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1、第二讲 准双曲面齿轮的设计,河南科技大学齿轮研究所 魏冰阳2005.11,一.绪论,螺旋锥齿轮的发展历史准双曲面齿轮的概述准双曲面齿轮的设计过程常用的加工方法,1.螺旋锥齿轮的发展历史,1913年格里森公司发明了曲线齿锥齿轮加工机床，宣告了螺旋锥齿轮的诞生。1946年E.威尔德哈伯（Ernest Wildhaber）在美国机械师杂志上发表了准双曲面齿轮的几何与运动学的完整叙述。提出了准双曲面齿轮的节面模型，把复杂的问题简单化，目前我们仍以此模型为基础。,1.螺旋锥齿轮的发展历史,1961年格里森公司的科学家M.L.Baxter发表了一篇介绍轮齿接触分析的论文，宣告了TCA方法的诞生。1981年
2、格里森公司的科学家M.L.Baxter创立了加载接触分析方法（LTCA）。1980年代后期，美国的Litvin教授独立于格里森技术，提出了“局部综合法”切齿设计分析技术，可以准确地控制齿面的二阶特性。,2.准双曲面齿轮概述,准双曲面齿轮强度高，运动平稳，适用于减速比较大的传动，其齿数比可由10:1，60:1 以至于100:1。概括起来有如下几优点：1)小轮轴线偏置，使得小轮螺旋角增大，致使小轮直径显著增加，因而可以增强小轮的强度和刚性；且同等条件下可以实现比弧齿锥齿轮更大的传动比。2)沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动，所以齿面磨损均匀。热处理后也便于研磨，改善接触区、提高齿面光洁度和降低噪声。
3、,同等条件下准双曲面小轮比弧齿锥齿轮小轮大得多。,优点：3)比弧齿锥齿轮传动的重叠系数更大，传动更加平稳，而且齿面所受的正压力小。4)轴线位置的偏置，使传动在空间的布置具有了更大的自由度。如下偏可以用于降低汽车的重心增加平稳性；也可以用来增加车身的高度，增加汽车的越野性。,2.准双曲面齿轮概述,准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交错轴传动相比也有一些缺点：(1)计算、设计远比其它齿轮副复杂，按照格里森方法，以几何计算为例，基本的公式有150项之多，其中还有三次叠代计算（通常叠代三次，有时需要更多次）(2)与一般正交弧齿锥齿轮相比，切齿调整计算更加复杂，接触区配切也比较困难。(3)润滑条件要求高，
4、需特殊的准双曲面齿轮润滑油。,由于大、小轮有偏置距，使得两齿面齿廓压力角和曲率都不相同，即两齿面，凸面与凹面不对称，这和弧齿锥齿轮是不同的。,使用中的一些特性：准双曲面齿轮齿面间的纵向滑移远超过圆柱齿轮和弧齿锥齿轮，这种滑移对承载能力和齿面磨损有很大的影响，多数情况下出现机械磨损，或引起齿面胶合，其次的失效形式为疲劳点蚀。为了避免齿面出现胶合或点蚀，齿面需要有足够的硬度，对接触区要有适当的形状、尺寸、与位置的要求。齿面润滑需特制的抗磨损的润滑油（称为“准双曲面齿轮油”）。润滑问题对准双曲面齿轮运转至关重要，它基本上决定了重负荷准双曲面齿轮副的承载能力。在保证上述条件下，尤其是采用特殊的润滑油以
5、后，在最大负荷和最大偏置量时，可以认为准双曲面齿轮承载能力仅受弯曲强度的限制。,3.准双曲面齿轮的设计过程,4.常用的加工方法,通常情况下，以三个字母表示，如HGM、HGT、HFM、HFT。第一个字母表示被加工齿轮的类型H(Hypoid Gears)、S(Spiral Bevel Gears)第二个字母表示大轮的加工方法G(Generated)展成法加工、F(Formate)成形法加工第三个字母表示小轮的加工方法T(Tilt)刀倾法、M(Modified Roll)变性法。,二.准双曲面齿轮的齿坯设计,准双曲面齿轮副的基本几何 速比与螺旋角 准双曲面齿轮的极限压力角与压力角 极限曲率半径与刀盘
6、半径准双曲面齿轮的设计,1.准双曲面齿轮副的基本几何,准双曲面齿轮节锥是如何形成的?空间交错轴的传动的相对运动为何种运动?,1.准双曲面齿轮副的基本几何,空间交错轴的传动的相对运动螺旋运动，其螺旋轴线绕各齿轮轴线旋转即形成了单叶双曲面。,1.准双曲面齿轮副的基本几何,两轴线与P点的位置决定了传动的性质S轴夹角E偏置距r2 大轮节园半径e大轮轴截面上 偏置角h小轮轴截面上 偏置角r1 小轮节园半径,1.准双曲面齿轮副的基本几何,K1K2节垂线DH1PH2节平面H1、H2锥顶H1P小轮锥距R1H2P大轮锥距R2d1小轮节锥角d2大轮节锥角e 偏置角,1.准双曲面齿轮副的基本几何,节平面为两节锥的共
7、切面节锥面为单叶双曲面的近似,准双曲面齿轮节锥的构成,2.速比与螺旋角,r1、r2确定之后，不同的螺旋角可以适应不同的传动比,因此对于给定的传动比准双曲面齿轮的节锥并不唯一，轮齿法线可以在任意方向垂直于轮齿切线，因此压力角可以自由选取。螺旋角由节点的位置和速比所确定。如果螺旋角不满足要求，可通过改变r1来满足。,2.速比与螺旋角,对于弧齿锥齿轮，b1=b2，k=1对于准双曲面齿轮，b1b2，k1通常k=1.31.5,3.极限压力角与压力角,齿轮的极限压力角通常关系到轮齿啮合的极限情况，此时在相对运动瞬时中心的轮齿齿廓曲率半径为零，啮合线收缩为一点,3.极限压力角与压力角,3.极限压力角与压力角
8、,3.极限压力角与压力角,极限压力角,极限曲率半径,3.极限压力角与压力角,为了使轮齿两侧得到相同的啮合条件，两侧的压力角与极限压力角的差值应该相等，差值即平均压力角,准双曲面齿轮两侧的 压力角确定为,4.极限曲率半径与刀盘半径,5.准双曲面齿轮的设计过程,如果螺旋角不满足要求，通过改变r1来满足如果极限曲率半径不符合标准刀盘尺寸，通过改变小轮轴截面偏置角h来满足过程通常由计算机叠代完成,5.准双曲面齿轮的设计过程,三参数(d2,b1,)确定双曲线齿轮的节锥,d2根据承载能力事先给定b2 10d2/z21/3外锥距,5.准双曲面齿轮的设计过程,给定小轮螺旋角b1与偏置距E,确定偏置角确定加大系
9、数小轮节圆直径,5.准双曲面齿轮的设计过程,迭代求小轮轴截面偏置角 满足条件r0=r*/cosa*,给定大轮刀盘半径 r0=d2/(2sind2),三.准双曲面齿轮的初始参数的选取,齿坯设计需输入的初始参数,1.齿数的选取,对于准双曲面齿轮，虽然齿数可任意选定，但在一般情况下，小轮的齿数不得小于5，小轮与大轮的齿数和应不小于40，且大轮齿数应与小轮齿数之间避免有公约数。表2.1为格里森推荐的不同传动比下小轮的最少齿数。若是设计汽车用的准双曲面齿轮，则小轮齿数可以选得较小。对于格里森调整卡和计算程序都作了以上限制，突破上述范围将不能进行设计计算。也有突破以上齿数限制设计的方法，比如“非零变位”设
10、计，小轮齿数可小到23齿的。,2选取大轮分度圆直径,大轮的节圆直径d2是事先根据齿轮的承载能力确定的。但目前并没有一个通用的公式或图表可供使用，因此可参考格里森公司弧齿锥齿轮的方法选取先根据经验公式或查相应的图表选定小轮的分度圆直径，再根据传动比换算成大轮的分度圆直径，作为准双曲面齿轮大轮节圆直径的初始值。大轮分度圆直径是否合适，还需经过强度计算加以验算，如不满足要求，则要相应加大。分度圆直径确定下来以后，则大端端面模数由大端分度圆直径除以齿数求得。,3.确定大轮齿宽F,轮齿宽F选取可根据F0.3A0和F10m确定，选二式中计算出的较小值。A0为当量弧齿锥齿轮外锥距，m为端面模数。从理论上讲，
11、增长齿宽可增加轮齿的强度和寿命，但这样也将是小端极度削弱，而且要求较小的刀顶宽和刀尖圆角，对制造和减小齿根应力集中十分不利，如果实际工况下使负荷集中在小端，反倒会使轮齿加快破坏。,4选择螺旋方向和小轮偏置E,正车面为顺时针旋转的，主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋；正车面为逆时针旋转的，情况相反。这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。偏置距E对轿车、轻便货车及一般工业应用 E50%当量锥齿轮的锥距对卡车、拖拉机，大客车和铁路机车 E20%当量锥齿轮的锥距,增大螺旋角可适度增大重合度，可使齿轮传动更加平稳，降低噪音，但也不能过大，否则
12、齿轮所受轴向力过大，不利于系统整体性能的提高。轿车、轻型车取较大值50；重卡则取较小值45。与下式计算值不超过5，否则，达不到等强度。,5.小轮中点螺旋角,*增大齿形角可增加轮齿的强度，减小不产生根切的最小齿数，但同时又容易产生齿顶变尖及刀尖宽度过小的情况，还可能使重合度减小。,6.平均压力角,7.刀盘半径选取,格里森推荐的刀盘半径r0=d2/(2sind2),*从调整灵活性及强度观点，选小的刀盘半径。*对于大量生产，为增加刀盘使用寿命，选大的刀盘半径。,8.齿高系数,高度变位,9.齿顶高系数,10.收缩方式,收缩方式：双重收缩在齿轮直径大于刀盘半径时选用较好，粗切小轮效率高，粗切刀顶距较大，
13、沿齿长齿厚收缩合理。如果刀盘过大可能由于根锥角的倾斜加工出小端齿高过小的齿轮。标准收缩齿高方向收缩效果良好，但齿厚收缩过度可能会导致刀盘刀顶距过小。齿根倾斜即通过倾斜齿根线，弥补以上两种缺陷。,11.大轮轮坯尺寸,大端节圆直径d2已知，节锥角d2、节锥定点到交叉点的距离Z和节点沿大轮轴线到交叉点的距离ZG已经求得,12.小轮轮坯尺寸,图2.14 小轮轮坯尺寸图,因为大轮的齿顶高、齿根高和顶隙都是根据中点确定出来的，在确定小轮的轮坯尺寸时，可以认为小轮和大轮在中点啮合时的齿顶高、齿根高和顶隙仍符合标准值，因此可知小轮在中点处的齿顶高ha1和齿根高hf1为ha1=hf2-c(2.4.28)hf1=
14、ha2+c(2.4.29)小轮的面锥和根锥确定一般确定原则为，在最低限度内（不考虑顶隙），小轮的面锥与大轮根锥相切，小轮的根准与大轮的面锥相切。因此可以把大轮的根锥和小轮的面锥、大轮的面锥和小轮的根锥分别作为准双曲面齿轮的一对节锥进行计算设计。,四.小结,1）准双曲面齿轮节锥为单叶双曲面的近似，准双曲面齿轮两节锥仅在节点P相切接触。2）对于给定的传动比准双曲面齿轮的节锥并不唯一，如果给定了小轮的螺旋角，准双曲面齿轮的节锥也就唯一的确定了。因此如果螺旋角不满足要求，通过改变小轮半径r1来满足。3）准双曲面齿轮设计要求极限曲率半径符合标准刀盘尺寸，轮齿两侧的压力角与极限压力角差值相等，即等于平均压
15、力角。4）压力角影响弯曲强度，压力角越大，弯曲强度越高，但齿顶越窄；螺旋角影响轴向力，螺旋角越大，系统所受轴向力越大。,四.小结,5）因为准双曲面小轮比同等条件下的弧齿锥齿轮小轮直径有所加大，因此准双曲面齿轮轮坯设计时齿厚不需要修正。如果设计后认为小轮弯曲强度仍然偏低，对小轮进行齿厚修正的方法其实也很简单，只需把大轮实际刀顶距加大，然后再重新计算小轮相应的齿底槽宽、刀盘和机床加工参数即可。这样大轮齿厚就减小了某一个值，小轮齿厚则加大了相应的值。6）格里森推荐齿顶高系数，已进行了高度修正，如果进一步减小齿顶高系数小轮弯曲强度增大，齿变胖，但齿顶会变窄；反之增大齿顶高系数大轮弯曲强度会增加，小轮弯曲强度下降。7）在格里森推荐的齿高系数基础上可适当增加齿高系数，增加齿高可增大重合度。,
