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1、,5.3 复数的四则运算,我们引入这样一个数i，把i 叫做虚数单位，并且规定：i21；,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,复习：,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数a+bi,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,特别地，a+bi=0.,a=b=0,必要不充分条件,问题：,注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z
2、2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).,复数的四则运算,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,例1.计算,解:,2.复数的乘法与除法,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算定理,复数
3、的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,例2：计算,(3)复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,例3.计算,解:,复数的加减陈除四则运算可以解决了，再来探讨一下复数范围内开平方问题解决方法,例如：1.方程x2+1=0 2.方程x2=i 3.方程x2-2x+2=0,实系数一元二次方程的根的情况,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,cR)，当=b24ac0时,方程有两个不
4、同的实根，x=；当=b24ac=0时,方程有两个相同的实根，x1=x2=；,实系数一元二次方程的根的情况,当=b24ac0时,方程有两个共轭的虚数根，x=.,在有两个虚数根的情况下，韦达定理仍然成立，即 x1+x2=；x1x2=.,练习1.计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004;,解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.,（3）,7.在复数集C内，你能将 分解因式吗？,1.计算:(1+2 i)2,2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i),-20+15i,-2+2i,-3-i,8,(x+yi)(x-yi),课堂小结,1复数的加减乘除四则运算法则；2开平方问题的解决,作业：,例 设，求证：（1）；（2）,证明：（1）,
