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1、第十二章 静电场中的导体和介质,12.1 静电场中的导体,12.2 静电场中的电介质,12.4 静电场的能量,12.3 电容 电容器,12.1 静电场中的导体,一、导体静电平衡条件,等势面,电场线,静电场中的导体,导体:导电性能良好的物质.,2、静电平衡条件：,（2）导体是一个等势体。,每一静电平衡状态下的导体，各自都具有不同的电势，当它们彼此接触时，又会导致新的电荷分布与新的静电平衡状态，从而具有相同的电势。,1、静电平衡状态：导体内没有电荷作定向运动，导体上的电荷和整个空间的电场都达到稳定的分布。,（1）导体内部场强处处为零,导体表面场强垂直于表面。,静电平衡的导体内部无净电荷，电荷只能分
2、布在导体的表面上。,二、导体上的电荷分布,1、实心导体,2、空腔导体（导体壳）,注意:空腔导体内外的电场,空腔内:,导体内:,空腔内场强不为零且决定于腔内带电体和空腔内表面电荷的分布,空腔导体外的场强决定于外电场和空腔外表面的电荷分布。,导体外:,导体表面电荷密度与表面曲率半径有关,对于孤立的带电体，导体表面的电荷分布规律为：,3、电荷在导体表面的分布,作钱币形高斯面 S,三、导体表面电场强度与电荷面密度的关系,尖端放电现象,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而使导体产生放电现象。,尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害.然而尖端放电也有很广泛的应用.,尖端
3、放电现象的利与弊,四、静电屏蔽,1屏蔽外电场,空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.,接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.,问：空间各部分的电场强度如何分布？,接地导体电势为零,2屏蔽腔内电场,3、静电屏蔽的应用,A,例题,（2）由高斯定理，可算得：,所以,（3）用导线把内球与球壳相连，则内球与球壳连成一导体整体。静电平衡时，电荷只分布于导体表面，故内球表面和球壳内表面都不带电，电荷均匀分布与球壳外表面，导体内场强为零，整个导体是一等势体，即,讨论：若断开内球与球壳之间的连接导线，将内球接地，内球上的电荷如何分布？,设：,则：
4、,例:有一块大金属平板，面积为,带有总电荷，今在其近旁平行放置第二块大金属平板，此板原来不带电。（1）求静电平衡时，两金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布；（2）如果把第二块金属板接地，情况又如何?,解:(1),将方程、联立求解得:,向右,向右,（2）如果把第二块金属板接地，这块金属板右表面的电荷将会消失，即,向右,向左,例:如图所示，在一接地导体球壳A内有带电 的同心,导体球B，A外有一电量为Q的点电荷，已知点电荷与B球心的距离为R，空腔A的外表面半径为a，求：(1)空腔A的内表面电量。(2)空腔A的外表面电量。,则,（1）设空腔内表面的感应 电荷为（均匀分布）,A,B,R,Q,（2）设空
5、腔外表面的感应电荷为,由高斯定理得：,由于球壳接地有，根据电势定义,则O点的电势为：,另一方面,设球壳A外表面电量为,由电势叠加原理,得：,一、电介质的分类,无极分子：分子正电荷“中心”与负电荷“中心”重合,无极分子例:氢分子,有极分子：分子正电荷“中心”与负电荷“中心”不重合,有极分子例:水分子,电介质,12.2 静电场中的电介质,分子正(负)电荷中心：与分子中所有正(负)电荷等效的点电荷的位置。,电介质:电阻率很大、导电能力很差的绝缘物质。,二、电介质的极化过程,电介质,无极分子电介质,有极分子电介质,外电场,外电场,位移极化,取向极化（也有位移极化）,电介质极化产生束缚电荷，从而形成附加
6、电场，则介质内外电场,自由电荷：能在电场中自由移动的电荷（产生外场）。,束缚电荷：因介质极化产生的电荷（产生附加电场）。既不能自由移动也不能离开电介质,三、电极化强度,1、反映电介质的极化程度。,可以证明：,四、介质中的高斯定理 电位移,通过静电场中任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。,令：,三常量中已知其一 可求余二,则：,例：在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面（）(A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。(B)高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强(C)由于电介质不对称分布，高斯定理不
7、成立(D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立,B,例:如图所示，一个带正电 的半径为 的金属球，周围充以无限大的相对介电常数为 的油，求球外电场分布及金属球表面附近的油面上的极化电荷总量。,解：,【例】如图所示，自由电荷面密度为 的无限大金属平板A、B间充满两层各向同性的电介质，电介质的界面与带电平板平行，相对介电常数分别为 和，厚度分别为 和。求：（1）各介质层中的电场强度。（2）A、B间的电势差。（3）各介质层界面上的极化电荷面密度,解：(1),作高斯面，可得介质2中,作高斯面，可得介质1中,同理可得,一、孤立导体的电容,孤立导体球的电势为：,（与q无关）,实验表明：对于孤立导体有,定义
8、电容：,1、单位：法拉F,12.3 电容 电容器,3、电容是由导体本身性质决定的，与带电多少及是否带电无关。,电容 电容器,二、电容器及其电容,电容器的电容:,3、电容器:非常靠近的用电介质隔开的两个导体的组合。,(A、B为电容器的两个极板),2、C与极板电荷量的多少及是否带电无关，只与 电容器的几何结构及电介质种类有关。,C是表征电容器储存电荷能力的物理量。,三、电容器电容的计算,平行板电容器(忽略边缘效应即S很大,d很小).,设A极电荷面密度为 则：,S：极板相对面积,2.圆柱形电容器,A,B,A,B,设A极电荷线密度为，则,讨论,3.球形电容器,设A极带电 q，则,讨论,电容器电容的计算
9、过程如下：（1）设正极带电 q，写出两极间的电场强度表达式（一般由高斯定理求出）。,（2）由公式，求出。,（3）由公式，求出电容C。,电容器的击穿问题：,对于平行板电容器：,四 电容器的串联和并联,电容器的并联,电容器的串联,注意:可应用电容器的串并联规律计算电容,例:已知平板电容器,两极板间距为d,面积为S,其中放有一层厚度为t的均匀电介质,其相对电容率为r,求其电容C。,解二：,放入电介质后电容增加：,若在电容器中插入一块厚度为t的导体板,则电容又为多少?,+,-,-,+,例3 两半径为 的平行长直导线中心间距为，且,求单位长度的电容.,单位长度的电容,解 设两金属线的电荷线密度为,12.
10、4 静电场的能量,把一个带电体系带电Q的过程设想为不断地把dq从无穷远处搬移到带电体上的过程，则：,一、带电体系的能量,1、带电体Q,静电场的能量,二、电场的能量,将平行板电容器公式变形：,引入电场能量密度概念(单位体积中的电场能量),2、平板电容器,计算某一空间体积内电场能量的方法,（1）用高斯定理求 分布;,（2）写出，取体积元dV;,（3）积分,一般地,推广到任意电场(非均匀,交变场).,例1:计算球形电容器两极板分别充电至+Q、-Q时，球 形电容器电场的能量。,由于对称性，取半径为r，厚为dr的球壳，则,R,Q,例3:一圆柱形电容器内外两极板的半径分别为,试证其带电后所储存的电场能量的一半是在半径为,的圆柱面内部。,证:,圆柱状电容器中的场强,静电场中的导体和介质小结,导体是一个等势体,介质,电容,小结,能量,
