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1、习题解答,如图所示，在离地面高h的岸边，有人用绳子跨过一定滑轮拉一小船靠岸船在离岸边s远处，当人以匀速率v0 收绳时，试求：船的速度和加速度大小各为多少？,解：,沿水平面取x轴，如图,设任意时刻t，船与滑轮间绳长为l,一物体沿半径为R=0.10m 的圆周运动，其运动方程为=2+4t3在国际单位制中，试求：（1）在t=2s时，它的切向加速度和法向加速度各为多大？（2）当切向加速度的大小恰好为总加速度的一半时，的值为多少？（3）在哪一时刻，切向加速度与法向加速度大小相等？,解：,一光滑的瓷碗以角速度沿逆时针方向绕其中心垂直轴转动，如果质点放在碗内可以在任何一点保持平衡，试证：碗内表面是以其竖直轴为
2、轴的旋转抛物面，并求出与此抛物面相对应的抛物线方程,如图所示，桌面上重叠放置两块木板，质量分别m1、m2，m1与桌面间的摩擦系数为1，m1与m2间的摩擦系数为2试问：沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来？,解：,用铁锤将一铁钉打入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比已知铁锤第一次将铁钉击入的深度为1cm试求：如果铁锤仍以与第一次时同样的速度去打击铁钉，第二次能击入铁钉的深度为多少？,解：,如图所示，两块质量各为m1和m2的木板，用轻质弹簧连结在一起，试问：最少需用多大的压力F加在上面木板上，才可以使在压力撤去后，上板跳起来，而下板刚离开地面？,解：,如图所示，一不能伸长的轻
3、质细绳跨过一定滑轮，两边分别系住质量为m及M的物体，如果Mm，M静止在桌面上，抬高m使绳处于松弛状态，当m自由落下h距离后，绳才被拉紧试求：此时两物体的速率及M所能上升的最大高度,解：,如图所示，质量为10g的子弹水平射入静止在水平面上的质量为990g的木块内，木块右方连结一轻质弹簧，木块被子弹击中后，向右运动压缩弹簧40cm而停止设弹簧的劲度系数1N.m-1为，木块与水平面间的摩擦系数为0.05试求：子弹初速度v0的大小,解：,在一半径为R的均匀薄圆盘中挖出一直径为R的圆形面积，所剩部分的质量为m，圆形空盘面积的中心O/距圆盘中心O为R/2试求：所剩部分对通过盘心O且与圆盘垂直的轴的转动惯量
4、,解：,如图所示，质量为m，长为l的质量均匀分布的细棒，可绕过其一端的垂直于纸面的水平光滑定轴O转动如果把棒拉到水平位置后放手，棒落到竖直位置时，与放置在水平面上A处的质量为M的静止物体做完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行一段距离S后停止设物体与水平面间的摩擦系数处处相同求证：,证明：,如图所示，轮对中心轴的转动惯量为J，半径为r，如果在轮边缘绕一轻绳，下端挂一质量为的m的重物，设轮转动时所受的恒定阻力矩为M0试求：重物自静止开始下落距离h时轮的角速度设绳与轮间无相对滑动,解：,两无限大平行平面均匀带电，试就下列两种情况求电场分布：（1）1=2=；（2）1=-2=,电荷Q均匀分布在半径为R的
5、球体内，试求球体内外的电势,半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为如果以轴线为零电势参考点，试求柱体内外的电势分布,半径为RA=10.010-2m的金属球A，带电荷q=1.0010-8C，把一个原来不带电半径为RB=20.010-2m的金属薄球壳B同心地罩在A球的外面试求：距球心r1=15.010-2m，r2=25.010-2m处的电势；如果用导线把A、B两球连接起来再求以上两点的电势,如图所示，一平行板电容器两极板相距为d，其间充满两种电介质，相对介电常数为r1的电介质所占极板面积为S1，相对介电常数为r2的电介质所占极板面积为S2忽略边缘效应，试证明其电容为,在半径为R1的导体球
6、外套一个与它同心的导体球壳，球壳的内外半径分别为R2和R3，球与球壳之间是空气，球壳外也是空气，当内球带电荷Q时，这个系统储存的电场能量是多少？如果用导线把球与球壳联在一起，结果又如何？,13.3.5,如图所示，通以电流 I1=I2=I 的无限长直载流导线，在其间放置一长为l，宽为b的一共面矩形线圈试求：通过该矩形线圈的磁感应通量,13.3.8,如图所示，将两根导线沿半径方向接到铜环上A、B两点，并在很远处与电源相连接已知圆环的材料和粗细均匀试求：圆环中心处O点的磁感应强度.,如图（a）所示，载有电流I1的无限长直导线，在其旁边放置一半径为R的共面圆形线圈，圆心O到直导线的距离为l，线圈的电流
7、为I2试求：作用在圆形线圈的作用力如图（b）所示，半径为R的圆形线圈中有电流I2，另一载流为I1的无限长直导线通过圆心O，两者共面，试求：I1对圆形线圈作用的磁场力,方向沿环半径,如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且垂直于图平面向里设磁通量按如下关系变化：，式中t以秒计试求：时，回路中感应电动势的大小和方向,如图所示，在一根很长的直导线中通以直流电流I，线圈与直导线共面，各几何参数见图当线圈以速率v向右运动时，试求：线圈里感应电动势的大小和方向.,将导线弯成半径为 的圆形，当其中载有电流 时，试求：圆心处的磁场能量密度wm,检测题参考答案,P157:力学检测题,一、选择题,1.质量分别
8、为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平桌面上，如图。A、B间静摩擦系数为s，滑动摩擦系数为k，系统原处于静止，今有一水平力作用于A上，要使A、B不发生相对滑动，则应有（）,2.一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称轴OC旋转，如右图所示，已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为（）,3.有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为l0,，将它吊在天花板上,当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1,然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所做的功为（）,A.物体的动量不变，动能也不变。,4.下列叙述中正
9、确的是（）,B.物体的动能不变，动量也不变。,D.物体的动能变化，动量却不一定变化。,C.物体的动量变化，动能也一定变化。,5.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参考系，下列说法正确的是（）,A.子弹的动能转变为木块的动能,B.子弹木块系统的机械能守恒,C.子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功,D.子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热,6.设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中（）,A.它的加速度方向永远指向圆心,B.它受到的轨道的作用力的大小不断增加,C.它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心,D.它受到的合外力大小不变,7.一质量
10、为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N，如图所示，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其做的功为（）,8.如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，且F=Mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B,，不计滑轮轴的摩擦，则有（）,对A,对B,9.一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动贯量为J，绳下端挂一物体，物体所受重力为P，滑轮的角加速度为，若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将（),A.不变,C.变大,D.如何变化无法判断,B.变小,(C),10.光滑的水平桌
11、面上有长度为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为ml2/3,起初杆静止，有一质量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如图所示，当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是（）,二、填空题,11.一质点沿直线运动，其运动学方程为x=6t-t2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为.,12.设质点的运动学方程为(式中R、皆为常量），则质点的=，dv/dt=.,1.两条直路交叉成角，两辆汽车分别以速率v1和v2沿两条路行驶
12、，一车相对另一车的速度大小为.,14.轮船在水上以相对于水的速度 航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度 行走，如人相对于岸静止，则 的关系是.,15.质量为1500kg的一辆吉普车静止在一艘驳船上，驳船在缆绳拉力（方向不变）的作用下沿缆绳方向起动，在5s内速率增加至5ms-1，则该吉普车作用于驳船的水平方向的平均力大小为.,16.一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角坐标系中的表达式为，其中a、b、皆为常量，则此质点对原点的角动量=,此质点所受对原点的力矩=.,17.质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是.,18.质量为M的车沿光滑的
13、水平轨道以速度v0前进，车上的人质量为m开始时人相对于车静止，后来人以相对于车的速度v向前走，此时车速变成v，则车与人系统沿轨道方向动量守恒的方程应写为,19.一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h，使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点的连线当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球做圆周运动时的动能Ek与初动能Ek0的比值Ek/Ek0=_,P410:静电场检测题,一、选择题,1.如图所示为一具有球对性分布静电场的E-r关系曲线，请指出
14、该静电场是由下列哪种带电体产生的（）,2.半径为R的均匀带电球体的静电场各点的电场强度的大小E与距球心的距离r的关系曲线为（）,3.如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l.在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B处有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所做的功等于（）,4.如图所示，实线为电场线，虚线表示等势(位)面，由图可看出（）,沿电场线方向电势降低，电场强度与电场线的密度与成正比答案（）,.如图所示，AB为两导体大平板，A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为（）,6.在带有电荷+Q的金属球产生
15、的电场中，为测量某点的场强E，在该点引入一电荷为+Q/3点电荷，测得其受力为F，则该点场强的大小为（）,7.如图所示，C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电在电源保持联接的情况下，在C2中插入一电介质板，则（）,8.一平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度大小E、电场能量W将发生的变化为（）,9.真空中有“孤立”的均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带电荷都相等，则它们的静电能之间的关系是（）,10.用力F把电容器的电介质板拉出，在图(a)和图(b)两种情况下，电容器中储存的静电能量将（）,11.一半径为R，长为L
16、的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷。在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r(rR),则P点的电场强度的大小：当rL时，E=_.,12.如下图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，设无穷远处为电势零点，则三角形中心O处的电势U=_.,13.一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，若B板接地，且保持A板的电势UA=U0不变，如图，把一块面积相同的带有电荷为Q的导体薄板C平行地插入两板中间，则导体薄板C的电势UC=_,15.已知一平行板电容器，极板面积为S，两极间隔为d，其中充满空气，当两极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F=
17、_,14.如右图所示，在半径为R的球壳上均匀带有电荷Q，将一个点电荷q(qQ),从球内a点经球壳上一个小孔移到球外b点，则此过程中电场力做功A=_.,16.一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为(x,y,z)，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x,y,z)=_,其方向_.,垂直于导体表面向外(0),垂直于导体表面向里(0),17.一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀介质，这时两极板上的电荷是原来的_ r _倍，电场强度是原来的_1_倍，电场能量是原来的_ r _倍。,19.半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量
18、为r的均匀介质，设两筒上单位长度带有的电荷分别为+和-，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D=_,电场强度的大小E=_.,18.一平行板电容器，充电后切断电源，然后充满着相对介电常量为r的各向同性均匀介质，此时两极板间的电场强度是原来的_ _倍，电场能量是原来的_ _倍。,1.如右图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量（取弯面向外为正）为（）,P556:静磁场和电磁场检测题,A.Bi、Be均与r成正比,2.无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（rR)的磁感强度为Be，则有（）
19、,B.Bi、Be均与r成反比,D.Bi与r成正比，Be与r成反比,C.Bi与r成反比，Be与r成正比,3.一均匀磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（如图），两带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则（）,A.两粒子的电荷必然同号,C.两粒子的动量大小必然不同,B.粒子的电荷可以同号也可以异号,D.两粒子的运动周期必然不同,4.在一个磁性很强的条形磁铁附近放一条可以自由弯曲的软导线，如右图所示，当电流从上向下流经导线时，软导线将（）,A.不动,B.被磁铁推至尽可能远,C.被磁铁吸引靠近它，但导线平行磁棒,D.缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是顺时针方向流动的,E.缠绕在磁铁上，从上向下看，电流是逆时针方
20、向流动的,5.有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平行圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（）,A.4倍和1/8,B.4倍和1/2,C.2倍和1/4,D.2倍和1/2,6.在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直，今欲使线圈中产生逆时针方向（俯视）的瞬时感应电流i（如右图），可选择下列哪一种方法？（）,A.把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度,B.把线圈绕通过其直径的OO轴转一个小角度,C.把线圈向上平移,D.把线圈向右平移,7.半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中
21、，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R；当把线圈转动使其法向与B的夹角=600时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是（）,A.与线圈面积成正比，与时间无关,C.与线圈面积成反比，与时间成正比,D.与线圈面积成反比，与时间无关,B.与线圈面积成正比，与时间成正比,8.如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右做匀速运动，磁场方向垂直导轨所在平面，若轨道电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上（）,B.带有一定量的负电荷,C.带有越来越多的正电荷,D.带有越来越多的负电荷,A.带有一定量的正电荷,9.有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为
22、r1和r2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2，设r1:r2=1:2,1:2=2:1,当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1:L2与磁能之比Wm1:Wm2分别为（）,10.如右图所示，一电荷为q的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周半径为R，设t=0时，q所在点的坐标为x0=R,y0=0,以i,j分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为（）,11.一质点带有电荷q=8.010-10C，以速度v=3.0105ms-1在半径为R=6.0010-3m的圆周上做匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B=_，该带电质点轨道运动的磁矩pm=_.(0=41
23、0-7Hm-1),12.在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如右图，今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O点的磁感强度的大小为_,13.电流由长直导线1沿切向经a点流入一由电阻均匀的导线构成的圆环，再由b点沿切线流出，经长直导线2返回电源（如图）已知直导线上的电流强度为I，圆环的半径为R，且a、b和圆心O在同一直线上，则O点的磁感强度的大小为_0_.,14.如上图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，导体外在导体中线附近处P点的磁感强度B的大小为_,15.有半导体通以电
24、流I，放在均匀磁场B中，其上下表面积累电荷如下图所示，试判断它们各是什么类型的半导体？,16.有很大的剩余磁化强度的软磁材料不能做成永磁体，这是因为软磁材料_，如果做成永磁体_.,17.如图所示，一段长度为l的直线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁，与竖直导线共面，水平导线M端离竖直导线距离为a，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差UM-UN=_.,18.载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图，当半圆环以速度v沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是_,19.反应电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为,试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处（1）变化的磁场一定伴随有电场：_B_（2）磁感线是无头无尾的：_C_(3)电荷总伴随有电场:_A_,
