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1、一元二次函数,二次函数高考地位分析,二次函数问题是一类重要的问题，它以函数、不等式、方程知识为载体，融推理、证明、探索于一体，综合性强，是教与学的难点。而数学课程标准指出：“结合二次函数的图像，判断一元二次函数方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系”，同时又强调：“通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系”。显然，新标准把二次函数摆在了更重要的位置，并突出了三个“二次”之间的关系，对思维能力的要求提高了，因此有必要对这类问题作一些探讨。,1、二次函数解析式的三种表示形式：一般式_ 顶点式_ 两根式_,要点回顾,2、二次函数 的图像与性质：,实数集R,实数集R,要
2、点回顾,3、“三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关系,4、设方程ax2+bx+c=0(a0)若0则x1=_ x2=_ x1+x2=_，x1x2=_，|x1-x2|=_韦德定理,没有实根,实数集R,有两个相异实根,有两个相等实根,课前自测,C,B,A,-4,-8,1,f(x)=-4x2+4x+7,5、已知二次函数f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值 是8，则该函数解析式为_,课前自测,解法一：利用一般式,设,由题意得,解之得,所求二次函数为,课前自测,解法二：利用顶点式,所求二次函数为,所以抛物线的对称轴为,又函数有最大值为 8,所以可设,解之得,5、已知二次函数
3、f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值 是8，则该函数解析式为_,课前自测,解法三：利用两根式,所求二次函数为,又函数有最大值为 8,所以可设,5、已知二次函数f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值 是8，则该函数解析式为_,即,即,探究互动,（二）二次函数的值域和最值问题,（一）求二次函数解析式的问题,（一）求二次函数解析式的问题,例1：已知二次函数f(x)满足f(2-x)=f(x-1)，f(x)的最大值 是9，且f(x)=0的两根的平方和为5，求f(x)的解析式,又f(x)的最大值是9,解:由f(2-x)=f(x-1)得f(x)的对称轴,故可设，且a0,即,设f
4、(x)=0的两根x1、x2，则，,解得a=-4，所以,两根的平方和为5,（一）求二次函数解析式的问题,规律总结：待定系数法求解析式，关键合理选用解析式的形式，注重转化化归思想的运用,（一）求二次函数解析式的问题,练习1：已知f(x)是二次函数，且不等式f(x)0的解集 为（0，5），且f(x)在区间-1，4上的最大值为12，求f(x)的解析式,解：f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0,5),f(x)在区间-1,4上的最大值是f(-1)=6a,由已知6a=12，a=2,所以f(x)=2x(x-5)=2x2-10 x,故可设f(x)=ax(x-5)(a0)，即,（二）二次函数的值域和最值问
5、题,例2：函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1 tR上的最小值为g(t)，试写出g(t)的函数表达式,分析:,当t2时，f(x)在t，t+1上是增函数,g(t)=f(t)=t2-4t-4,f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8,（二）二次函数的值域和最值问题,例2：函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1 tR上的最小值为g(t)，试写出g(t)的函数表达式,分析:,当t2t+1，即1t2时,g(t)=f(2)=-8,f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8,（二）二次函数的值域和最值问题,例2：函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1 tR上的最小值为g(t)，试
6、写出g(t)的函数表达式,分析:,当t+12，即t1时，f(x)在t，t+1上是减函数,g(t)=f(t+1)=t2-2t-7,f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8,（二）二次函数的值域和最值问题,例2：函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1 tR上的最小值为g(t)，试写出g(t)的函数表达式,解：f(x)=x2-4x-4=(x-2)2-8,当t2时，f(x)在t，t+1上是增函数,当t2t+1，即1t2时,当t+12，即t1时，f(x)在t，t+1上是减函数,g(t)=f(t)=t2-4t-4,g(t)=f(t+1)=t2-2t-7,g(t)=f(2)=-8,从而,（二）二次
7、函数的值域和最值问题,当 时,变式思考：如何求函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1 tR上的最大值h(t)呢？,h(t)=f(t)=t2-4t-4,分析:,区间t，t+1的中点,当 时,（二）二次函数的值域和最值问题,分析:,变式思考：如何求函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1 tR上的最大值h(t)呢？,h(t)=f(t+1)=t2-2t-7,从而,区间t，t+1的中点,（二）二次函数的值域和最值问题,规律总结：二次函数求最值（或值域），关键是抓住“三点一轴”数形结合，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴,（二）二次函数的值域和最值问题,练习2：已知函数f(x)=x2+2ax+1，在区间-1，2上的最大值为4，求a的值,解：f(x)的对称轴x=-a,当 即 时，,，可得,当 即 时，,，可得,所以 或,1、待定系数法求解析式 三种形式 转化化归思想2、最值（或值域）问题 抓住“三点一轴”数形结合与分类讨论思想,课堂小结,作业：学案课后练习,二次函数,-图形变换问题,练习：,二次函数抛物线简单的图形变换,左加又减,上加下减,例1、将二次函数 的图象作下列图形变换1、上移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新图象的解析式是 _；2、分别沿轴、轴对折，得到的新图象的解析式是_；3、绕其顶点旋转1800，得到的新图象的解析式是_；,
