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1、数学课程标准第一、二学段实施建议,一、研读课程标准是有效实施的前提,1、要深刻理解课程标准修订的历史背景和意义。2、要了解修订的核心和关键词替换带来的变化。3、要对标准修订具体的内容和要求细致的分析。(参见课标解读444546页),1、课程标准修订的背景,（1）取得的成绩（2）面临的问题（3）跨国界比较（略）,（1）取得的成绩,教师对标准的理念认同度较高。认为，这次改革借助政府的行为，终于使长期希望改革但收效不大的情况（如教学内容脱离实际，为了应试搞题海战术、机械记忆，教师在课堂上一言堂）有了改变。除了政府导向以外，教师对于新课程所倡导的多数理念也表示认同，他们认为改革的方向是正确的。教师对课
2、程总体目标和学段目标也没有提出太多疑义，比较赞同三维目标、过程目标。,课改、标准、教材的主要优点包括：,（1）加强了课程内容与现代社会的联系 与过去纯粹关注技巧有很大不同，标准注重应用，注重课程内容与现代社会的联系与学生的生活实际的联系。标准和教材贴近学生生活，引发兴趣，注重知识产生过程,（2）倡导新的学习方式，师生更加平等了，学生的主体得到发挥 强烈地感受课堂变化了。提倡合作学习、探究学习，学生的主体得到发挥，与教师的交流多了。教师在课堂教学中广泛使用鼓励性语言，关注学生的探索愿望，引导学生主动探索。教学中注重创设情景，联系学生实际。,（3）学生取得了可喜变化 学生的观察意识强了，锻炼了从数
3、学角度观察信息、收集信息的能力。学生提出问题的能力强了。学生经历了探索的过程，具有了创新的意识、成功的喜悦、发现的意识。学生敢于说话了，口头表达能力强了。敢于大胆的质疑，勇于坚持自己的观点，这是过去课堂教学很少见的。学生动手参与，思维比较活跃。学生，特别是小学生喜欢学习了。,（4）注意合情推理和算法多样化、解决问题策略的多样化 注意合情推理，改变单纯注重逻辑推理的行为。强调算法多样化和解决问题策略的多样化，学生面对实际问题时敢于探索与众不同的思路。（5）促进了教师专业成长和教学研究 这次课程改革的一个重大成果是教师发挥了实践智慧，把过去一些优秀教师的好的做法让更多的老师借鉴。许多老师面对实践中
4、出现的困难，主动研究问题，并且积累一些好的经验和做法。,（2）面临的问题,课改实验区发展过快，配套的措施跟不上。原来设想2010年推广，结果2004年基本上全面推广，欲速则不达。（1）课标培训跟不上，教师没有做到全员培训；（2）教材培训跟不上，没有做到岗前全员培训；（3）基础设施跟不上，缺乏必备的教育教学资源。,教师不适应课程标准和教材；,数与代数：估算觉得难把握；有44.1%的教师认为“空间与图形”内容偏难（其中认为太难和比较难的分别占6.3%和32.7%）；有39.9%的教师认为“实践与综合应用”内容偏难（其中认为太难和比较难的分别占9.2%和34.9%）。统计与概率内容：从1年级就开始学
5、习，重复。,51.4%的教师认为新教材内容偏难。教师在问卷开放题中也表示：教材中有的题综合性太强，有的题解决一题要完成五、六步，还有的问题太多、繁琐，学生不能达到所要求的能力。有些内容过于超前，超过了学生已有的生活经验。数学教材对知识的要求，难度高于标准。新教材标准高，难度大，学生不易接受。,宣传不够，教师被动参与课改,实验之初缺乏相关实验背景的了解；受传统观念的影响，教师对课改热情不够；基础储备不足，不能适应课改的需要；-知识储备不足-技术储备不足-思想储备不足,标准变动较大，数学界争议不断。,（3）新形势、新要求 国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年),第四章义务教育（八
6、）巩固提高九年义务教育水平。-注重品行培养，激发学习兴趣，培育健康体魄，养成良好习惯。巩固义务教育普及成果。提高义务教育质量。-建立国家义务教育质量基本标准和监测制度。严格执行义务教育国家课程标准、教师资格标准。深化课程与教学方法改革，逐步推行小班教学。配齐音乐、体育、美术等薄弱学科教师，开足规定课程。大力推广普通话教学，使用规范汉字。增强学生体质。（九）推进义务教育均衡发展。,（十）减轻中小学生课业负担。过重的课业负担严重损害青少年身心健康，危害民族未来。通过减轻课业负担，保证学生生动活泼学习、健康快乐成长。学校要把减负落实到教育教学各个环节，给学生留下了解社会、深入思考、动手实践的时间。提
7、高教师业务素质，改进教学方法，增强课堂教学效果，减少作业量和考试次数。培养学生学习兴趣和爱好。丰富学生课外及校外活动。严格执行课程方案，不得增加课时和提高难度。各种考级和竞赛成绩不得作为义务教育阶段入学与升学的依据。充分发挥家庭教育在青少年成长过程中的重要作用。家长要树立正确的教育观念，掌握科学的教育方法，尊重子女的健康情趣，加强与学校的合作，共同减轻学生课业负担。关心社会教育，帮助子女养成良好习惯，促进学生健康成长。,（三十二）创新人才培养模式。遵循教育规律和人才成长规律，深化教育教学改革，创新教育教学方法，探索多种培养方式，形成各类人才辈出、拔尖创新人才不断涌现的局面。注重学思结合。倡导启
8、发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习。激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索的良好环境。适应经济社会发展和科技进步的要求，推进课程改革，加强教材建设，建立健全教材质量监管制度。深入研究、确定不同教育阶段学生必须掌握的核心内容，形成更新教学内容的机制。充分发挥现代信息技术作用，促进优质教学资源共享。,注重因材施教。关注学生不同特点和个性差异，发展每一个学生的优势潜能。推进分层教学等教学管理制度改革。（三十三）改革教育质量评价和人才评价制度。完善学生成长记录，做好综合素质评价。探索促进学生发展的多种评价方式，激励学生乐观向上、自主自立、努力成才。,适应发展带来的
9、变化,坚持和深化课程的理念 坚持和明晰课程的目标 进一步明确各个内容领域的核心思想和需要培养的主要能力 领域内容目标有所调整总体目标中突出“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。,2、修订的核心和关键词,明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（第一个修订稿是基础知识、基本技能、基本思想（基本活动经验）提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力 目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”（原稿是解决问题）“情感态度”四个方面阐述 关键词汇有所改变,（1）“双基”变为“四基”,“四基”源于“全面知识”的数学观和教学观,数学既是学生成长的需
10、要又是学生成长的载体数学既有作为科学的数学又有作为教育的数学的两重性作为课程内容的数学，更关注数学作为“成长载体”的教育价值要努力摆脱“只听不想、只学不问、只知不识”教学状态要注重科学素养，理性思维、洞察力、评价能力、批判精神、敬业精神、合作精神、严谨求实，创新精神的养成,数学思想,数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；主要包括：化归思想方法、数形结合思想方法、类比的思想方法、构造的思想方法、功利化的思想方法、归纳与猜想、函数与方程思想方法等。,基本思想,基本思想则是体现或应该体现于基础数学
11、中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。抽象的思想-分类、数形结合、符号推理的思想-归纳、演绎、转换化归、逼近模型的思想-简化、量化、方程、优化、随机、抽样统计,分类的思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有
12、明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。,数形结合思想“数无形，
13、少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合，对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如线段图、树图（对阵、集合圈）。数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。符号的思想罗伯特的符号思想，数学作为一个创造性的学科，按照三个基本步骤运行：1、体验一个问题，并从中发现一个模式；2、定义一个符号系统来表达这一模式；3、把这个符号系统组织为一个系统的语言。（运算律、数量关系）,归纳推理思想由某类事物的部
14、分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳),简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理 另外，还有概率统计思想等数学思想，例如概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题。转化思想在于将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。如平行四边形的面积公式推导等。逐步逼近的思想对一类问题的解决寻找其所处的两个极端情况，然后逐步缩小其范围，达到求其解的目的。猜数游戏、圆的面积推导公式,模型思想为了描述一个实
15、际现象更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。简化的思想 将一个复杂问题用简单的方式描述出来，然后进行解答。如鸡兔同笼问题。方程思想笛卡尔的方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题,基本思想方法的教育价值,1、有利于学生了解数学知识发展的内涵。2、数学应用个广泛性恰恰是数学思想方法。3、有利于培养学生的创新意识。4、有利于学生完善认知结构。5、有利于培养学
16、生正确的世界观。,如何进行基本思想的教学,1、学习数学史，了解数学发展过程。2、认真研究教材，挖掘并凝练数学思想。（数轴经历观察到抽象的过程体验数形结合思想）3、结合知识的发生和发展过程，渗透数学思想方法。4、在探究性的活动过程中体会数学的思想方法。,活动经验,活动是由共同目的联合起来并完成一定社会职能的动作的总和。活动由目的、动机和动作构成，具有完整的结构系统。所谓经验，就是从已发生的事件中获取的知识。数学活动经验则是学生在从事数学活动过程中积累的显性知识和隐形知识。,数学活动经验,有多种形式：游戏活动经验；探索活动学习、记忆经验、解题经验、角色扮演、数学阅读、数学交流、解决问题等。其特征是
17、：主体性、实践性、内隐性（缄默知识）多样性和过程性。,除了专门的综合与实践活动，我们要让学生积累活动经验外我们更需要重新审视小学数学“教什么？”“怎么教？”“教的怎么样？”“学什么？”“怎么学”“学的怎么样？”等问题,2.从“两个能力”到“四个能力”,发现与提出问题,1、问题是数学的心脏。发现和提出问题是创新的第一步。2、解决了对“解决问题”与“问题解决”的模糊理解。3、切实实现“数学化”的教学过程,原实验稿：数感 符号感 空间观念 推理能力 统计观念 应用意识,修订稿：数感 符号意识 空间观念 推理能力 几何直观 运算能力 模型思想 数据分析观念,3.对关键词的深入理解与把握,数感：（1）对
18、数的感觉。（2）对数量关系的认知。（3）估计的能力,符号意识：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。,运算能力：会算、理解算理、能寻找合理的运算途径解决问题（以前包含在数感中）,模型思想：建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。模型广义数学模型；狭义数学模型。,广义数学模型：一切的数学概念、公式、法则、方程式、不等式、函数等 如自然数、ax+b=0狭义数学模型：针对具体问题建立的数学模型注意广义与狭义的一致性及区别,推理能
19、力：推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。,合情推理与演绎推理的关系：演绎推理的对象往往是由合情推理得来的；合情推理得到的猜想必须由演绎推理加以证明才能成为数学的真命题。二者相辅相成，缺一不可 例如：三角形的内角和,空间观念：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际
20、物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。,几何直观：主要是指利用图形描述和分析数学问题和其他问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。举例：用图形表示体育比赛的对阵,数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。在概率的学习中，帮助学
21、生了解随机现象是重要的。所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。,3、具体修改内容,（1）体例与结构的修改。重新撰写了“前言”；术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简洁清晰；“实施建议”统一表述，不分学段，减少了重复和繁琐，便于教师阅读和实施。,（2）基本理念的修改。对数学的意义、数学教育作用的表述做了调整，对课程标准的基本理念做了一些修改，力图使得表述更加准确、易于理解、便于实施。如将数学课程的性质与目标表述为，“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在
22、数学上得到不同的发展”。,(3)课程设计思路的修改。进一步明确数学课程的四个部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）的目标与内容，较为详尽地阐述了学生数学素养的有关核心词（如数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念等 应用和创新），便于教师理解和把握课程内容的核心思想。,(4)课程目标的修改。在总体目标中明确提出了“四基”：基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力（基本思想和基本活动经验）的改革方向。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力
23、的课程目标。,(5)内容标准的修改。第一学段第二学段,6.实施建议的修改。将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性。为了使教材编写者和广大教师能够更好地理解标准（修改稿）的理念，明确教学的过程与方法，增补一些具有针对性的案例，使得数量达到84个，并且对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述。,二、在教学实践中落实课标要求,1、课程标准的内容要求都是必须完成。2、以课程标准内容为教学的目标要求。3、教学实践的过程也是终身学习过程。,1、重视渗透重要的数学思想方法。2、体现“数学化”的过程 重要内容的呈现以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的
24、数学主题，使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容。,三、适应变化特点改进教学,3、给学生提供探索和交流的机会 强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式：即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证；同时，让学生在上述有意义学习过程中，获得自己对数学的真正理解。,4、突出对学生“提出问题”能力的培养 针对不同年龄段学生的思维特征和数学活动经验，让学生依次通过从事“形成猜想的活动”，“提出问题的活动”，“对提出问题过程进行反思的活动”，以达到有意识地培养其自我意识，
25、激发其发散思维、问题意识，进而帮助其形成一些“提出问题”的基本策略，最终提高他们“提出问题”的能力。,这样势必会真正转变学生只听不想，只学不思和只知不识的教学现状。实现由单纯只教知识为全面落实课程要求，培养学生的创新精神。,5、引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想,6、关注学生情感态度的发展,设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索，鼓励学生创新？如何引导学生感受本节或本单元的价值？如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？,如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立
26、思考、大胆质疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？,7、关注课堂教学目标的落实 解决课堂教学的有效性问题：,基点是促使学生发展 双基依然是重要目标 预设目标与生成目标 近效应与长效应 教学的重心是活动体验还是知识掌握 接受学习与合作、自主学习,四、课标变化特点及对教师的要求,1、了解数学教学前沿，明确发展方向。2、阅读相关书籍，做个有内涵的教师。3、认真反思，做个有意识的教师。4、回归教育本质，做一个有德行的教师。,做个有意识的教师,1)我希望学生在课程（一节、一学期、一学段）结束学生后能了解什么、能做什么？这对于实现课程目标、使学生成为有能力的个体有什么作用？2）在我的教学中应该考虑学生所具有哪些知识、技能、需要以及兴趣？3）我在学科内容、学生发展、学习、动机以及有效教学策略等方面所掌握的哪些内容能够用于实现教学目标4)哪些教学材料、技术、辅助手段以及其他教学资源有助于我实现教学目标5）我怎样评估学生达成目标的程度？6）如果个别学生或全班没有迈上成功之路，我该如何去做？我的补救计划是什么？,教师的“德性”,是指教师在教育教学中不断修养而形成的一种获得性的内在的精神品质，它既指教师人格特质化的品德，也是教师教育实践性聚集而成的品质其核心是：教师的善 教师的公正 教师的责任感,
