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1、第九章 扭转杆件的强度与刚度计算,9-1圆轴扭转时的应力和变形计算,平面假设,圆轴扭转时，横截面保持为平面,并且只在原地绕轴线发生“刚性”转动。,变形几何关系,距圆心为处,即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。,2 物理关系,剪切胡克定律,距圆心为处,切应力分布,切应力沿半径呈线性分布。,3 静力关系,横截面上内力系对圆心的矩应等于扭矩T。,即:,记,横截面对圆心O的极惯性矩。,记,横截面对圆心O的极惯性矩。,代入切应力关系,最大切应力：,记:,扭转截面系数,实心圆轴,极惯性矩和抗扭截面系数的计算,空心圆轴,其中:,9-1-2 圆截面的极惯性矩和扭转截面系数,9-1-3 薄壁圆管的扭转切应力
2、,9-1-4 切应力互等定理及纯剪切的概念,纯剪切,取单元体如图。,两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。,Fy=0,Fx=0,9-1-5 扭转圆轴的变形计算,同一材料的圆轴各段内扭矩或直径不同，其相对扭转角计算公式：,扭转角计算公式：,【例题71】图（a）中所示圆轴的直径d100 mm，长度为2l，l500 mm。B、C两处承受外力偶分别为Me17000 Nm，Me25000 Nm。若材料之剪切弹性模量为G82 GPa。求：1试作轴的扭矩图；2求轴的最大剪应力，并指出其所在位置；3求C截面对A截面的相对扭转角,【解】1画扭矩图 根据上例中所述之方法可画出扭矩图如图所示。从图中可以看出，最大
3、扭矩发生在BC段的各个截面上，其数值为5000 Nm（正负号只决定扭矩方向）。2确定最大剪应力 最大剪应力发生在BC段各截面的周边上，其值为,3计算相对扭转角 根据d/dx=Tx/(GIp)，这是单位长度的扭转角，相距dx的两个截面的扭转角为d=Txdx/(GIp)。在AB和BC中扭矩沿长度方向无变化，因此两个端截面（A和B，B和C）的相对扭转角为=Tx/(GIp)。但二者是反向的。于是C截面相对于A截面的相对扭转角为,9-2 圆轴扭转时的强度和刚度计算,圆轴扭转强度条件,强度条件:,刚度条件:,(rad/m),若 的单位为“度”，则,(/m),已知：1、2轴共消耗功率0.756kW；3轴消耗功率2.98kW。4轴转速183.5r/min，G=80GPa。取,解：,计算力偶矩,t=40 MPa,=1.5/m。求：设计4轴的直径。,计算力偶矩,取4轴,受力如图,画出扭矩图,计算力偶矩,T,画出扭矩图,可得到：,T,由强度条件,由刚度条件,由强度条件,由刚度条件,作业：9-1；9-2；9-7；9-8,
