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1、10.5磁场对载流导线的作用,磁场对运动电荷的作用洛仑兹力,磁场对载流导线的作用安培力,磁力,安 培 力：由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力。,洛伦兹力,一、安培定律 是关于电流元在磁场中受力的基本规律，是从实验中总结出来的。,表述：一个电流元在磁场中所受的磁场力为：电流元 与磁感应强度 的矢量积，即：,大小：,方向：从 右旋到，大拇指的指向。,垂直由 和 构成的平面。,矢量积分。,有限长载流导线在磁场中受力：,例：均匀磁场中载流直导线所受安培力。,解：,受力大小：,受力方向：,积分，得：,任取电流元,作图分析，,电流元在磁场中所受的安培力：,解：弯曲导线
2、ab可分为若干电流元积分：,力的大小：F=I l B sin力的方向:垂直纸面向外。,在均匀磁场中，任意一个平面载流线圈所受的合力为 0。,直载流导线受的安培力:,结论：在均匀磁场中，任意平面载流导线所受的力,与其封口直线电流所受的磁场力相同。,解 取一段电流元,结论：任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其封口直线电流所受的磁场力相同。,例：求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知 和。,在均匀磁场中，任意一个载流线圈所受的合力为0。,例：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为L的载流直导线 I2，两根导线相距为 a，求：导线 I2 所受到的安培力。,解：由于电流 I
3、2 上各点到电流 I1 距离相同，I2 各点处的 B 相同，,I2 受到的安培力方向如图所示，,其中：,I2 受到 I1 的引力。,同理 I1 也受到 I2 的引力。,安培力大小：,自学P88无限长载流直导线间的相互作用力。,例：在无限长载流直导线磁场中（已知：I1、I2、d、L）。求：载流导线 ab 的受力。,解：,电流元所受安培力如图示,方向向上,在ab上任取电流元,例：无限长直电流 I1 和导线 AB(AB=L，通有电流 I2)在同一平面内，求：AB 受的磁力。,解：由于每个电流元受力方向相同(如图示)，其大小为：,或：,例：无限长直电流 I1 和导线 AB(AB=L，通有电流 I2)在
4、同一平面内，求：AB 受的磁力。,轨道炮是一种利用电流间相互作用的安培力将弹头发射出去的武器。,电磁轨道炮,两个扁平的互相平行的长直导轨，导轨间由一滑块状的弹头连接，强大的电流从一直导轨流经弹头后，再从另一直导轨流回。电流在两导轨之间产生一近似均匀的垂直于弹头的强磁场。通电的弹头在磁场的安培力作用下被加速。,由于超导材料研究上的突破，可望输送106A的电流，在5m米长的导轨上，可使弹头加速到 6km/s 的速度。而常规火炮受结构和材料强度的限制，发射弹头的速度一般不超过2km/s。,设弹头的初速为零，则安培力将弹头推出导轨所做的功等于弹头的动能。,现在已提出了很多类似这种利用安培力作为驱动力的
5、电磁推进装置的设计方案。,用海水代替金属滑块作为船舶的电磁推进器，目前已在试验之中。这种推进器没有机械噪音，特别适合作为潜艇的动力。,电磁推进器,例：在无限长直导线磁场中有一载流导线框，求：线框的受力和运动趋势。,解：,1,2,3,4,方向向左,方向向右,合力：,线圈向左做平动,1,3,2,4,二、电流的单位 两无限长平行载流直导线间的相互作用,国际单位制中电流单位安培的定义,在真空中两平行长直导线相距 1 m，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1 A（安培）.,问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？,可得,三、载流线圈在磁场中受到的
6、磁力矩,如图 均匀磁场中有一刚性矩形载流线圈MNOP,规定：与电流满足右手定则的法线方向为正向。,PM 边受到安培力:,NO 边受到安培力:,MN边所受安培力:,OP边所受安培力:,F1与F2大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。,线圈受到的总力矩大小为：,线圈有N匝时,如果为 N 匝平面线圈：,磁场是均匀的，线圈是任意形状的平面线圈。,上式成立的条件：,稳定平衡,不稳定平衡,1）方向与 相同,2）方向相反,3）方向垂直,力矩最大,=0 时，,稳定平衡。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。,=90 时：,=180 时：,非稳定平衡。这时如
7、果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。,力矩最大。,磁电式仪表,结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为：,磁矩,均匀磁场对载流线圈的作用，总是力图使线圈的磁矩转向外磁场的方向。,例：求下图载流线圈所受的安培力及对Y轴的磁力矩。,解：取半径为 r，宽为dr的圆环。,圆环带电量：,等效电流：,磁矩：,方向沿轴线向上,所受磁力矩：,方向为,例：一半径为 R 的薄圆盘，放在磁感应强度为 的均匀磁场中，的方向与盘面平行，圆盘表面的电荷面密度为 s，若圆盘以角速度 绕其轴线转动。求：作用在圆盘上的磁力矩。,1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功,当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变，磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面积内磁通量增量的乘积。,若电流 I 保持不变,四、磁力（矩）的功,2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功,若线圈中电流 I 不变,一般的 I 为变量注意统一变量后积分,解：,例题6：,一半径为R 的半圆形闭合线圈有N 匝，通有电流 I，均匀外磁场 的方向与线圈平面成 300 角。求：线圈的磁矩；此时线圈所受力矩。线圈从该位置转至平衡位置，磁力矩作功是多少？,线圈的磁矩：,的方向与 成60o夹角,此时力矩大小,方向由 确定,线圈将逆时针旋转。,线圈旋转时，磁力矩作功为：,可见此时磁力矩作正功。,
