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1、1.设十只同种电器元件中有两件废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，若是废品，则扔掉重新任取一只，若仍是废品，则再扔掉还取一只。求：在取到正品之前，已取出的废品数X的概率分布，数学期望及方差。,解:X的分布列表为：,2.设(X,Y)的联合分布律为,其中0,0p1,求E(XY).,解:,注意到二项分布B(n,p)的数学期望,就有,于是,注:最后一步用了泊松分布数学期望的结果.,解:,3.设 X,Y 相互独立且均服从N(0,1),。求 E(Z)和 D(Z).,所以,作坐标变换,所以,则,所以,因为 X,YN(0,1),4.设随机变量X与Y相互独立，XN(1,2),YN(0,1),求Z=2X-Y+
2、3的概率密度。,解：由X与Y相互独立，并且XN(1,2)，YN(0,1)，可知：Z=2X-Y+3N(5,9)。于是，Z的密度函数为：,5.已知随机变量X的概率密度为其中常数 a0,0 未知，且知 E(X)=1。求常数a,。,解：由 可知：,又由 可知：,于是，得到 a1/4，1/2。,注：这里 用到 N(0,4)和 E()的密度和期望。,解：由已知有 Z XY N(0,1)，于是，,6.设 X，Y 是两个相互独立且均服从正态分布 N(0,1/2)的随机变量，求E(|X-Y|)和D(|X-Y|)。,7.设X服从N(0,1)分布，求 E(Xn)。,解：X的密度函数为：,所以,一般地，,8.设随机变量 X U 0,2，Y E(1)，且X与Y相互独立。求E(XY),D(XY)。,9.设随机变量，相互独立，且都服从区间(a,b)上的均匀分布。求数学期望E。,注：,
