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1、Digital Communications,Li Xingming李兴明 e-mail：,2,从网络的物理层上研究数字信号的传输机理及其可靠性和有效性。为建立可靠和高效的互联网提供坚实的物理基础,本课程的研究背景,信息技术快速发展的动因和特点,计算机技术、数字通信技术（特别是宽带移动无线通信技术）的快速发展；计算机网络、通信网络（包括移动无线网络）相互融合；各种类型的数字通信网是互联网的载体。,数字通信：,3,研究内容包括：数字形式的信息从信源到一个或多个目的地的传输问题。,本课程研究的主要内容,介绍数字通信系统分析和设计基础的基本原理，介绍数字通信技术发展的新成果；,参考教材：Digita
2、l communication，Proakis，,电子工业出版社,先修课程：通信原理；概率论和随机过程等,第1章 绪论,数字通信系统的组成通信信道的特征及数学模型数字通信发展的回顾与展望,5,1.1 数字通信系统的组成,信源和输入变换器,信源编码器,信道,信源译码器,数字调制器,信道编码器,数字解调器,信道译码器,输出变换器,输出信号,模拟信源(音频,视频),数字信源(计算机,电传机),将信源输出变换为二进制数字序列.输出:二进制数字序列,以受控方式引入冗余,克服信道噪声和干扰,将二进制信息序列映射为信号波形,连接发送机和接收机的物理媒质,将接收波形还原成数字序列,依据信道编码规则重构出初始的
3、信息序列,重构原始信号,指标:失真,指标:误码率,码率:k/n,不产生冗余,输入信号,6,1.2 通信信道及其特征,通信信道,类型：,电线、电缆（以电信号形式传输）光纤（以光信号形式传输）自由空间（以电磁波形式传输）水下海洋信道（以声波形式传输）其它媒质（磁带、磁盘、光盘）,特征：,共性问题 加性噪声其它噪声和干扰源信道损伤（如信号衰减,失真,多径效应等）,发送信号功率信道带宽,限制了在任何通信信道上能可靠传输的数据量,无论用什么媒质来传输信息，发送信号都要随机地受到各种可能机理的恶化。,限制条件：,解决途径之一：通过增加发送信号功率来减小噪声的影响,7,1.3 通信信道的数学模型,通信系统的
4、分析设计中，用数学模型来反映传输媒质最重要的特征。,内部因素 加性噪声（热噪声）外部因素 其它噪声和干扰源,三种常用的信道模型,加性噪声信道,n(t),r(t)=as(t)+n(t),s(t),信道,特点：,发送信号 s(t)被加性随机噪声过程 n(t)恶化噪声统计地表征为高斯噪声过程简单、适用面广、数学上易于处理,是最常用、最主要的信道模型,8,线性滤波器信道,n(t),r(t)=s(t)c(t)+n(t),s(t),线性滤波器c(t),信道,1.3 通信信道的数学模型,特点：,适用于对传输信号带宽有限制的信道采用滤波器保证传输信号不超过规定的带宽限制,（带有加性噪声的线性滤波器）,9,线性
5、时变滤波器信道,n(t),s(t),线性时变滤波器c(,t),信道,1.3 通信信道的数学模型,特点：,考虑到了发送信号的时变多径效应,例：移动通信中的多径传播,接收信号：,时变冲激响应,（如：水声信道，电离层无线信道等）,L条传播路径,由L个路径分量组成,10,1.4 数字通信发展的回顾与展望,电通信 最早起源于电报,S.Morse，1837,现代数字通信：起源于Nyquist的研究，1924,在给定带宽的电报信道上，最大信号传输速率？,要解决的问题：1.抽样点上无 ISI 的最大比特率？2.最佳脉冲形状？,发送信号,当带宽限于 w Hz 时，最大脉冲速率是 2w 脉冲/秒,采用脉冲形状,，
6、可以达到此脉冲速率。,结论：,11,带限信号的抽样定理：,带宽为w的信号可以用以奈奎斯特速率抽样的样值s(nT)通过下列插值公式重构：,Hartley 1928,多进制数据通信（用多幅度电平在带限信道上传输数据）,结论：,当最大的信号幅度限于Amax（固定功率限制），且幅度分辨率为A时，存在一个能在带限信道上可靠通信的最大数据速率。,1.4 数字通信发展的回顾与展望,12,Kolmogorov&Winer 19391942,解决了在加性噪声n(t)存在的情况下，从接收信号r(t)=s(t)+n(t)中估计信号波形s(t)的问题,最佳线性滤波器 在均方近似意义上的最佳,成果：,Shannon 1
7、948,信息论 奠定了信息传输的数学基础，导出了数字通信系统的基本限制。,信道容量：,Shannon信道最大传输极限一直作为通信系统设计的基准。,bit/s,1.4 数字通信发展的回顾与展望,（在高斯白噪声下）,13,随后的几十年中，尤其是在编码领域，人们开始向逼近Shannon极限进行了不懈的努力：,Hamming，1950，纠错和纠错编码的经典研究Muller，Reed，Solomen，1960，新的分组码Fony，1966，级连码Bose-Chaudhuri-Hocquenghem，BCH码Viterbi等人，卷积码及译码Ungerboeck，Fony，Wei，19821987，网格编码
8、调制TCMBerrou，1993，Turbo码和迭代译码,1.4 数字通信发展的回顾与展望,14,在过去的半个世纪以来：,1.4 数字通信发展的回顾与展望,数字传输需求的增长,大规模集成电路的发展,导致了非常有效、更加可靠的数字通信系统的发展,目前：,数字通信不论在系统上，还是在单项技术上，都还在向更加广度和深度上不断发展！,本课程将主要介绍在发展过程中形成的理论方法、先进技术等。,第2章 确定与随机信号分析,介绍后续各章所需的背景知识自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及其性质；随机过程，等等,16,2.1 带通与低通信号的表示,带通信号（系统）,双边带调制DSB：,传输信号的信道带宽限制在以
9、载波为中心的一个频段上。,单边带调制SSB：,传输信号的信道带宽限制在邻近载波的频段上。,本节目的：,希望将所有带通信号与系统简化为等效低通信号，这样可以大大简化带通信号的处理。,是一种实窄带高频信号，其频谱集中在某个频率（f0）附近，且频谱宽度远小于f0的信号（系统）,17,2.1 带通与低通信号的表示,理论依据：,实信号x(t)的傅里叶变换特性：,结论：,x(t)的全部信息都包含在正（或负）频域中，由X(f)（f 0）可以完整地重构 x(t),事实上：,表明X+(f)对重构X(f)是充分的！,幅度偶对称,相位奇对称,（Hermitian对称性）,x(t)的带宽定义为最小的正频率范围，当|f
10、|超出该范围时，X(f)=0,18,定义,x(t)的解析信号 x(t)傅里叶变换中正频率的部分X+(f),设带通信号x(t)频谱：X(f),时域表达式：,U-1(f)：单位阶跃函数,等价于一个滤波器在x(t)激励下的输出。,2.1 带通与低通信号的表示,则：,f0,-f0,|X(f)|,19,对输入信号频率90o的相移器,滤波器的冲激响应：,Hilbert变换器,2.1 带通与低通信号的表示,定义：,带通信号 x(t)的等效低通信号xl(t)：,由频谱 2X+(f+f0)确定的信号,频率搬移,f0,-f0,|X(f)|,xl(t),等效低通信号,20,时域：,xl(t)一般是复低通信号：,2.
11、1 带通与低通信号的表示,任何一个带通信号都可以用其等效低通信号来表示！,同相分量,正交分量,复包络表达式,21,由：,2.1 带通与低通信号的表示,任何一个带通信号都可以用两个低通信号来表示！（同相分量，正交分量）,极坐标形式,其中：,代入,极坐标表达式,正交表达式,22,2.1 带通与低通信号的表示,注意：,xl(t),xi(t),xq(t),rx(t),x(t)都取决于中心频率f0的选择，所以，相对于特定的f0，定义带通信号的等效低通更有意义。,大多数情况下，f0的选择是明确的，通常不作这样的区分。,带通信号及其包络,用两个低通信号来表示带通信号可以有两种方法：,1.用同相分量和正交分量
12、 2.用包络和相位,23,小结：,2.1 带通与低通信号的表示,低通变为带通的处理过程 调制,调制器,执行这种处理操作的系统,24,2.1 带通与低通信号的表示,从带通信号中提取低通信号的处理过程 解调,解调器,第2章 确定与随机信号分析,介绍后续各章所需的背景知识自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及其性质；随机过程，等等,26,频谱：,考虑到实部运算关系：,2.1 带通与低通信号的表示,能量：,考虑到 X+(f)X-(f)=0，（不重叠）,等效低通的能量是带通信号能量的2倍！,27,2.1 带通与低通信号的表示,显然，信号x(t)的能量：,能量也可以用内积来表示,信号x(t),y(t)的内积
13、：,可以证明：两个带通信号x(t),y(t)的内积：,结论：,如果：,那么：,反之不一定成立。,基带的正交性蕴含着带通的正交性，但反之不亦然！,互相关系数：,表示两个信号之间的归一化内积,如果两个信号的内积（或x,y）为零，则它们是正交的。,28,2.1 带通与低通信号的表示,例：,实信号m(t)，带宽为W定义两个带通信号：,显然，x(t),y(t)的等效低通信号：,而：,即：x(t),y(t)是正交的，但它们的等效低通并不正交。,29,带通信号与系统的表示,h(t)是实的,时域：冲激响应 h(t)频域：频率响应 H(f),线性带通系统,描述线性滤波器或系统：,定义等效低通系统：,带通系统：系
14、统冲激响应 h(t)为带通信号的系统,30,2.1 带通与低通信号的表示,带通系统h(t),带通信号,带通响应,x(t),y(t),等效低通系统hl(t),等效低通信号,等效低通响应,xl(t),yl(t),关系？,下面讨论：,带通信号通过带通系统时：,唯一的差别是等效低通系统中引入了1/2的因子。,等效低通的输入与输出的关系,带通系统中输入与输出的关系,相似于,在时间域：,31,结论：,在研究带通信号与系统时，不必考虑调制中遇到的任何线性频率搬移，只需讨论等效低通信号通过等效低通信道的传输。,2.1 带通与低通信号的表示,32,2.2 波形的信号空间表示,33,波形的信号空间表示,矢量空间
15、n维,矢量表示,信号具有类似矢量的特征,内积,正交,范数,线性独立,一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合。,线性组合,特征矢量、特征值,Cauchy-Schwartz不等式,三角不等式,Gram-Schmidt 正交化,标准正交 一组m个矢量相互正交，且范数均为1,34,矢量空间 n维,信号具有类似矢量的特征,信号空间 xi(t)在区间a,b上,内积,正交,线性组合,波形的信号空间表示,矢量表示,范数,线性独立,一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合。,标准正交 一组m个矢量相互正交，且范数均为1,35,矢量空间 n维,矢量表示,信号具有类似矢量的特征,信号空
16、间 xi(t)在区间a,b上,内积,正交,线性组合,Cauchy-Schwartz不等式,三角不等式,波形的信号空间表示,范数,线性独立,一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合。,标准正交 一组m个矢量相互正交，且范数均为1,36,矢量空间 n维,矢量表示,信号具有类似矢量的特征,信号空间 xi(t)在区间a,b上,内积,正交,线性组合,问题：信号波形是否也可以用矢量表示？是否也与其矢量表示具有等价性？,波形的信号空间表示,范数,线性独立,一组m个矢量集中没有一个矢量能表示成其余矢量的线性组合。,标准正交 一组m个矢量相互正交，且范数均为1,37,信号的正交展开,具有有限能量,
17、设实信号 s(t),假设存在一个标准正交函数集 n(t)，n=1,2,K,当标准正交函数集是完备的时，s(t)与级数展开式的均方误差为0。,可以用这些函数的加权线性组合来表示信号：,波形的信号空间表示,引起的近似误差：,下面进一步讨论：,如何构架一个完备的标准正交函数集 n(t)，n=1,2,K？,可以证明：,38,Gram-Schmidt 正交化,i=1,2,K-1,s1(t)能量：1,2(t)能量：2,k(t)能量：k,假设有一个能量有限的信号波形集：,任务：构架一个标准正交波形集,波形的信号空间表示,正交化过程继续下去，直到M个信号波形处理完毕。,39,例：对图中4个波形集进行Gram-
18、Schmidt 正交化,波形的信号空间表示,s1(t)能量：1=2,最终得到3个标准正交函数：,40,表示N维信号空间中一个点,矢量表示,原点到信号点的欧氏距离平方,一旦构建起标准正交波形集 n(t)，就可以将M个信号 sm(t)表示成 n(t)的线性组合。,结论：,信号能量,任何信号都可以表示成由完备的标准正交函数 n(t)构架的信号空间中的一个点。相应的这些点的集合称为星座图。,m=1,2,M,波形的信号空间表示,41,带通信号,nl(t)构成等效低通信号集的标准正交基n=1,2,N,等效低通正交,m=1,2,M,波形的信号空间表示,带通和低通标准正交基,相应的带通信号也正交,则是标准信号
19、集,n=1,2,N,问题：,n(t)不能保证展开式是完备的基,如何获得带通信号完备的标准正交基？,等效低通信号,带通信号,：归一化因子,因为：,42,波形的信号空间表示,可以证明：,其中：,当 nl(t)构成 sm(t)的N维复基时，则集n(t),n(t)构成表示M个带通信号的2N维充分的标准正交基,还可以进一步证明：,为 的希尔伯特变换,43,则 sm(t)可以表示为：,例：下一节描述的线性数字调制信号，可以方便地用两个标准正交函数展开：,因此，如果：,波形的信号空间表示,44,带通信号展开式,波形的信号空间表示,带通信号矢量：,其中，低通信号矢量：,45,波形的信号空间表示,例：,由于,M
20、个带通信号,Am是任意复数，g(t)是实低通信号，能量为g,等效低通信号,等效低通信号展开式：,为复数，在复数的两个维度上：,带通信号展开式的基：,展开式：,46,如何度量信号波形之间的相似性？,两种度量方法：,互相关系数mk 信号之间的欧氏距离,互相关系数,带通信号:,波形的信号空间表示,47,信号之间的欧氏距离,当 时:,波形的信号空间表示,48,2.9 带通和低通随机过程,49,带通信号与系统的表示,定义：,假设：广义平稳随机过程样本函数 n(t),零均值功率密度谱 nn(f)窄带带通过程,表达式：,x(t)、y(t)是零均值联合WSS随机过程；,等效低通过程,特性：（证明略）,x(t)
21、、y(t)具有相同的功率谱密度；,x(t)、y(t)两者都是低通过程，即它们的功率谱密度位于f=0附近,带通和低通随机过程 广义平稳随机过程，其自相关函数是带通或低通信号，带通过程的功率谱位于f0附近，低通过程的功率谱位于零频附近。,50,带通信号与系统的表示,互相关对称,n(t)零均值,x(t)、y(t)也一定是零均值,n(t)平稳性,x(t)、y(t)的自相关、互相关满足：,下面讨论带通过程与等效低通过程在相关函数、功率谱方面的关系：,等效低通过程,自相关相等,51,带通信号与系统的表示,n(t)的自相关函数,等效低通过程：,定义 自相关函数：,代入 z(t)后,根据对称性质,带通随机过程
22、的自相关函数nn()可由等效低通过程 z(t)的自相关函数zz()和中心频率 f0 唯一确定。,52,带通信号与系统的表示,n(t)的功率谱,1.正交分量x(t)、y(t)的性质,互相关函数：,奇函数,x(t)和 y(t)不相关！（仅对于）,下面进一步讨论:,推论,53,带通信号与系统的表示,例：特殊情况 当n(t)是高斯随机变量时：,联合PDF,方差：,x(t)和 y(t+)是联合高斯型；且=0 时，它们统计独立。,2.白噪声,特点：在整个频率范围内，功率谱密度保持为常数。,白噪声通过理想带通滤波器产生的噪声带通白噪声,表达式：带通信号的3种表示法（如等效低通噪声表示）,54,白噪声和带通白
23、噪声的功率谱密度关于 f=0 对称。所以，对于任意,带通信号与系统的表示,自相关函数：,互相关：,等效低通噪声的功率谱,结论：,正交分量x(t)、y(t)对所有时间偏移都是不相关的；z(t)、x(t)、y(t)的自相关函数都是相等的。,第3章 数字调制方法,56,为什么要调制？,信号传输时，信道的自然属性会带来各种损伤（噪声，衰减，失真，干扰）传输的二进制流必须经过变换，要求变换后的信号满足：,应能表示二进制数据，即能方便地从中恢复出数据流。应当匹配信道的特征（带宽适配，抗损伤）,将数字序列映射成一组相应的信号波形 数字调制,信息序列an,波形信号sm(t),信息空间,波形空间,一组二进制比特
24、,映射为其中一个波形,数字调制信号,数字调制后的输出是一个带通信号,共有 M=2k 个波形,57,数字调制信号,调制的分类：,无记忆调制有记忆调制,二进制调制多进制调制,线性调制非线性调制,调制器将K比特数据符号映射成相应的波形Sm(t)1mM,假设每Ts秒发送某个映射的波形（信号）Ts 信号传输间隔,下面先介绍一些常用概念的含义：,符号速率（信号传输速率）,58,数字调制信号,每一个信号携带k个比特信息，比特间隔：,已调信号Sm(t)，能量 m,比特率,平均信号能量,pm：第m个信号的概率,平均比特能量：,发送机在Tb秒内发送该平均能量，则平均发送功率：,消息等概时,等能量信号的情况下：,5
25、9,3.2 无记忆调制方法,60,无记忆调制,无记忆调制,脉冲幅度调制PAM,幅移键控ASK,信号波形,假定调制器输入端的二进制数字序列的速率为R bit/s,特点：用不同的载波幅度来承载信号，（共有M=2k个）,1.基带PAM,p(t)：持续时间为T的脉冲；Am：脉冲幅度,能量,61,无记忆调制,2.PAM信号被载波调制成带通信号,等效低通信号：,Am和g(t)是实信号,信号波形,与基带PAM相比：,注意：,在带通PAM中：,62,无记忆调制,2.PAM信号被载波调制成带通信号,符号速率：R/k比特间隔：Tb=1/R；符号间隔：Ts=k/R=kTb,能量,63,矢量表示：,PAM信号是一维的
26、,基函数：,无记忆调制,基带PAM,带通PAM,一维矢量,64,最小距离：,信号空间图（M=2，4，8）,相邻信号点之间的距离,任何一对信号点之间的欧氏距离：,无记忆调制,|m-n|=1,K个信息比特与M=2k个信号幅度的分配：Gray编码,（带通PAM）,（基带PAM）,65,最小距离dmin用能量bavg来表示：,无记忆调制,3.单边带（SSB）PAM,信号波形,SSB信号的带宽是DSB的一半。,4.M元PAM当M=2（二进制）时：双极性信号,这两个信号具有相等的能量，互相关系数为-1,代入,66,3.2.2 相位调制PSK 相移键控PSK,信号波形,能量：,特点：用载波的M个相位传送数字
27、信息（提供M 个相位取值）,这些信号可以表示为两个标准正交波形1(t)、2(t)的线性组合。,无记忆调制,67,最小距离：,信号空间图（M=2，4，8）,相邻信号点之间的距离,向量表达式（二维）：,任何一对信号点之间的欧氏距离,|m-n|=1,无记忆调制,68,由：,无记忆调制,最小距离用能量表示为：,当M值很大时：,代入,69,3.2.3 正交幅度调制 QAM,QAM信号波形,另一种表示,从正交PAM、SSB PAM信号的形成谈起。,其中:,上式表明：QAM信号可以看作组合幅度和相位调制,将信息序列an的k比特分离成两组，同时分别加在两个正交载波上,无记忆调制,SSB PAM信号：,正交PA
28、M或QAM,70,信号空间图,M1个幅度PAM,M2个相位PSK,M=M1M2 组合PAM-PSK信号星座图,每个符号包含 m+n 个比特；符号速率：R/(m+n),可以选择：,如果,，组合星座图将产生以下结果：,例：M=8,16时，圆周形信号星座,矩形信号星座,无记忆调制,71,矢量表达式：二维,（与PSK相同）,二维矢量：,无记忆调制,能量：,任何一对向量之间的欧氏距离：,72,相邻两点的欧氏距离（最小距离）：,特殊地，当信号幅度取值为（2m-1-M）时，信号空间图是矩形的,无记忆调制,与PAM结果相同,矩形星座的平均能量：,代入,73,PAM，PSK，QAM小结,无记忆调制,信号通用形式
29、：,Am由传输方式确定,PAM：Am是实数，取值1,3,(M-1),PSK：Am是复数，取值,QAM：Am是一般的复数，取值,三种传输方式均属同一种类型，PAM和PSK可认为是QAM的特例。,74,无记忆调制,QAM中，幅度和相位都携带消息；PAM和PSK只是幅度或相位携带消息。,三种方式的信号空间维度都很低，且与星座的大小M无关。,调制器结构,映射器：将M个消息映射到M星座上,75,3.2.4 多维信号传输,76,多维信号,无记忆调制,（维数高于二维），在时域、频域，或者在两域上增加维数,1.正交信号,特点：,一个等能量的信号集 sm(t)(1mM)，且两两正交,标准正交基,矢量表达式,77
30、,无记忆调制,最小距离：,信号点之间的欧氏距离,mn,由,2.频移键控FSK（正交信号构成的一个特例）,特点：,用不同的频率来传输信号,其中,1 m M,系数 为了保证每个信号的能量等于,78,无记忆调制,不满足线性叠加性质，是非线性调制,FSK与QAM的区别,QAM（ASK，PSK是QAM的特例）,等效低通信号 Amg(t)，Am是复数,两个等效低通信号之和是QAM的等效低通，即两个QAM信号叠加是另一个QAM信号,ASK,PSK,QAM是线性调制,FSK,79,无记忆调制,要满足正交条件，必须：，k为正整数,结论：,由于,FSK信号满足正交的条件,在FSK中，是保证信号正交性的最小频率间隔
31、。,带通和等效低通正交的关系,80,无记忆调制,3.双正交信号,特点：,由 个正交信号与其负信号来构架，构成M个信号集,例：M=4，M=6的双正交信号,任意一对波形之间的相关系数=-1或0,任意两个信号点之间的欧氏距离：,最小距离：,81,3.3 有记忆信号的传输方式,82,有记忆调制,有记忆调制的概念,有记忆连续发送的信号之间具有相关性。,如何引入相关性？,编码（调制码）,有记忆调制的分类,有记忆线性调制有记忆非线性调制,引入相关性的目的：,为了发送信号频谱的形成，以便与信道的频谱特性相适应。,有记忆线性调制,83,NRZ信号,数据1 A电平数据0-A电平,无记忆，二进制PAM，PSK,NR
32、ZI信号（差分编码）,发送数据1 幅度电平发生转换发送数据0 幅度电平不发生转换,编码运算关系：,ak：输入的二进制信息；bk：编码器的输出序列。,差分编码运算在信号中引入了记忆！,例：三种基带信号,有记忆线性调制,0 1 1 0 1 1 1 1 0,84,信号相关性的描述方法（以NRZI信号为例）,状态图 转移矩阵 网格图,状态图（马尔可夫链）,转移矩阵,ak=0时,ak=1时,编码器停留在同一状态,编码器发生状态转移,网格图,不仅描述与状态图相同的信号相关性信息，还描绘了状态转移的时间演进。,有记忆线性调制,说明了由比特到相应波形的映射,t=0 t=T1 t=T2 t=T3 t=T4,85
33、,延迟调制（Miller 码）,特点：,四个状态：s1(t);s2(t);s3(t)=-s2(t);s4(t)=-s1(t),状态转移矩阵,ak=0时,ak=1时,状态图,有记忆线性调制,86,有记忆线性调制技术的表征,稳态概率 Pi,i=1,K,转移概率 Pij,i,j=1,2,K 与每一个转移相关联的是一个信号波形sj(t)(j=1,2,k)转移概率Pij表示当先前发送信号波形si(t)之后，发送当前波形sj(t)的概率.转移概率矩阵,有记忆线性调制,转移概率矩阵在确定有记忆数字调制的频谱特性时很有用。,87,有记忆非线性调制,连续相位FSK（CPFSK）,问题：,回顾：常规FSK调制,用
34、不同的频率携带要发送的数字信号，频移量：各频率间相互独立（无记忆）。,存在频率突发式切换，造成频谱旁瓣增加，需要较大的传输带宽。,解决措施,使载波频率连续变化！（连续相位FSKCPFSK）,有记忆非线性调制CPFSK 和 CPM,由于载波相位限定是连续的，因此CPFSK是有记忆的。,88,调制信号：数字序列,等效低通波形：,CPFSK信号表示,峰值频偏：,假设：,对载波进行频率调制,其中：In 幅度电平 n=1,3,(M-1)g(t)幅度为1/(2T)、持续时间为T的矩形脉冲,频率调制,有记忆非线性调制,T,1/(2T),g(t),89,相应的已调信号波形：,其中，(t,I)是载波时变相位：,
35、尽管d(t)具有不连续性，但d(t)的积分是连续的连续相位。,有记忆非线性调制,等效低通波形：,90,在 内,上式中，定义：,调制指数,t=nT以前所有符号的累积,有记忆非线性调制,考查：,nT 时刻输入符号对相位的贡献,T,1/(2T),g(t),91,CPFSK推广到一般情况 连续相位调制 CPM,CPM载波相位,IkM元信息符号序列hk调制指数序列，,通过选择不同的脉冲形状g(t)，改变调制指数h和符号数目M，就可以产生无穷多的CPM信号！,如果：t T 时，g(t)=0 全响应CPM t T 时，g(t)0 部分响应CPM,q(t)：对脉冲g(t)的积分：,有记忆非线性调制,固定调制指
36、数h，多重hk,92,例：几种常用的脉冲形状g(t),LERC,带宽参数为B的高斯最小频移键控脉冲GMSK,LRC,当L1时，脉冲g(t)给CPM信号引入了附加的记忆。,持续时间为LT的矩形脉冲,持续时间为LT的升余弦脉冲,有记忆非线性调制,93,CPM信号的表示,相位轨迹（相位图、相位树）,表示随着信息序列In的输入，相位变化的轨迹。,例：二进制CPFSK的相位轨迹,四元CPFSK的相位轨迹,t=0为起始点；上下对称;分段线性;相位树随时间而增长,但载波相位仅仅在02范围内是唯一的。,有记忆非线性调制,94,状态网格 将相位状态的变化以模2画出，图中仅显示在t=nT时刻的信号相位终值（称为相
37、位状态）。表示在 t=nT 时刻终值状态的相位转移，(随时间的演进),状态图 状态网格的另一种表示法；更紧凑、更简洁的表示；说明 t=nT 时刻可能的终值相位状态及其转移。(不反映时间演进）,有记忆非线性调制,四元CPFSK，h=1/2,95,CPFSK（CPM）的特例 最小移频键控 MSK,载波相位：,已调信号：,特点：,二进制CPFSK（CPM）的特例；调制指数 h=1/2,两个频率：（随In=1而定）,MSK的频率间隔：,有记忆非线性调制,该式表明MSK信号可以表示成具有两个频率之一的正弦波。,h=1/2,满足了s1(t)、s2(t)的正交性条件，称为最小移频键控,96,MSK也可以表示
38、成等效低通信号的形式：（推导从略）,正弦和余弦载波分量的比特在时间上交错或偏移了T 秒。,两个正交载波分量传输速率为1/(2T)，合成传输速率为1/T bit/s；,信息序列偶数编号的符号I2n由余弦载波发送；奇数编号的符号I2n+1由正弦载波发送；,MSK信号可以看做四相PSK信号，其中脉冲是半个周期正弦波；,说明：,有记忆非线性调制,MSK信号,97,偏移正交PSKOQPSK 交错正交PSKSQPSK,MSK表示为两个交错正交调制 二进制PSK信号，相应的两个正交信号之和是一个恒定幅度的频率调制信号。,MSK也称为：,有记忆非线性调制,98,MSK(正弦脉冲）、OQPSK(矩形脉冲）、QP
39、SK(矩形脉冲）,比较,共同点：都具有相同的数据速率。,不同点：,MSK：连续相位,OQPSK：包含90o相位跳变，在每T秒频繁发生,QPSK：每2T秒包含180o或90o的相位跳变,有记忆非线性调制,99,CPM信号的线性表示法 Laurent 1986,定理：,若脉冲g(t)具有有限持续时间LT（T为比特间隔），那么，二进制CPM可用有限数量的调幅脉冲线性叠加来表示。,多幅度CPM,是普通CPM的一般形式；信号可以在一组幅度值上变化，但相位限定于连续的。,例：两幅度CPFSK信号：,由两个不同幅度的CPFSK信号叠加而成；In 和 Jn 不是统计独立，而是受约束的。以便在两个分量叠加中实现
40、相位的连续性。,说明：,有记忆非线性调制,100,3.4 数字调制信号的功率谱,推导一般线性调制信号的功率谱研究非线性CPFSK，CPM 调制信号,101,数字调制信号的功率谱,信息序列（随机）,调制信号（随机过程）,已调信号（带通信号）,自相关函数,功率谱密度：,回顾：,选择调制技术时,必须考虑信道带宽的约束和带宽效率。,如果求出随机过程的功率谱密度,就可以确定信号所需的信道带宽.,背景：,102,数字调制信号的功率谱,等效低通信号：,v(t)的自相关：,假设 In：,In广义平稳 均值为i 自相关函数,线性数字调制的功率谱,In 输入符号序列，速率 1/T=R/k,PAM，PSK，QAM,
41、PAM，PSK，QAM一并考虑,103,数字调制信号的功率谱,求时间平均：,考虑到v(t):,具有周期性均值具有周期性自相关函数,广义循环平稳过程或周期平稳过程,104,数字调制信号的功率谱,v(t)的功率谱密度：,该式说明了v(t)的功率谱密度由两个因素决定：,其中：,v(t)的自相关函数,信息序列的功率谱密度,较平滑的g(t)导致更紧凑的功率谱密度,1.调制用的基本脉冲g(t),2.信息序列In的功率谱密度,取决于信息序列的相关特性。控制它可以得到不同的PSD,105,数字调制信号的功率谱,关于 ii(f)的讨论：,1.对于任意信息序列的自相关ii(m)：相应的功率谱密度ii(f)是以1/
42、T为周期的频率函数,付里叶系数,106,数字调制信号的功率谱,2.当信息符号为实信号，且互不相关时：,面积为1/T的冲激序列的付里叶级数,107,数字调制信号的功率谱,连续谱,离散谱,取决于信号脉冲g(t)的频谱特性,每根谱线功率与在 f=m/T处的|G(f)|2 值成正比,当信息符号均值 时，离散频率分量消失。（当信息符号等概，在复平面上位置对称时，可满足该条件）,通过适当选择要发送信息序列的特性，就可以控制数字调制信号的频谱特性。,v(t)的功率谱密度,108,3.4.5 CPFSK和CPM信号的功率谱,109,数字调制信号的功率谱,CPFSK和CPM信号功率谱,等效低通信号,自相关函数,
43、CPM信号,其中：,In取值：1,3,(M-1)个电平值，这些符号统计独立，先验概率Pn=P(Ik=n).,110,数字调制信号的功率谱,CPM信号的功率谱密度,平均自相关函数,其中,随机序列In的特征函数,111,数字调制信号的功率谱,特征函数的性质：,且符号等概,当,此时，平均自相关函数可简化为：,相应的CPM信号的功率谱密度,112,数字调制信号的功率谱,1.特别地 CPFSK的功率谱密度,其中,假设脉冲形状 g(t)为矩形，在0,T区间之外为0.,113,CPFSK的功率谱,h1时，谱宽变宽。,在使用CPFSK的通信系统中，为了节省带宽，应设计调制指数 h 1.,114,数字调制信号的
44、功率谱,MSK的功率谱密度,特别地，当 的二进制CPFSK,MSK,OQPSK的功率谱密度,比较,考虑到：MSK（二进制）：T=TbOQPSK：T=2Tb,比较,统一到相同的比特率或比特间隔上比较,115,数字调制信号的功率谱,MSK、OQPSK功率谱比较,MSK主瓣比OQPSK宽50%，但MSK旁瓣下降得相当快。,通过减小调制指数h可以达到比MSK更高的带宽效率，但这样做后，FSK信号就不再是正交的，而且差错概率将增加。,注意：,116,数字调制信号的功率谱,2.CPM的频谱特性,CPM占用的带宽取决于3个因素：,调制指数h,h小 带宽占用小；h大 带宽占用大,脉冲平滑（如升余弦脉冲），带宽
45、占用小，带宽效率高。,脉冲形状,信号数目M,L=1：全响应；L1：部分响应；L1时，带宽占有较小，带宽效率更高,117,数字调制信号的功率谱,这些频谱特性与前述的CPFSK相似，但由于采用了更为平滑的脉冲形状，致使它们的频谱较窄。,例：M=4，L=3的升余弦脉冲情况下，不同调制指数h的功率谱密度,当L增加时，脉冲变得更平滑，相应的信号频谱占用减小。,例：h=1/2，不同脉冲形状CPM的功率谱密度,Chapter 4 AWGN信道的最佳接收机,研究噪声对第3章的调制系统可靠性的影响研究AWGN信道最佳接收机的设计和性能特征,119,4.2 波形与矢量AWGN信道,120,波形与矢量AWGN信道,
46、Sm(t),n(t),r(t)=sm(t)+n(t),r(t),波形与矢量AWGN信道,施密特正交化,标准正交基j(t),信号的矢量表达式Sm，1mM,n(t)不能用基j(t)全部展开，将其分解为两部分：,n1(t)：噪声中以j(t)展开的部分：,n2(t)：噪声中不能以j(t)表示的部分：,n(t),n(t),sm(t),其中：,121,波形与矢量AWGN信道,均值：,协方差：,nj 是零均值，方差 的不相关的高斯随机变量！,先研究 nj 的性质：,其中：,是随机变量n(t)的线性组合，因此，是高斯的,均值为0,122,波形与矢量AWGN信道,再研究 n2 的性质：,nj是联合高斯随机变量 n1(t)是高斯过程 n2(t)是也是高斯过程；,n2(t)与rj是不相关的。,考察：,均值为0,123,结论：,n2(t)不包含与检测有关的任何信息，可以忽略而不影响检测器的最佳性。,加性高斯白噪声信道的最佳接收机,AWGN波形信道,N维矢量信道,等效于,
