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1、第七节逐差法求加速度及竖直上抛,一、逐差法求加速度,所用到的公式：位移差公式,条件：连续相等的时间T,如果不连续怎么样？例如第m、第n之间？,例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？,解：S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5=1.63,故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动,再求加速度有：,相当于只用了S6与S
2、1两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的,上例只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？,此时，应用逐差法处理数据,由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。,即,=,即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的,一、很显然，若题目给出的条件是偶数段,二、若在练习中出现奇数段,三、还有两种特殊情况，说明如下：,如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=此时不需再用逐差法，直接使用,即可求出,若题设条件只有像,【例1】在测定匀变
3、速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz，图为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出，按时间顺序取0、l、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是(单位：cm)8.78，16.08，21.87，26.16，28.94，由此可得出小车的加速度大小为，方向，经过2点时速度为。,【解析】先计算出相邻两点间的距离：s1=8.78 cm，s2=16.08-8.78=7.30 cm，s3=21.87-16.08=5.79 cm，s4=26.16-21.87=4.29 cm，s5=2
4、8.94-26.16=2.78 cm.根据公式a=(sm-sn)/(m-n)计算加速度大小，其中T=50.02s=0.1s.a1=(s4-s1)/3T2(4.29-8.78)10-2/30.12=-1.50(m/)a2=(s5-s2)/3T2=(2.78-7.30)10-2/30.12=-1.50(m/)a3=(s3-s1)/2T2=(5.79-8.78)10-2/20.12=-1.50(m/)加速度的平均值为：a=(a1+a2+a3)/3=-1.50(m/)v2=(s2+s3)/2T=(7.30+5.79)10-2/20.01=6.55(m/s)负号表明小车做匀减速运动，加速度方向与速度方向
5、相反.,二、竖直上抛,1、自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动特点：只受重力作用，即a=g。从静止开始，即v0=0,t=gtS=gt2/2t2=2gh,t=0-gth=0t-gt2/2t2=t2-2gh,2、竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度0后仅在重力作用下运动。特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则a=-g,运动规律：,运动规律：,对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。,3、对于竖直上抛运动，有分段分析法和整体法两种处理方法。,t=0-gth=0t-gt2/2,（2）、整体法是以抛出点为计时起点，速度、位移用下列公式,（
6、1）、分段法以物体上升到最高点为运动的分界点，根据可逆性可得t上=t下=0/g，上升最大高度H=/2g，同一高度速度大小相等，方向相反。,注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a与下降a下的加速度，利用匀变速运动公式问题同样可以得到解决。,4、竖直上抛运动的基本特点,物体通过同一位置时，V上=V下,方向相反物体上升和下降过程中，经过同一高度所用时间，t上=t下,上升过程是下落的逆过程，故二者具有对称性,说明：（1）、一般取向上的方向为正方向，则V00时正在上升，V00,在抛出点下方时X0,高度100 m处有两只气球甲和乙正在以同一速度
7、5 m/s分别匀速上升和匀速下降.此时，在这两只气球上各落下一物体.问：这两个物体落到地面时它们的速度差、时间差，以及所经过的路程差各是多少?(取g10 m/),(1)对于物体A：以脱离点(h0100 m)为参考点，物体A上抛的最大高度及所需时间分别为,因此，物体A落到地面时所经过的路程为,sA2hm+h021.25m+100 m102.5 m,tA5s.,(2)对于物体B：物体B做初速度为vOB5m/s的竖直下抛运动，它到达地面时所 经过的路程为,sBh0100 m,速度为,时间为,tB4s.,vB45m/s,因此，物体A和B落到地面时，它们的路程差、速度差、时间差分别为,ssA-sB2.5 m,vvA-vB0ttA-tB1s.,一个热气球停在空中某一高度h处，某时刻甲物体从热气球下的吊篮中自由落下，经时间t0=3 s后，吊篮中的人以初速度v0=40m/s竖直向下抛出乙物体.试求：（1）乙物体经多长时间与甲物体相遇？（2）如乙物体抛出后5 s落到地面上，求吊篮离地面的高度多大？,（1）设乙物体抛出后经t s与甲物体相遇，这时甲物体与吊篮的距离：,乙物体与吊篮相距：,甲、乙相遇，则s1=s2，即,解得,.（2）吊篮离地面的高度由乙物体5 s内的位移大小决定：,
