伯努利方程的应用(例题).ppt

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1、2023/9/4,2023/9/4,4、柏努利方程的应用1)确定流体的流量,例:20的空气在直径为80mm的水平管流过,现于管路中接一文丘里管,如本题附图所示,文丘里管的上游接一水银U管压差计,在直径为20mm的喉径处接一细管,其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计,当U管压差计读数R=25mm,h=0.5m时,试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33103Pa。,2023/9/4,2023/9/4,分析:,求流量qV,已知d,求u,直管,任取一截面,柏努利方程,气体,判断能否应用?,2023/9/4,2023/9/4,解:取测压处及喉颈分别为截面1-1和截

2、面2-2 截面1-1处压强:,截面2-2处压强为:,流经截面1-1与2-2的压强变化为:,2023/9/4,2023/9/4,在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入,所以We=0。能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为:,式中:Z1=Z2=0 P1=3335Pa(表压),P2=-4905Pa(表压),2023/9/4,2023/9/4,化简得:,由连续性方程有:,2023/9/4,2023/9/4,联立(a)、(b)两式,2023/9/4,2023/9/4,2)确定容器间的相对位置 例:如本题附图所示,密度为850kg/m3的料液从高位槽

3、送入塔中,高位槽中的液面维持恒定,塔内表压强为9.81103Pa,进料量为5m3/h,连接管直径为382.5mm,料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失),试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少?,2023/9/4,2023/9/4,分析:,解:取高位槽液面为截面1-1,连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面,在两截面间列柏努利方程式:,高位槽、管道出口两截面,u、p已知,求Z,柏努利方程,2023/9/4,2023/9/4,式中:Z2=0;Z1=?P1=0(表压);P2=9.81103Pa(表压),由连续性方程,A1A2,已知:We=0

4、,,因为u1u2,所以:u10,将上列数值代入柏努利方程式,并整理得:,例:槽和塔内的压如图所示,从高位槽向塔内进料,高位槽中液位恒定,高位力均为大气压。送液管为452.5mm的钢管,要求,送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m(不包括出口能量损失),试问:高位槽的液位要高出进料口多少米?,答:1.23m,2023/9/4,2023/9/4,例:如图所示,用泵将河水打入洗涤塔中,喷淋下来后流入下水道,已知管道内径均为0.1m,流量为84.82m3/h,水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头,管子进口的阻力忽略不计)为10J/kg,喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa

5、,水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计,泵的效率为65%,求泵所需的功率。,3)确定输送设备的有效功率,2023/9/4,2023/9/4,2023/9/4,2023/9/4,分析:求Ne,Ne=WeWs/,求We,柏努利方程,P2=?,塔内压强,截面的选取?,解:取塔内水面为截面3-3,下水道截面为截面4-4,取地平面为基准水平面,在3-3和4-4间列柏努利方程:,2023/9/4,2023/9/4,将已知数据代入柏努利方程式得:,计算塔前管路,取河水表面为1-1截面,喷头内侧为2-2截面,在1-1和2-2截面间列柏努利方程。,2023/9/4,2023/9/4,式中:,2023/9/4,

6、2023/9/4,将已知数据代入柏努利方程式:,泵的功率:,例:如图所示,某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1104kg/h,密度为1000kg/m3,入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm,喷嘴出口处内径为13mm,喷嘴能量损失可忽略不计,试求喷嘴出口处的压力。,2023/9/4,解:如图 所示,取稀氨水入口为1-1截面,喷嘴 出口为2-2截面,管中心线为基准水平面。在1-1和2-2截面间列柏努利方程,其中:,z1=0;p1=147103 Pa(表压);,z2=0;喷嘴出口速度u2可直接计算或由 连续性方程计算,We=0;R=0,将以上各值代入上式:,解得:,p2=71.

7、45 kPa(表压),即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa。,喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时,由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多,流体流过喷嘴时速度迅速增大,使该处的静压力急速减小,造成真空,从而可将支管中的另一种流体吸入,二者混合后在扩大管中速度逐渐降低,压力随之升高,最后将混合流体送出。,例:某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液(密度为1100kg/m3)输送至吸收塔顶,经喷嘴喷出,如附图所示。泵的入口管为1084mm的钢管,管中的流速为1.2m/s,出口管为763mm的钢管。贮液池中碱液的深度为1.5m,池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距

8、离为20m。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg(不包括喷嘴),在喷嘴入口处的压力为29.4kPa(表压)。设泵的效率为60%,试求泵所需的功率。,解:如图 所示,取碱液池中液面为1-1截面,塔顶喷嘴入口处为2-2截面,并且以1-1截面为基准水平面。,在1-1和2-2截面间列柏努利方程,(a),或,(b),z1=0;p1=0(表压);u10,已知泵入口管的尺寸及碱液流速,可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速:,=1100 kg/m3,R=30.8 J/kg,p2=29.4103 Pa(表压),z2=20-1.5=18.5m;,其中:,将以上各值代入(b)式,可求得输送碱液所需的外加

9、能量:,碱液的质量流量:,泵的效率为60%,则泵的轴功率:,泵的有效功率:,End,2023/9/4,例:用泵将贮液池中常温下的水送到吸收塔顶部,贮液池水面保持恒定,各部分的相对位置如图所示。输水管的直径为763,排水管出口喷头连接处压强为61500Pa,送水量为34.5 m3/h,水流经全部管路(不包括喷头)的能量损失为160 J/kg,试求泵的有效功率。又知在泵入口处安装了真空表,真空表距水面高2m,从贮液池水面到真空表段管路的能量损失为50 J/kg,试求真空表的计数。,2023/9/4,解:以贮液池的水面为上游截面1-1,排水管出口与喷头连接处为下游截面2-2,并以1-1为基准水平面,

10、在两截面间列柏努利方程:,式中,,因贮液池的截面远大于管道截面,故,式中,,所以真空表的读数为,2023/9/4,例:如图所示,有一垂直管道,内径由300mm渐缩到150mm。水从下而上自粗管流入小管,测得水在粗管和细管的静压强分别为0.2 MPa和0.16 MPa(均为表压),测压点垂直距离为3m。如两测压点之间的摩擦阻力为0.1J/kg,试求水的流量为多少m3/h。,解:沿水流方向在上、下游取截面1-1和2-2。在这两截面间列柏努利方程:,取1-1面为基准面,则,例 用泵将贮槽(通大气)中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩,如附图 所示。泵的进口管为893.5mm的钢管,碱液在进口管的流速为1.5m/s,泵的出口管为76 2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m,碱液经管路系统的能量损失为40J/kg,蒸发器内碱液蒸发压力保持在 0.2kgf/cm2(表压),碱液的密度为1100kg/m3。试计算所需的外加能量。,解:取截面1-1和2-2。在这两截面间列柏努利方程:,式中,代入上式,得W=128.41J/kg,

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