体问题或多体问题的解决方法同上。,解答(1)：,以地面为参照系，如图建立坐标系：,升降机和与螺丝的运动方程为：,当二者坐标一致时，螺丝落到底面上。,螺丝相对于外面的柱子下降的距离为：,解答(2)：,以升降机为参照系，如图建立坐标：,螺
4、丝的加速度为：,螺丝相对于外面的柱子下降的距离为：,螺丝落至底面时有：,升降机在该时间内升高的距离为：,1-11：一足球运动员在正对球门前25.0 m处以200 m/s的初速率罚任意球，已知 球门高为3.44m，若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什 么角度的范围内踢出足球？(足球可视为质点),析：被踢出后的足球，在空中作斜抛运动，其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到，由于水平距离已知，球门高度又限定了在y方向的范围，只需将x、y值代入即可求出,如何理解两个角度范围,如果以171.110 或 18.890 2踢出足球都将因射程不足不能直接射入球门；而当71.
5、110 18.890时足球将越过球门横梁飞出。,解：,取图示坐标系oxy，由运动方程,消去t得轨迹方程,把 x=25.0m,v=20.0m/s 及 3.44my0代入后，可解得71.110169.920 27.920218.890,1-12 设从某一点O以同样的速率,沿着同一竖直面内各个不同方向同时抛出几个物体。试证：在任意时刻，这几个物体总是散落在某一圆周上。,分析：由于各物体抛出时的角度不同，在坐标系中，它们在同一时刻的位置也不同。为求出任意时刻各物体所处的位置，可物体的运动方程写成参数方程，消去角度参数，即可证明结论,证明：取物体抛出点为坐标原点，建立坐标系，物体运动的参数方程为,消去，
6、得到轨迹方程为,这是一个以 为圆心、以 为半径的圆它代表所有质点在任意时刻的位置,1-19 无风的下雨天，列火车以v120.0ms-1的速度匀速前进，在车内的旅客 看见玻璃窗外的雨滴和垂线成750角下降求雨滴下落的速度v2(设下降的雨滴作匀速运动)。,解：取雨滴为研究对象，地面系和火车系为静系和动系，则有：,其方向关系如图所示。,那么，雨滴下落速度v2为：,1-21如图示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为v1，下落雨滴的速度方向偏离于竖直方向之前角，速率为v2。若车后有一长方形物体，问车速为多大时，此物体正好不被雨水淋湿？,分析：视雨点为研究对象，地面为静参考系，汽车为动参考系。则,要使物体不
7、被雨淋湿，在车上观察雨点下落的方向（即相对速度）应满足,解：雨滴相对汽车的速度,解得：,物体正好不被雨水淋湿取等号,1-22一人能在静水中以1.10m/s的速度划船前进。今欲横渡一宽为1.00103m，水流速度为 0.55m/s的大河，（1）他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？,解：选地面为静参考系，水为动参考系，则水流速度 为牵连速度，船在静水中的速度 为相对速度。,（1）横渡河到达正对岸，可知绝对速度 垂直河岸。,（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？,d=1000m,假设当静水中的速度与竖直方向的夹角为时，过河的时间最短。,过河的时间：,要使t最小，v2cos最大,所以cos=1，=0,所以过河最短时间：,此时船到达对岸下游处：,1-23,解:,取Oxy和Oxy分别为观察者O和观察者O所在的坐标系,且使Ox和Ox两轴平行.在t=0时,两坐标原点重合,有坐标变换得,动点相对于系O是在y方向作匀变速直线运动.,
