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1、复数的四则运算,知识回顾,a1=a2，b1=b2,a+bi (a，bR),实部和虚部,3. 复数的几何意义是什么？,复数 与 平面向量（a,b） 或 点 （a,b）一一对应,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,a=0,b0,b=0,设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：,（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实 数加法法则保持一致,（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。,1、复数的加法法则：,练习：计算(1)(i)
2、+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）A.a-c=0且b-d0 B. a-c=0且b+d0 C. a+c=0且b-d0 D.a+c=0且b+d0,证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R),则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i,显然 Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。,运算律,探
3、究?,复数的加法满足交换律，结合律吗？,y,设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义,y,思考？,复数是否有减法？,两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。,设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的差：,思考？,如何理解复数的减法？,复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a
4、+bi） （c+di）,事实上，由复数相等的定义，有：,c+x=a， d+y=b,由此，得 x=a c， y=b d,所以 x+yi=(a c)+(b d)i,学 以 致 用,讲解例题,例1 计算,解：,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ,复数减法的几何意义：,练习：,A,B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|= |z1-z2|，则AOB一定是（ ）,A 等腰三角形 B 直角三角形C 等边三角形 D 等腰直角三角形,B,例2：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求
5、z1-z2,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,三、课堂练习,1、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i,2、已知xR，y为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则x=_ y=_,2+2i,9i,4i,分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i,1.复数的乘法法则：,说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；,(2)复数的乘法与
6、多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.,例1.计算(2i )(32i)(1+3i),复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,例2：计算,思考：在复数集C内，你能将 分解因式吗？,2.共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,复数z=a+bi的共轭复数记作,思考：设z=a+bi (a,bR ),那么,另外不难证明:,3.复数的除法法则,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即,分母实数化,例3
7、.计算,解:,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),(2),D,三、课堂练习,3、已知复数Z1= 2+i，Z2=4 2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。,分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2， 1)，其关于虚轴的对称点为( 2， 1)，故所求复数是2 i,三、课堂练习,4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z2 2，求Z1和Z2。,分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR）则Z2= x yi，由Z1+i=Z2 2得：x+(y+1)i= (x 2)+(y)i，由复数相等可求得x= 1，y= 1/2,课堂小结,1复数的加法与减法运算法则 ； 2加法、减法的几何意义,作业：,练习,
