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1、万有引力定律 单元复习,一、行星的运动,二、万有引力定律内容及应用,三、人造卫星及宇宙速度,本章知识结构,开普勒第一定律（轨道定律）,开普勒第二定律（面积定律）,开普勒第三定律（周期定律）,2.开普勒三定律,一、行星的运动,1.地心说和日心说,一、行星的运动,1.地心说和日心说,开普勒第一定律（轨道定律）,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。,2.开普勒三定律,一、行星的运动,1.地心说和日心说,开普勒第一定律（轨道定律）,开普勒第二定律（面积定律）,对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。,2.开普勒三定律,一、行星的运动,1.地心说
2、和日心说,开普勒第一定律（轨道定律）,开普勒第二定律（面积定律）,2.开普勒三定律,开普勒第三定律（周期定律）,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。,例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为。,二、万有引力定律内容,1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。,万有引力,3.引力常量：G=6.671011Nm2/kg2，数值上等于两个质量均为1kg的物体相距1米时它们之间的相互吸引力。,2.公式:,F=Gm1m2/r2,二、万有引力定律内容,4.万有引
3、力的适用条件：,(3)若物体不能视为质点,则可把每一个物体视为若干个质点的集合,然后按定律求出各质点间的引力,再按矢量法求它们的合力。,(1)适用于质点,(2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两球心间的距离.,5.万有引力的特征:,(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的吸引力.是自然界的基本相互作用之一.,5.万有引力的特征:,(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,符合牛顿第三定律.,5.万有引力的特征:,(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义.,6.引力常量G的测定方法及意义：卡文迪
4、许扭称实验。其意义是用实验证明了万有引力的存在，使得万有引力定律有了真正的使用价值。推动了天文学的发展.,7.万有引力与重力,O,O1,忽略地球自转可得：GMm/R2=mg,例.设地球的质量为M，赤道半径R，自转周期T，则地球赤道上质量为m的物体所受重力的大小为？（式中G为万有引力恒量）,GMm/R2=42mR/T2,7.万有引力定律的应用,(1)“天上”：万有引力提供向心力,（2）“地上”：万有引力近似等于重力,应用,重要的近似：,（3）有用结论：,注意：在本章的公式运用上，应特别注意字母的规范、大小写问题；应区分中心天体、环绕天体；球体半径、轨道半径等问题。,（4）估算天体的质量和密度,解
5、题思路：1.一般只能求出中心天体质量及密度。2.应知道球体体积公式及密度公式。3.注意黄金代换式的运用。4.注意隐含条件的使用，比如近地飞行等。没有环绕天体可假设。,三、天体运动：,（1）测天体质量和密度：,设r指轨道半径，R指恒星的半径,若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期T,则天体密度,（2）天体运动情况：,（3）海王星发现：,（4）证明开普勒第三定律的正确性。,例.（北京春招）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点作周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。,人造卫星,三、人造卫星及宇宙速度,1.人
6、造卫星,在地球上抛出的物体，当它的速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。,三、人造卫星及宇宙速度,2.人造卫星的运动规律,人造卫星运动近似看做匀速圆周运动，卫星运动所需要的向心力就是它所受的万有引力。即：万有引力提供向心力。,三、人造卫星及宇宙速度,3.人造卫星的运动规律推导,由,4.半径与线速度、角速度、周期、向心加速度的关系,人造卫星：基本上都是引力提供向心力,1、线速度：,2、角速度：,即线速度,即角速度,3、周期：,4、加速度：,说明：V、T、an、由r决定，(对同一中心天体)r大：T大，V小，an小，小。,即周期,1
7、、线速度：,2、角速度：,r=R，F=mg=mv2/r,说明：a：发射卫星的最小速度。b：近地环绕速度。,（2）第二宇宙速度：,V=11.2km/s,V=7.9km/s,6、宇宙速度,（1）第一宇宙速度（环绕速度）：,（3）第三宇宙速度：,V=16.7km/s,四、应用万有引力定律解题：,1、地面附近：,F引=mg,2、天体看成圆周运动：,F引=Fn,3、求重力加速度相关问题：,r=R+h,h，g；h，g。,纬度，r，g。,纬度，r，g。,已知下面哪组数据可以计算出地球的质量M地（引力常数G为已知）（）(A)月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离r1(B)地球“同步卫星”离地面的高度h
8、,(C)地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离r2(D)人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3,AD,小结:应用的基本思路与方法,1、天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即,2、是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即,例题2：,假设火星和地球都是球体，火星的质量M火与地球质量M地之比M火/M地=p；火星的半径R火与地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面的引力加速度g火与地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于（）（A）p/q2（B）p q2（C）p/q（D）p q,例题3：,第一宇宙速度是用r=R地计算出来的，实际上人造地球卫星轨道半径都是rR地，那么
9、轨道上的人造卫星的线速度都是（）（A）等于第一宇宙速度（B）大于第一宇宙速度（C）小于第一宇宙速度（D）以上三种情况都可能,A,例题4：,某行星的质量和半径都是地球的2倍,在这行星上用弹簧秤称重物和发射卫星的第一宇宙速度是地球上的()（A）1/4倍,1/4倍（B）1/2倍,1倍（C）1倍,1/2倍（D）2倍,4倍,例题5：,人造地球卫星内有一个质量是1kg的物体,挂在一个弹簧秤上,这时弹簧秤的读数是().(A)略小于9.8N(B)等于9.8N(C)略大于9.8N(D)0,例.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）,（RA：RB=
10、1：4；VA：VB=2：1）,5.宇宙速度,(1)第一宇宙速度：V=7.9km/s,(2)推导：,所以第一宇宙速度又叫最小发射速度，最大环绕速度。,第一宇宙速度：V1=7.9km/s（地面附近、匀速圆周运动）,V1=7.9km/s,如果人造地球卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运动的轨迹是椭圆。,(3)第二宇宙速度：当物体的速度大于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不在绕地球运行。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。,(4)第三宇宙速度：如果物体的速度等于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的
11、束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。,三、同步卫星（通讯卫星）,1.特点：,同步卫星,四、同步卫星（通讯卫星）,定周期（频率、转速）（与地球自转的周期相同，即T=24h）定高度（到地面的距离相同，即h=3.6107m）,1.特点：,定在赤道的正上方某点（相对于地球静止）。定线速度大小（即V=3.0 103m/s）,定角速度（与地球自转的角速度大小）,定向心加速度大小,不同点：由于各国发射的同步卫星质量一般不同，所以它们受到的向心力的大小一般不同。,卫星的几个疑难问题解析：,1.卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度,2.环绕速度与发射速度,3.卫星的
12、超重和失重,例题6：,我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比T1T2=_，轨道半径之比为R1R2=_。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角速度2之比12=_。,1:1,1:1,1:1,例题7：,关于人造卫星，下列说法中正确的是（）（A）发射时处于超重状态，落回地面过程中处于失重状态（B）由公式v2=G M/(R+h)，知卫星离地面的高度h 越大，速度越小，发射越容易（C）同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定（D）第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速
13、度,例题8：,已知地球半径是R6400千米，地球表面的重力加速度g 9.8米/秒2，求人造卫星绕地球运行的最小周期.,1.41小时,例题9：,如果有一个行星质量是地球的1/8，半径是地球半径的1/2.求在这一行星上发射卫星的环绕速度.,3.95千米/秒,例题10：,甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运动（可视为匀速圆周运动），甲距地面的高度为地球半径的0.5倍,乙距地面的高度为地球半径的5倍,两卫星的某一时刻正好位于地球表面某点的正上空.求：(1)两卫星运行的线速度之比?(2)乙卫星至少要经过多少周期,两卫星间的距离才会达到最大?,(1)2：1(2)1/14,中子星是恒星演
14、化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710-11N m2/kg2),解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。,例题11：,设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有,由以上各式得,代入数据解得,点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。,r=1.27
15、1014kg/m3,例：如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.(用“挖补法”),分析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，故可用补偿法，将挖去的球补上.,解析 将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力：,半径为R/2的小球的质量,补上小球对质点1的引力：,因而挖去小球的阴影部分对质点P的引力：,题型探究题型1 万有引力定律在天体运动
16、中的应用 已知一名宇航员到达一个星球,在该星 球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1,在 两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2,经测量该 星球的半径为R,物体的质量为m.求:(1)该星球的质量.(2)该星球的自转角速度的大小.物体在赤道上的重力与两极的重力 不相等,为什么?万有引力与重力有什么关系?,思路点拨,解析(1)设星球的质量为M,物体在两极的重力等于万有引力,即 解得(2)设星球的自转角速度为,在星球的赤道上万有引力和重力的合力提供向心力由以上两式解得答案,题型2 卫星的v、T、a向与轨道半径r的关系 及应用 如图1所示,a、b是两颗绕地球 做匀速圆周运动的人造卫星,它们距 地面的高度
17、分别是R和2R(R为地球半 径).下列说法中正确的是()A.a、b的线速度大小之比是 1 B.a、b的周期之比是12 C.a、b的角速度大小之比是3 4 D.a、b的向心加速度大小之比是94,图1,(1)谁提供a、b两颗卫星的向心力?(2)向心力公式有哪些选择?,思路点拨,解析 两卫星均做匀速圆周运动,F万=F向,向心力选不同的表达形式分别分析.由 得 A错误;由得 B错误;由 得 C正确;由 得D正确.答案 CD,方法提炼应用万有引力定律分析天体(包括卫星)运动的基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提供.m(2f)2r有时需要结合 应用时可根据实际情况选用适当的公式
18、,进行分析和计算.,变式练习2 如图2所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是()A.b、c的线速度大小相等,且大于a的 线速度B.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加 速度C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨 道上的cD.a卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速 度将变大解析 因为b、c在同一轨道上运行,故其线速度大小、加速度大小均相等.又b、c轨道半径大于a轨道半径,图2,由 知vb=vcva,故A选项错.由加速度 可知ab=acaa,故B选项错.当c加速时,c受的万有引力故它将偏离原轨道,做离心运动;当b减速时,b受到的万有引力 它将偏离原轨道,而离圆心越来越近.所以无论如何c也追不上b,b也等不到c,故C选项错.对这一选项,不能用 来分析b、c轨道半径的变化情况.对a卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,在转动一段较短时间内,可近似认为它的轨道半径未变,视作稳定运行,由 知,r减小时v逐渐增大,故D选项正确.答案 D,反思总结,返回,
