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1、C,1.静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能。(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能。(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。,B,2.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化：(A)将另一点电荷放在高斯面外。(B)将另一点电荷放在高斯面内。(C)将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内。(D)将高斯面半径缩小。,A,3.高斯定理(A)适用于任何静电场。(B)只适用于真空中的静电场。(C)只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。(D)只适用于虽然不具有(C)中所述的
2、对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场。,课前思考,4.电荷密度为+s 和-s 的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的 X 轴上的+a 和-a 位置上，如图所示。设坐标原点 O 处电势为零，则在-a x+a 区域的电势分 布曲线为(A)(C),+s,-s,+a,-a,O,X,+a,-a,O,X,j,+a,-a,O,X,j,(B),(D),+a,-a,O,X,j,+a,-a,O,X,j,1.半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量 Q。则此两球面之间的电势差 j1 j2 为。,3.在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点
3、电荷距离为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电势 j=。,2.两个半径分别为 R 和 2R 的同心均匀带电球面，内球荷电 q；外球荷电 Q，选无穷远为电势零点，则内球面电势为j=；欲使内球电势为零，则外球面上的电量 Q=。,-2q,上次课练习答案,1.半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量 Q。则此两球面之间的电势差 j1-j2 为。,3.在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电势 j=。,2.两个半径分别为 R 和 2R 的同心均匀带电球面，内球荷电
4、 q；外球荷电 Q，选无穷远为电势零点，则内球面电势为 j=；欲使内球电势为零，则外球面上的电量 Q=。,-2q,上次课练习答案,4.图示，A，B 两点相距为 2R，A 点有点电荷-Q，B 点有点电荷+Q，以 B 点为圆心，半径为 R 作一半圆弧 OCD。若将一试探电荷+q0 从 O 点沿路径 OCDP 移到无穷远处，并设无穷远处为电势零点，则+q0 在 D 点 的电势能 WD=，电场力做的功 AO=；AOD=；AD=。,5.静电场的高斯定理的数学表示式是 _，表明静电场是 _。静电场的环路定理的数学表示式为 _；表明静电场是 _。,有源场,保守场,上次课练习答案,导体的静电平衡条件,1.静电
5、平衡（electrostatic equilibrium）若导体内部和表面无电荷的定向移动，则导体处于静电平衡状态。,导体静电平衡的微观过程,导体表面处(外邻域)的场强与表面垂直,E内=0,2.导体静电平衡的条件 场强表述,3.导体静电平衡的条件 电势表述,导体各点电势相等，即导体是等势体，导体表面是等势面。,证：在导体内任取两点 a 和 b,导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果。,E内=0,8.1.2 静电平衡时导体上电荷的分布(Charge distribution),1.导体体内处处不带净电荷,证明：在导体内任取体积元 dV,体积元任取,证毕,导体带电只能在表面！,具体分析,(1
6、)实心导体,(2)空腔,(a)空腔内无电荷,E=0,(b)空腔内有电荷,+q,E=0,内表面电量-q,外表面电量?,Q,在静电平衡时，若导体空腔内无带电体，导体空腔上的电荷只能分布在导体空腔的外表面上；若导体空腔内有带电体，导体空腔上的净电荷及感应电荷只能分布在导体空腔的内、外表面上，且导体空腔的内表面所带电荷与腔内带电体的电荷的代数和为零。,等势体,D,如图，有一带-50e 电量的小球，置于一个金属球壳的中心，金属球壳带-100e 静电荷，问带电球体置入金属球壳中心后，金属球壳内外表面各带多少电荷？,(A)内表面-50e，外表面-50e(B)内表面 0e，外表面-100e(C)内表面+50e
7、，外表面-100e(D)内表面+50e，外表面-150e(E)内表面 0e，外表面-50e(F)内表面+50e，外表面-50e(G)无法确定,-50e,如图，有一带-50e 电量的小球，偏心放置于一个金属球壳内，金属球壳带-100e 静电荷，问带电球体置入金属球壳内后，金属球壳内外表面各带多少电荷？,-50e,D,(A)内表面-50e，外表面-50e(B)内表面 0e，外表面-100e(C)内表面+50e，外表面-100e(D)内表面+50e，外表面-150e(E)内表面 0e，外表面-50e(F)内表面+50e，外表面-50e(G)无法确定,P,S,2.导体表面附近的场强大小与表面电荷密度成
8、正比,=0,注意,：外法线方向,解：导体表面某处的面元 dS 处的面电荷密度为s，它在其两侧紧邻处的场强为 E1=E2=s/(2e0)。,例 电荷面密度为 s 的无限大均匀带电平面两侧(或有限大均匀带电面两侧紧邻处)的场强为 s/(2e0)；静电平衡的导体表面某处面电荷密度为 s，在表面外紧邻处的场强为 s/e0。为什么前者比后者小一半？,除 dS 外，导体表面其它电荷在 dS 内侧紧邻处的场强为 E3，在外侧紧邻处的场强为 E4。因为两个紧邻处相对于其它表面可看成一个点，故 E3=E4。,由场强叠加原理和静电平衡条件得 E内=E1 E3=0，所以 E1=E2=E3=E4。,因此由场强叠加原理
9、得导体表面外紧邻处的场强 E外=E2+E4=2E2=s/e0。,一无限大均匀带电介质平板 A，电荷面密度为 s1，将介质板移近一导体 B 后，此时导体 B 表面上靠近P 点处的电荷面密度为 s2，P 点是极靠近导体 B 表面的一点，如图所示。则 P 点的场强是,D,C,有一电荷 q 及导体 A，且 A 处在静电平衡状态。下列说法中正确的是,(A)导体内 E=0，q 不在导体内产生电场。(B)导体内 E 0，q 在导体内产生电场。(C)导体内 E=0，q 在导体内产生电场。(D)导体内 E 0，q 不在导体内产生电场。,证明：,结论：,两球表面的面电荷密度不同，曲率半径大(曲率小)的面电荷密度小
10、，曲率半径小(曲率大)的面电荷密度大。,r,R,Q,q,3.孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处面电荷密度与各点表面的曲率有关，曲率越大的地方(表面凸出的尖锐部分)，面电荷密度也大；曲率为负(凹进去)的地方电荷面密度更小。,B,有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷(A)不变化。(B)平均分配。(C)空心球电量多。(D)实心球电量多。,B,尖端放电(Point Discharge),r 小，s 大，E 大,电风,+高压,金属尖端的强电场的应用一例,接真空泵或充氦气设备,证明：,与等势矛盾,1.腔内无带电体,内表面处处没有电荷 腔内
11、无电场,或说，腔内电势处处相等。,在导体壳内紧贴内表面作高斯面 S,若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷,则会从正电荷向负电荷发电力线，,8.1.3 静电屏蔽(Electrostatic shielding),腔内,腔外,一、腔内空间的电场,1)导体壳是否带电？2)腔外是否有带电体？,注意：,未提及的问题,说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的电量及分布无关,结论：,+,+,+,+,+,q,在腔内,?,2.腔内有带电体 q,电量分布,腔内的电场,1)壳是否带电?2)腔外是否有带电体?,腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关。,用高斯定理可证,1)与电量 q 有关；,未提及的问题
12、,或说,2)与腔内几何因素、介质有关。,在腔内,-q,可由电动力学证明,二、腔外空间的电场,(1)壳外空间无带电体,-q,接地壳外壁电荷为零 壳外场强 E=0,(2)壳外空间有带电体,Q,接地壳外壁电荷不为零，由电动力学可严格证明：壳外场由外部情况决定，不受壳内电荷的影响。,+,Q,静电屏蔽：,只与内部带电量及内部几何条件及介质有关(无论接地与否),腔外场：(接地),只由外部带电量和外部几何条件及介质决定,腔内场：,q,8.1.3 静电屏蔽(Electrostatic Shielding),结论一、空腔导体可以屏蔽外电场。,结论二、接地的空腔导体既可以屏蔽外电场，也可以屏蔽内电场。,三、腔内电
13、荷q 的位置移动对 分布有无影响？,腔内电荷q 的位置移动对 分布有影响；对 分布无影响。,B,(B),一正电荷 M，靠近一不带电的导体 N，N 的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将 N 的左端接地，如图所示，则(A)N 上的负电荷入地。(B)N 上的正电荷入地。(C)N 上的电荷不动。(D)N 上的所有电荷都入地。,+,M,N,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,有导体存在时静电场场量的计算,原则:1.静电平衡的条件 2.基本性质方程 3.电荷守恒定律,例 无限大的均匀带电平面(s)的场中平行放置一无限大金属平板，求：金属板两面电荷面密度。,解：,设金属板面电荷密度,由电荷守恒：,
14、导体体内任一 P 点场强为零：,B,一“无限大”均匀带电平面 A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板 B，如图所示。已知 A 上的电荷面密度为+s，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感应电荷面密度为：,A,B,C,将带电面 A 与平板导体平行放置，如图。已知 A、B 所带电量分别为 QA、QB。则达到静电平衡后，平板导体 B 左表面 S 上所带电量为(A)QB。(B)-QA。(C)(QB-QA)。(D)(QB+QA)。,A,B,S,A,一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为，置于电场强度为 的均匀外电场中，且使板面垂直于 的方向。设外电场分布不因带电平
15、板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：(A)。(B)。(C)。(D)。,例 两金属板 A、B 长宽分别相等，且均远大于板间距，带电 qA、qB，板面积为 S，求每板的面电荷密度。,DS,=0,2=-s3,在 A 中取一 P 点，,=0,由电荷守恒：,解：,1=s4,讨论,电荷分布在两板内壁,电荷分布在两板外壁,B 板接地,电荷分布在两板内壁,A、B 为两导体大平板，面积均为 S，平行放置，如图所示。A 板带电荷+Q1，B 板带电荷+Q2，如果使 B 板接地，则 AB 间电场强度的大小 E 为(A)。(B)。(C)。(D)。,+Q1,+Q2,B,A,C,插入中性金属板 C,做高斯面 S
16、1，,做高斯面 S2，,在 A 板内取一点 P,电荷守恒,B 接地电荷如何分布?,(反证法）,jB=0,拆去 B 的接地线，令 A 接地，结果如何？,B,三块互相平行的导体板，相互之间的距离 d1 和 d2 比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别 s1 和 s2，如图所示。则比值 s1/s2 为(A)d1/d2。(B)d2/d1。(C)1。(D)。,d1,d2,s1,s2,例 金属球 A 与金属球壳 B 同心放置。已知：球 A 半径为 R0，带电为 q，壳 B 内外半径分别为 R1、R2，带电为 Q。求：1)场强分布；2)电势的分布。,解：,1)由高斯
17、定理可得场强的分布：,(此结果可由场强迭加原理获得),r,E,R0,R1,R2,0,（2）电势分布,当 r R0 时,当 R0 r R1 时,此结果也可用电势迭加原理获得,当 R0 r R1 时,当 R1 r R2 时,当 r R2时,r,j,R0,R1,R2,0,例 己知：一个金属球 A，半径为 R1。外面套一个同心的金属球壳 B，其内外半径为 R2 和 R3。二者带电后电势分别为 A 和 B。求：1)此系统的电荷及电场分布。2)如果用导线将 A 和 B 连接 起来，结果又如何？,解：A 和 B 内电场为零。,电荷分布在三个表面上。,设三个表面带电为：q1、q2、q3。,由电势叠加原理有：,
18、-,-,在 B 内作一高斯面 S，有 q1+q2=0-,联立、，可得：,-,-,在 B 内作一高斯面 S，有 q1+q2=0-,电场分布为：,(r R1),(R1 r R2),(R2 r R3),(r R3),(2)如果用导线将 A 和 B 连接起来，,q1 与 q2 中和，只有 B 壳外表面带电。,q3,E2=0,E3=0,E4,E1=0,q1=0，q2=0，,相应的电场分布为：,不变。,A,B,导线,自练题 有一块大金属平板，面积为 S，带有总电量 Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板
19、接地，最后情况又如何？(忽略金属板的边缘效应。),练习题,2.如图所示，两块“无限大”的均匀带电平行平面，其电荷面密度分别为-s(s 0)及 3s.试写出各区域的电场强度：区 的大小，方向。区 的大小，方向。区 的大小，方向。,1.A、B 为真空中两块“无限大”的均匀带电平行平面，已知两平面间的电场强度大小为 E0，两平面外侧电场强度大小都为 E0/2。方向如图所示，则 A、B 两平面上电荷面密度分别为 sA=，sB=。,A,B,E0/2,E0/2,E0,-s,3s,3.如图所示，3 块“无限大”的均匀带电平行平面，其电荷面密度都是+s.则 A、B、C、D 四个区域的电场强度分别为：EA=，E
20、B=，EC=，ED=(垂直平板向右为场强的正方向）。,A,B,C,D,+s,+s,+s,5.真空中有一半径为 R 的半圆细环，均匀带电 Q，如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心 O 点处的电势 j0=，若将一带电量为 q 的点电荷从无穷远处移到圆心 O 点，则电场力做功 A=。,O,R,Q,4.“无限大”均匀带电平板附近，有一点电荷 q，沿电场线方向移动距离 d 时，电场力做的功为 A，则平板上的电荷面密度 s=。,R,A,B,O,r2,r1,本周第一次作业：第7章：19，20，22，24，21，29，30,本周第二次作业：第8章：2，3，4，5，7,校物理竞赛报名今天截止!,教育在线“在线测试”栏目下已有第7章测试题,10月15日开始演示实验！,
