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1、1、请生叙述整数加减法的运算法则。,2、试叙述328+156的运算过程。,3、试叙述71684的运算过程。,上节课回顾,3 整数的乘法和除法,教学要点,整数乘法的定义、性质、运算法则 整数除法的定义、性质、运算法则 乘除法中各部分之间的关系 已知数的变化所引起的积与商的变化,定义 b（大于1的整数）个相同加数a的和c叫做a与b的积，就是：求两个数的积的运算叫做乘法。记作：或 读作“a乘以b等于c”或“b乘a等于c”。数a叫做被乘数，数b叫做乘数，被乘数和乘数也叫做积的因数，有时也简称因数。符号“”或“”叫做乘号。也可简记为。,1、乘法的定义,一、整数乘法,最小乘数为2。,当乘数是0时，,乘法补
2、充定义,当乘数是1时，,1、在乘法定义中，对“b个相同加数”中的b为什么要限定是（大于1的整数）？在50=0和05=0中，哪个计算是根据乘法的补充定义？,2、把十进制计数单位写成10的幂的形式，并用10的幂的形式分别把15736和304075表示出来。,练习一,封闭性：整数集对于乘法运算是封闭的；,唯一性：积是唯一的。,（2）几个数的积,先求出第一个数与第二个数的积，再求所得的积与第三个数的积。,在加减乘混合运算中，规定先算乘，再算加减。,例1：,2、乘法的运算性质,（1）乘法交换律,两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，就是：,（2）乘法结合律,三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘上第三个
3、数，或者先把后两个数相乘，再乘上第一个数，它们的积不变。就是：,（3）乘法对于加法的分配律（简称乘法分配律）,两个数的和与一个数相乘的积，等于每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积加起来。就是：,或,推广到若干个数的和与一个数相乘的积,或,（4）乘法交换律和结合律 推广到若干数相乘：,若干个数相乘，任意交换因数的位置，或者先把其中的任意几个因数作为一组先乘起来，再与其他因数相乘，它们的积不变。,（5）若干个数的和与若干个数的和相乘，可以把第一个和中的各个加数与第二个和中的每一个加数相乘，再把所得的和加起来。就是：,（6）两个数的差与一个数相乘的积，等于被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的
4、积相减。就是：,或,计算3212时，有以下三种算法，请在括号内注明理论根据。,324+328；（）（326）2；（）3210+322；(）你认为哪一种算法最简便？,乘法分配律,乘法分配律,乘法结合律,练习二,3、乘法的运算法则,（1）表内乘法,两个一位数相乘，可以根据乘法的定义用同数连加的方法求出它们的积。通常是把两个一位数相乘和它们的结果编成乘法口诀，或一个乘法表，计算时直接使用这些结果求出积。,乘法口诀表又叫九九表分为“大九九表”与“小九九表”。,（2）多位数乘法,多位数乘以一位数 多位数乘以一位数可以把多位数写成不同计数单位的数之和的形式，然后根据乘法分配律的推广，归结为表内乘法来计算。
5、,例如：,3642（3百+6十+4）2 6百+12十+8 6百+（1百+2十）+8（6百+1百）+2十+8 728,用竖式表示为:,3 6 4,2,7 2 8,多位数乘一位数的计算法则:,先用乘数去乘被乘数每一位上的数，哪一位上乘得的数满几十，就向它的前一位进几，最后把每次乘得的结果相加。,多位数乘以一个数字后面带有若干个零的数,这可以先把乘数改写成一位数与10，100，的积，然后根据乘法结合律，以及多位数乘以一位数的法则计算，最后根据乘法交换律乘以10，100，。,例如：,234300=234（3100）=2343100（乘法结合律）=702100（乘法法则2）=1百702（乘法交换律）=7
6、02百=70200,用竖式表示为：,多位数乘以一个数字后面带有若干个零的数的乘法的计算法则：,先用乘数中0前面的一位数去乘被乘数，再在所得的积后面添上乘数末尾所有的0。,多位数乘以多位数,两个多位数相乘，可以先把乘数改写成不同计数单位的数之和的形式，然后根据乘法分配律的推广与上述乘法法则（2）的、来计算。,例如：,532461=532(400+60+1)=532400+53260+5321(乘法分配律的推广)=212800+31920+532(乘法法则(2)的)=245252,多位数乘以多位数的计算法则:,先用乘数各个数位上的数去乘被乘数的每一位,再把所得的结果相加.,通常写成竖式进行计算:,
7、5 3 2 4 6 1 5 3 2 3 1 9 2 2 1 2 8 2 4 5 2 5 2,计算21323先从乘数的最高位乘起行不行？,练习三,1、除法的定义,（1）定义 已知两个数a、b，求一个整数q，使q与b的积等于a，这种运算叫做除法。记作：,读作“a除以b（或b除a）等于q”。a叫做被除数，b叫做除数，q叫做a与b的商，符号“”叫做除号。,二、整数除法,由定义可以知道：,如果，那么。,除法是乘法的逆运算，就是已知积与一个因数求另一个因数。,特殊情况：,这是因为，如果，那么,当 时，由于任何数乘以0都不可能等于自然数，所以 的商是不存在的；,思考,当 时，因为任何数乘以0都等于0，所以
8、的商是不确定的。,除数能等于0吗？为什么？,为保证商唯一，规定除法中除数不能为零。,因此非负整数集对除法是不封闭的。,1、甲说：“因为00=0，所以00=0。”乙说：“因为01=0，所以00=1。”他们说的对吗？为什么？,2、写出表示 2825=700的逆运算的等式。,练习四,；（4）,3、判断下列各式是不是正确：,（2）除法定义的推论,推论1 某数除以一个自然数，再乘以同一个自然数，仍得原数。就是：,推论2 某数乘以一个自然数，再除以 同一个自然数，仍得原数。就是：,在连除、乘除混合运算中，规定从左到右依次运算。,做四则混合运算，规定先进行第二级运算，后进行第一级运算。,2、有余数的除法,定
9、义 整数a除以自然数b，如果能够得到整数商q（或者说，如果存在整数q，能使），这里就叫做b能整除a（或者a能被b整除），记作,（1）有余数除法的定义,或者,例如：7能整除42，记作7|42或,定义 已知两个数a、b（b是自然数），要求两个整数q、r，使q、r满足以下条件：,并且,这样的运算叫做有余数除法。一般记作：,或,读作“a除以b等于q余r”，a还叫做被除数，b还叫做除数，q叫做不完全商（有时为了简便也简称商），r叫做余数。,在 中，如果，那么，也就是，这样整除可以看作是有余数除法的特殊情况。,在有余数的除法里，不完全商和余数都是唯一的。,3、除法和减法的关系,乘法是同数连加来定义的，那
10、么，除法也可以用同数连减来说明。,于是，,4、除法的运算性质,（1）一个数除以两个自然数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。就是：,（2）一个数除以两个自然数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数或者这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。就是:,或者,（3）两个数的积除以一个自然数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。就是：,或,（4）两个数的商除以一个自然数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。就是：,（5）若干个数的和除以一个自然数，等于用除数去除和里的各个加数（在能整除的条件下），然后把所得的商加起来。就是：,3、除法的运算法则,（
11、1）表内除法：被除数、除数都是一位数，或者被除数是两位数，除数是一位数的除法，可以利用乘法口诀表来直接求出商。,例如：62，根据23=6，得出623；328，根据48=32，得出328=4。,（2）多位数除法：,除数为一位数的除法 多位数除以一位数，可以把多位数写成不同计数单位的数之和的形式，再根据除法运算性质（5），把它变成表内除法求出商。,7324（7百+3十+2）4（4百+33十+2）4（4百+32十+12）4 4百4+32十4+124 1百+8十+3 183,例如：,用竖式表示为:,多位数除以多位数,多位数除以多位数也是根据除法的运算性质（5）来进行计算的。,例如：,652832（65
12、百+2十+8）32（64百+128）32 64百32+12832 2百+4 204,用竖式表示为:,从被除数的高位起，除数有几位，就先看被除数的前几位；如果前几位数比除数大，就先看被除数的前几位，如果前几位数比除数小，就再往后边多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写到哪一位的上面；那一位不够商1，就在哪一位上商0；每次除得的余数必须比除数小。,多位数除法的计算法则：,说明做下列除法时应该怎样试商：（1）64824；（2）109226,练习五,三、乘除法中各部分之间的关系,1、在乘法中，一个因数等于积除以另一个、因数。,2、在除法中，被除数等于除数乘以商；除数等于被除数除以商。,3、在有余数的除
13、法中，被除数等于除数乘以不完全商加余数；除数等于被除数减去余数再除以不完全商。,应用以上关系可对乘除法进行验算,按下面的图示，说一说加、减、乘、除四种运算间的关系。加法 乘法 减法 除法,练习六,四、已知数的变化所引起的积与商的变化,（1）如果一个因数扩大（或缩小）一个数，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）相同的倍数。就是：,1、积的变化,如果，那么,或者,例如：,425100，47542531003300,361003600，362536（1004）36004900,又如：,（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么它们的积不变。就是：,如果，那么,2、商的变化,（1
14、）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同数倍。就是：,如果，那么,或者,（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同数倍。就是：,如果，那么,或者,（3）如果被除数和除数都扩大（或缩小）同数倍，那么它们的商不变。就是：,如果，那么,或者,（4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或缩小）同数倍，虽然不完全商不变，但余数却随着扩大（或缩小）同数倍。就是：,或者,填空：如果1343（余1），那么 13040的商是，余数是；如果，那么 的商是，余数是。,练习七,2、选择题：如果一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，它们的积是
15、（）A、扩大20倍；B、扩大10倍；C、扩大100倍；D、不变被除数扩大10倍，除数缩小到它的十分之一，它们的商是（）A、扩大10倍；B、扩大100倍；C、缩小10倍；D、不变如果一个因数缩小3倍，另一个因数也扩大12倍，它们的积是（）A、扩大36倍；B、扩大12倍；C、扩大4倍；D、不变某数除以4余3，该数的3倍除以4，余数是（）A、9；B、5；C、2；D、1,1、乘法的定义和补充定义、乘法性质、乘法运算法则；2、除法的定义、除数不能为0、有余数除法的定义、除法性质、除法运算法则；3、乘除法各部分之间的关系及作用；4、已知数的变化所引起的积商的变化。,小结,1、一个同学把10（+2）错抄成10+2，他算出的结果与正确答案相差（）。2、用字母表示出下列运算性质：一个数乘以两个数的商，等于这个数先乘以商中的被除数，再除以除数；两个数的差除以一个数，等于差里的被减数和减数分别除以这个数（在能整除的条件下），得出两个商再相减。,作业题,3、根据乘除法中各部分之间的关系，求下列各式中的X，并说明理由：1050X25；X105025；X137（余9）；（X720）781560；800（350X）32；（360X）154,4、你能很快算出100个连续奇数的和吗？,谢谢收看,
