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1、,8.6 分布拟合的 检验法,前面几节中介绍的是在总体分布的形,式已知时关于总体参数的假设检验。但在,实际问题中，有时不能预先知道总体分布,的形式。这时，就要用假设检验的方法，根,据样本的观察值判断总体是否具有某种分,布，这类对总体分布形式的检验问题，称,为分布拟合检验。它是非参数检验中较为,关于总体分布的 检验，是在总体,的分布为未知时，根据它的 个观察,值 来检验关于总体分布假设,总体 的分布函数为 的一种方法。,设总体 的分布未知，从总体中抽,取一个容量为 的样本，检,分下面四个步骤进行。,验总体分布是否等于某确定分布 时，,（1）检验假设,要求当 为真时，的形式,及参数都是已知的。但实
2、际上参数值往,往是未知的。这时，需要先用参数估计,（2）由样本构造相应的统计量。在,实数轴上选取 个分点 将数,轴分成 个互不相交的区间,其中。当 为真时，记 为,总体 落在 内的概率，即,为 个样本值落入 的个数，即组,频数（一般要求，否则可合并相,邻区间）。显然有。由频率的稳,定性可知，在 为真的条件下，的,值很小。作统计量,称为 统计量。可以证明，当 充分大时,，不论总体属于什么分布，都近似地有,其中 为被估计参数的个数,(3)对于给定的显著性水平，由,分布表可查得临界值，使,因此，检验的拒绝域为,这里拒绝域为 分布的右侧，是因为,成立时，有变大的趋势。,（4）由样本观察值计算出 的值。
3、,若 成立，则拒绝原假设，,即不能认为总体分布函数是。若,成立，则接受原假设，即,可认为总体分布函数是。,例1 从维尼纶正常生产时的生产报,表上看到维尼纶纤度（表示纤维粗细的一,量）的情况，有如下100个数据：,试判断纤度是否服从正态分布？,解 本题是根据纤度的容量为100,知。用矩法求出其估计值,的样本值，推算总体（纤度）是否服,从正态分布。其中两个参数 和 未,（1）提出原假设,（2）在 为真的条件下，统计量,由于总体中有两个参数用估计值代替，,因此。,为计算出统计量 的值，首先在,数轴上选取分点，划分区间，然后统计,出组频数 本例由100个数据，可划分,为10组（通常样本容量在 时，可,
4、分为 组），由于100个数据中最大,与最小者分别为1.55和1.27（加下划线,表示），这时组距按,可取为0.03.取始点（比数据中,最小值略小一点，即比最小值精度多一,位，且末位数取5，）但不作为第一个分,便得到如下9个分点：,点（因为在 以下没有实验数据），这,将数轴分为10个区间：,然后统计出频数。,标准变换,其次，计算，为此需将总体作为,再计算，最后计算出 值。,统一列出计算表如下：,（3）根据计算实践，要求。否,则适当合并区间，使满足 这个要求。,本例中前三组合并，后三组合并，由原来,的10变为6。对于给定的显著性水平，,查 分布表确定临界值,和,（4）由样本值，通过计算表，得到,尼
5、纶纤度服从正态分布，亦即可以认为,因此，接受原假设，即可以认为维,从本例中可以看出，若所检验的总,体分布是连续型的，计算量比较大，也,比较麻烦。若所检验的总体为离散型的，,则问题往往比较简单一些。,例2 某电话交换台在一个小时内接,到电话用户呼唤次数按每分钟统计得到记,录如下表：,？,试检验电话呼唤次数 是否服从泊松分布,解 本题所要检验的总体分布是离散,型的。可以把 的一个取值 看做一个,分组，相应的 看成是第 组的组频数。,（1）原假设。,总体分布中只有一个未知参数，并,得 的估计值。,且 是总体 的数学期望。用矩估计法可,所以，即分布列为,（2）作统计量,在 成立的条件下，有,列出计算表如下：,（3）如表将后四组合为一组，此时,组数为 又。对给定的显著性水,平，查 分布表得临界值,使,（4）由样本值，通过计算表得到,因此，在 下接受原假设，即认为,呼唤次数 服从 的泊松分布。,
