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1、真空中的静电场小结,一、基本概念：场强和电势,两者的关系：,（积分）,（微分）,场强,电势,电势差,二、基本规律和基本定理,库仑定律,静电场的高斯定理,静电场的环路定理,（有源场）,（保守场或无旋场）,三、基本计算：,1）点电荷场强+场强叠加原理（积分）,2）高斯定理求场强（电场分布具有一定的对称性）,3）由某些典型带电体的场强结果直接叠加,*4）,1）点电荷的电势+电势叠加原理（积分）,2）场强积分法：由电势的定义,3）由某些典型带电体的场强结果直接叠加,2、可由,计算电势的方法,1、点电荷场的电势及叠加原理,小 结,计算场强的方法,1、点电荷场的场强及叠加原理,2、根据电势的定义,（分立）
2、,（连续）,（分立）,（连续）,典型电场电势,典型电场的场强,3.高斯定理,均匀带电球面,球面内,球面外,均匀带电无限长直线,均匀带电无限大平面,均匀带电球面,均匀带电无限长直线,均匀带电无限大平面,方向垂直于直线,方向垂直于平面,第8章,静电场中的导体和电介质,本章讨论：电场与物质的相互作用（影响）,静电场中导体电容器*电介质*有介质时的高斯定理电场的能量,主要内容有：,8.1 静电场中的导体,半导体（Semiconductor）带电性质介于上述两者之间。,导体（Conductor）导体中存在大量的可自由移动的电荷,绝缘体也称电介质（Dielectric）理论上认为电介质中一个自由移动的电荷
3、也没有。,例如：各种金属、电解质溶液。,例如：云母、胶木等。,静电场与静电场中导体或电介质之间有相互作用。,这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体与电场的相互作用。,它们的相互作用体现在：,任何物质（实物）都是由带正电的原子核和带负电的电子组成，它们在电场中受到电场力的作用而重新分布。电荷的重新分布的结果反过来又将影响电场的分布。这两种过程相互制约，直到达到某种新的平衡。,在静电场中总是存在导体或电介质。,一、导体的静电平衡及条件,静电感应：在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。,1、静电感应 导体的静电平衡,(Electrostatic Equilibrium),导体内有大量自由电子。
4、,导体内有大量自由电子。,导体的静电平衡的条件：,1）导体内部的场强处处为零；,2）导体表面附近处的场强 处处垂直于导体表面。,1）导体的整体为等势体。,2）导体的表面为等势面。,用场强表述：,用电势表述：,导体的静电平衡状态：导体的内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。,导体表面是等势面,导体内部电势相等,说明：,1）这里所指的导体内部的场强，是指空间中的一切电荷在导体内部产生的总场强。（包括导体外部的电荷和导体上的电荷）,2）以后所指的导体，都是指处在静电平衡状态下的导体。,二、静电平衡时导体上电荷的分布,1、实心导体,结论：导体内部处处无净电荷，所有电荷分布 在导体的表面。,在导体内
5、任取体积元,由高斯定理,体积元任取,导体中各处,2、空腔导体,空腔内无带电体,电荷分布在表面上，,内表面上有电荷吗？,若内表面带电，,所以内表面不带电。,与导体是等势体相矛盾！,结论：电荷分布在外表面上（内表面处处无电荷）。,二、静电平衡时导体上电荷的分布,空腔内有带电体,电荷分布在表面上，,内表面上有电荷吗？,结论：当空腔内有电荷+q 时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷-q，外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,2、空腔导体,为表面电荷面密度,3、导体表面的电荷面密度与邻近表面处场强的关系,结论：导体外邻近表面处的电场强度大小与该表面处电荷面密度成正比。,作钱币形高斯面 S,结论：孤立导
6、体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。,4、孤立导体导体表面上的电荷分布,孤立导体,导体球孤立带电,由实验可得以下定性的结论：,曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大；曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小；曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度更小。,例：两球半径分别为R1、R2，带电量为q1、q2，设两球相距很远，求：当用导线将彼此连接时，电荷将如何分布？,解：,设用导线连接后，两球带电量为,即：,则：,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电。,尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生
7、危害。然而尖端放电也有很广泛的应用。,尖端放电现象,尖端放电现象的利与弊,尖端放电现象的利用。,尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离，负离子和电子被吸向尖端（金属针），并被中和，正离子在电场力的作用下，背离针尖而激烈运动，形成一股“电风”会将蜡烛的火焰吹向一边，这就是尖端放电现象。,金属针上的电荷形成的“电风”,关于避雷针,1752 年，美国电学权威富兰克林制成第一根避雷针后，200 多年来，避雷针已遍插全世界的所有高大建筑物顶。,由于富兰克林积极参与美国的独立战争，激脑了英王乔治三世，他下令把宫殿甚至弹药仓库的避雷针全部砍倒，改装圆头钝形的避雷器，还命令皇家学会会长约翰 普林格尔宣布“圆头
8、钝形”的更安全。,奇怪的是，至此以后英国皇家建筑从未遭受雷击，而包括美国在内的其它地方尽管有避雷针的保护，仍频频发生雷击事件，遭受重大损失。,雷电击中耸立的尖端,资料显示：,美国的摩天大楼平均每年要受到23次雷击,阿波罗12号在1969年发射时受到雷击，造成重大损失,1973年7 月13日，纽约电信大楼被雷电击中，造成大面积停电，引起社会秩序一遍混乱。,这些事件迫使美国学者重新审查避雷针的设计思想，经过大量的观察、实验、分析，最终于1983年由美国国家标准局宣布，必须将所有的尖端避雷器全部更换为钝形避雷器！,尖端与钝形的组合避雷网,5.静电屏蔽（腔内、腔外的场互不影响）,1、屏蔽外电场,空腔导
9、体可以屏蔽外电场，使空腔内物体不受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。,(Electrostatic Shielding),不管外电场如何变化，由于导体外表面上的电荷分布发生了变化（或者说产生了感应电荷）。这些重新分布的表面电荷在腔内也产生电场，这个电场正好抵消了导体外的带电体在空腔内产生的电场。结果是始终保持导体空腔内的总场强为零。,所以，在静电平衡状态下，腔内无其他带电体的导体壳和实心导体一样，内部没有电场。只要达到了静电平衡状态，不管导体壳本身带电或是导体处于外界电场中，这一结论总是成立的。,起到屏蔽外电场的作用。,接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响。,问：
10、空间各部分的电场强度如何分布？,接地导体电势为零,2、屏蔽腔内电场,假设带电体带正电。有了金属外壳之后，其内表面出现等量的负电荷。,然而，如果外壳不接地，在它的外表面还有等量的感应电荷，它的电场将对外界产生影响。,如果把外壳接地，则由于内部带电体的存在而在外表面产生的感应电荷将与地面电荷中和，这样，内部带电体对外界的影响全部消除了。,有时要使一个带电体不影响外界，这时可以把这带电体放在接地的金属壳或金属网内。,综上所述，空腔导体（无论接地与否）将使腔内空间不受外电场的影响；而接地导体空腔将使外部空间不受腔内电场的影响。这就是空腔导体的静电屏蔽作用。,内表面,外表面,导体,例如：为了使一些精密的
11、电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。,静电屏蔽的应用：,腔内的点电荷在球心或者不在球心时，外表面的电荷分布一样吗？,思考？,*外表面上的电荷分布与无空腔的实心导体的相同。,腔内的点电荷在球心或者不在球心时，外表面的电荷分布不受影响。,基本出发点,1）静电平衡的条件：,3）电荷守恒定律：,三。有导体存在时静电场与电势的计算,2）高斯定理：,当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是一定的。关键是把电荷分布搞清楚。,例：两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量Q1、Q2，板距与板的线度相比很小。静电平衡时，求：1）金属板电荷的分布和周围电场的分布；2）两板间的电势差,EI,EI
12、I,EIII,Q1,Q2,解：,高斯定理,电荷守恒,静电平衡条件,解：,高斯定理,电荷守恒,解得：,静电平衡条件：,电场分布：,两板间的电场：,两板间的电势差为：,d 为两板间的距离。,例：ABC是三块平行金属板，面积均为 S=200cm2，d2=4.0cm，d1=2.0cm。设 A 板带电 q=3.010-7C，不计边缘效应。求：B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。,解：设A板左面带电q1，右面带电q2;,根据题意：,则C板右面将带电-q1，B板左面将带电-q2。显然,A板电势：,解得：q1=2.010-7C,q2=1.010-7C。,例：一内外半径分别为R1、R2的金属球壳，
13、带有电量q2，球心有一点电荷q1，设无穷远为电势零点，求：金属球壳的电势。,解：电荷在金属球壳上怎样分布？内表面:-q1,外表面:q1+q2。,或,金属球壳的电势,由电势叠加原理得：,例：一内外半径分别为a、b的金属球壳，带有电量Q；在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷q。设无穷远为电势零点，求：球壳上的电荷分布及球心的电势。,解：由静电感应知：球壳内表面带电-q;,球壳外表面带电 q。,由电势叠加原理，球心的电势：,?,得：,O点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！,例：已知q、l、R，求：接地导体球上感应电荷。,解：,感应电量为：,0,接地，即：,由导体是个等势体，O 点的电势为0。则：,*例：一金属球壳，内外半径分别为R2、R3，带电为 Q，内有一导体球，半径为R1，带电为 q。求：1）电荷及场强分布；球心的电势；2）空间电势分布及两球的电势差。,解：,电荷分布为：,由高斯定理得场强分布：,球心处的电势为：,另解：,由电势叠加原理,球壳外表面带电,若用导线连接A、B，再作计算,连接A、B，,中和,q 向外转移,电势分布:,R1 r R：,2）空间电势分布及两球的电势差。,R2 r R3:,r R3:,两球的电势差：,
