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1、1,第二节 简单线性回归,一元线性回归一元线性回归的方差分析,2,一、“回归（regression）”的由来,父辈身高增加一个单位，儿子身高仅增加半个单位左右；父辈身高减少一个单位，儿子身高仅减少半个单位左右；子代的平均高度向中心靠近 回归效应.,3,例1,从大白鼠出生第6天起，每3天称一次体重，直到第18天.两个不同的连续变量（xi，yi）,4,例1 散点图,散点沿一条直线周围分布.回归的目的:Y、X关系的形式.,5,残差ei,6,二、拟合回归直线 最小二乘估计,评价一条直线(ya+bx)与数据点(xi，yi)拟合（吻合）的好坏 残差ei平方和：最小二乘估计(least square est
2、imate)：使原始数据（yi）与拟合数据（a+bxi）的差的平方和SSe最小.,7,1.模型1：过原点的直线,8,2.模型2：过定点（x0,y0)的直线,9,3.模型3：一般直线,10,最小二乘估计,第一种情况：过原点,第三种情况：,第二种情况：过定点,11,最小二乘估计（1）,最小二乘原则同样适用于非线性回归，只是非线性回归模型的正则方程比较复杂，经常无解析解；,12,例1 回归方程,13,问题1：,某地调查了418岁男孩与女孩的平均身高，试描述男孩与女孩平均身高与年龄间的关系.,14,问题1：散点图,15,最小二乘估计（2）,无论X和Y的真实关系是什么样的，用线性模型的最小二乘的解总是存
3、在的.So，正确选择模型很重要；用最小二乘得出的结果要经过假设检验.,16,三、一元线性回归模型假设(LINE),(Line)线性性:Y与X之间是线性关系：(Independence)独立性：样本独立(Normal)正态性：误差服从正态分布，均值为0.(Equal)方差齐性：不同X值对应的的方差完全相同。即:,17,1.一元线性回归模型假设(LINE),Hfather,Hson,18,截距,斜率，称为回归系数.给定X 下Y 的估计值.给定X 下Y 的平均值Y 的条件数学期望.,回归直线的意义,19,例1 回归方程的含义,斜率(1.5167)日龄每增长1天，平均体重增加1.5167g出生x天的大
4、白鼠，体重为:出生x天的大白鼠，平均体重为:,20,If b0,Hfather,Hson,21,问题2：b0?,某研究小组随即抽查了20名15岁健康男童，测量其身高（h）与体重（w）：,22,2.参数的点估计、区间估计和假设检验,参数的点估计、区间估计和假设检验,参数的点估计、区间估计和假设检验,25,例1 参数的检验（P215，例5.2）,26,例1 参数的检验（P215，例5.2）,27,3.分解数据,模型：y的变化 x的作用随机误差,28,分解数据,随机,x的作用随机,29,总离差平方和的分解,Syy：总离差平方和SSe：残差平方和，反映随机误差引起的变异SSR：回归平方和，反映随机误差
5、及X对Y的线性影响产生的变异,Syy,SSe,SSR,30,3个平方和,31,4.回归方程的检验 方差分析,Syy SSe SSR,32,例1 回归方程的检验（P219，例5.4）,33,5.决定系数 R2,=X能解释变化的百分比，越接近于1，表示回归效果越好.,34,决定系数与相关系数,35,例2 模拟数据,36,例2 散点图,某作者分析淋巴细胞转换率与年龄的关系：n252，r0.2回归方程为：结论是淋巴细胞转换率与年龄密切相关.请问：这个结论是否有使用价值，为什么？,37,问题3,38,6.,39,40,41,不拒绝原假设时,所得的线性回归方程无意义：X、Y 无线性关系；误差过大，掩盖了X
6、、Y 间的线性关系；X 对Y 的影响为非线性的；除X 外还有其它不可忽略的变量，从而削弱了X 对Y 的影响，用多元线性回归.,四、相关与回归,关于斜率的检验,附表C.10,44,回归分析,最小二乘原则（LSE）估计回归方程参数：、2得到回归方程：检验回归方程：H0：=0,45,例3,富有的美国加州Beverly Hills和Palm Springs地区的理疗医生在年轻人当中发现了一种新的疾病.当一个人想要体验极端速度变化的刺激，不断变换宝马L7系车的加速器和制动器，那么此人很有可能患上这种被称为宝马膝的病.这种疾病的病因一直不太明确.观察治疗学家Sausalito发现这种奇怪的疾病的严重程度与
7、患者的雅皮士程度密切相关.生物统计学基础，凌莉，P132,46,例3,1.测量这种疾病的严重程度仅需用量角器测量膝关节活动度（ROM）.2.雅皮士程度得分（CHICC）汽车（Cars）：汽车拥有量（欧洲产越野车现代小马车、雪佛兰或小货车）健康（Health）：俱乐部（网球滑雪健身）收入（Income）：1万美金为单位饮食（Cuisine）：香油的总消费量（公升）冰箱中芥末类型的数量服饰（Clothes）：衣柜中Gucci、Lacoste和Saint Laurent等高档品牌服饰的数量,47,例3,48,小结,相关系数的含义及其计算、检验线性回归模型、回归方程的含义回归分析：最小二乘原则（LSE
8、）估计回归方程参数：、2 回归方程：y=a+bx检验回归方程：H0：=0决定系数R2,49,练习,P248 1简单线性回归分析思考与练习.doc根据下表，（1）自己提出问题；（2）针对问题，有哪些可选择的统计检验方法？每个检验方法需要的条件是什么？（无需具体计算）,50,下周五上机 809,上机任务周三晚上挂网络教学中任意给定一个实数r（1r1），如何生成n个随机数据对(xi,yi)(i=1,2,n)，满足：rxyr,51,考试安排,时间：1月7日，8:3010:30闭卷学生证 计算器 笔题型：选择、判断、填空、计算、问答，开放,52,答疑安排,周二 9:0011:00 617周四 9:0011:00 617周五 20:0022:00 619（安）周日 18:3020:30 61782805541,53,范围,第1章：16节第2章：13节，56节 两点、二项、泊松 均匀、正态、指数第3章：矩估计、似然估计、二项分布的区间估计第4章：第1节第5章：12节,
